Primeira Lei da Termodinâmica: Calor e Trabalho

franciscovillelaufpeledubr FÍSICA BÁSICA II PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA IFM DF Calor e Trabalho Calor é energia em trânsito de um corpo sistema para outro em virtude de uma diferença de temperatura entre eles Trabalho é energia em transferência de um sistema para outro nos processos cuja causa da transferência não seja a diferença de temperatura Calor e trabalho são características dos processos termodinâmicos transformações termodinâmicas nos quais o sistema passa de um estado de equilíbrio para outro ao interagir com a vizinhança não sendo características de um estado de equilíbrio de um sistema Sistema é a porção de matéria que se separa mentalmente e sobre a qual focalizase a atenção A vizinhança é tudo que não pertence ao sistema mas que tem influência direta sobre ele Através da fronteira ocorrem as interações entre o sistema e a vizinhança Parede móvel êmbolo Superfície lateral do cilindro Base do cilindro Fronteira paredes do cilindro Vizinhança ar exterior ao cilindro Variáveis de estado ou variáveis termodinâmicas são grandezas macroscópicas mensuráveis pressão volume temperatura energia interna e entropia do sistema como um todo que permitem descrever o sistema Seja um gás sistema contido num cilindro provido de um êmbolo móvel em um estado inicial i de equilíbrio termodinâmico pressão pi volume Vi e temperatura Ti que interage com a vizinhança Sistema gás encerrado no cilindro de parede móvel Pressão P Sistema isolado Não troca energia nem massa com a vizinhança Sistema fechado Não troca massa com a vizinhança pode trocar energia Sistema aberto Pode trocar massa com a vizinhança O calor Q pode entrar no sistema ou dele sair através da base do cilindro e o trabalho W pode ser realizado pelo sistema expansão ou sobre ele compressão por meio do êmbolo Num processo o sistema evolui expansão para um estado final f de equilíbrio termodinâmico pressão pf volume Vf e temperatura Tf Considerando um gás sistema em expansão processo o trabalho realizado pelo gás num deslocamento infinitesimal dx do êmbolo de área A será dW F dx p A dx p dV sendo dV a variação infinitesimal do volume do gás A pressão pode ser constante ou variável com o deslocamento dependendo do processo O trabalho realizado pelo gás num deslocamento finito será W 𝐝𝐖 𝑽𝒊 𝑽𝒇 𝒑𝐝𝐕 Durante a variação de volume a pressão e a temperatura podem variar com o processo É necessário saber a relação entre a pressão e o volume no processo a expansão b compressão Expansão e Compressão de Um Gás Ideal Isoterma Volume Pressão Existem formas diferentes de levar um gás de um estado i para um estado f Por exemplo a figura mostra um gráfico de pressão de um gás ideal em função do volume diagrama pV Numa transformação isotérmica a pressão diminui com o aumento do volume 1 2 O trabalho realizado pelo gás ideal é representado pela área abaixo da curva entre os pontos 1 e 2 Na expansão V2 V1 o trabalho realizado será positivo e na compressão V1 V2 o trabalho realizado será negativo A1 A2 0 2 1 A A dV P V dV V P dV P V W II I A1A2 I I dV P V W II II dV P V W Um sistema pode ser levado de um estado inicial para um estado final de diferentes formas I e II e o trabalho realizado pode ter valores diferentes em diferentes processos portanto o trabalho realizado não depende apenas dos estados inicial e final mas também depende dos estados intermediários trabalho é função de caminho e não função de ponto p V i f 4 3 2 1 Num processo cíclico os estados inicial e final coincidem o trabalho líquido realizado pelo sistema é a soma algébrica do trabalho positivo realizado na expansão com o trabalho negativo realizado na compressão Um sistema ao evoluir de um estado inicial i para um estado final f por diferentes caminhos o trabalho realizado e o calor trocado funções de processo dependem do processo W1 W2 W3 W4 e Q1 Q2 Q3 Q4 entretanto constatase que Q1 W1 Q2 W2 Q3 W3 Q4 W4 Δ U constante pelo princípio da conservação da energia sendo Δ U a variação de energia interna do sistema A varição de energia interna depende apenas dos estados final e inicial A Primeira Lei da Termodinâmica pode ser expressa pela equação Q W Δ U Primeira Lei da Termodinâmica A variação de energia interna Δ U Uf Ui é independente do processo A energia interna U é uma função das coordenadas temodinâmicas função de estado A energia interna de um sistema corresponde à soma das energias cinética e potencial associadas às partículas que compõem o sistema termodinâmico Na aplicação da Primeira Lei da Termodinâmica considerar que a Q 0 calor recebido pelo sistema b Q 0 calor cedido pelo sistema c W 0 trabalho realizado pelo sistema d W 0 trabalho realizado sobre o sistema Se um sistema sofre variação infinitesimal de estado as funções Q e W não são funções de estado portanto dQ e dW não são diferenciais exatas enquanto dU é uma diferencial exata portanto a Primeira Lei da Termodinâmica apresenta a seguinte forma diferencial dU Q W Aplicações da Primeira Lei da Termodinâmica a Expansão isobárica de um gás ideal um gás ideal ao sofrer expansão isobárica o trabalho realizado sobre a vizinhança pode ser expresso por W 𝑽𝒊 𝑽𝒇 𝒑𝐝𝐕 𝐩 𝑽𝒊 𝑽𝒇 𝒅𝑽 𝒑𝑽𝒇 𝑽𝒊 i f Volume Pressão W 0 Sendo Vf Vi portanto Wif 0 Para uma transformação isobárica de um gás ideal V α T e sendo uma expansão Vf Vi portanto T𝑓 Ti ou seja o gás aquece 0 Para um gás ideal sendo U f T logo U𝑓 Ui e ΔU 0 Conforme a Primeira Lei da Termodinâmica Q ΔU W sendo ΔU positivo e W positivo portanto Q 0 o sistema recebe calor Sendo Vf Vi portanto Wif 0 Numa transformação isotérmica de um gás ideal a temperatura permanece constante sendo U f T portanto U𝑓 Ui e ΔU 0 f i W 0 Pressão Volume 0 Levando em conta a Primeira Lei da Termodinâmica Q ΔU W sendo ΔU nulo e W positivo portanto Q 0 o sistema recebe calor b Expansão isotérmica de um gás ideal um gás ideal ao sofrer expansão isotérmica o trabalho realizado sobre a vizinhança pode ser expresso por W 𝑽𝒊 𝑽𝒇 𝒑𝐝𝐕 n RT 𝑽𝒊 𝑽𝒇 𝟏 𝐕 𝒅𝑽 n RT Ln 𝐕𝐟 𝑽𝒊 c Transformação isovolumétrica de um gás ideal um gás ideal ao sofrer uma transformação isovolumétrica o trabalho realizado sobre a vizinhança é igual a zero porque Vf Vi Pressão Volume f i Numa transformação isovolumétrica isométrica ou isocórica de um gás ideal com aumento da pressão sendo p α T portanto T𝑓 Ti ou seja o gás sofre aquecimento Considerando um gás ideal U f T portanto U𝑓 Ui e ΔU 0 Conforme a Primeira Lei da Termodinâmica Q ΔU W sendo ΔU positivo e W nulo portanto Q 0 o sistema recebe calor d Transformação adiabática de um gás ideal um gás ideal ao sofrer uma transformação adiabática o calor trocado com a vizinhança é igual a zero Volume Pressão Isotérmas Adiabática Q 0 i f Numa transformação adiabática de um gás ideal temse pVγ constante e TV γ1 constante e o trabalho realizado pode ser expresso por sendo γ 𝐜𝐩 𝐜𝐯 o coeficiente de Poisson Wif 𝐩𝐢𝐕𝐢 𝐩𝐟𝐕𝐟 γ1 cp o calor específico a pressão constante e cv o calor específico a volume constante do gás Para gases monoatômicos γ 167 para gases diatômicos γ 140 e para gases poliatômicos γ 133 Numa expansão Vf Vi portanto Wif 0 Pela Primeira Lei da Termodinâmica Q W ΔU sendo W positivo e Q 0 então ΔU 0 e U𝑓 Ui e sendo U f T para um gás ideal temse T𝑓 Ti o gás sofre resfriamento Adiabática V P Isotérma V P V const V V P const V P 1 Adiabática A declividade da adiabática num certo ponto PV é vezes a declividade da isotérma que passa no mesmo ponto V P const V V P const V P 2 1 Isotérma Isotérma Adiabática e Expansão livre de um gás ideal A energia interna de uma determinada massa de gás ideal é função exclusiva da temperatura absoluta U f T Num recipiente contém certa massa de gás ideal a pressão p e no outro vácuo p0 Ao abrir a válvula o gás se expande Pela Primeira Lei da Termodinâmica Q W ΔU W 0 pressão externa nula e Q 0 sistema isolado termicamente portanto ΔU 0 assim sendo a energia interna não varia então Uf Ui APLICAÇÕES 1 Certa massa de gás ideal ocupa um volume Vi sob pressão pi e temperatura Ti e sofre expansão até o volume Vf a a temperatura constante e b a pressão constante O trabalho realizado pelo gás nos dois casos é igual Justificar 2 Um gás ideal sofre expansão adiabática a o gás realiza trabalho b há variação de energia interna c indicar a fonte de energia para realização de trabalho Explicar 3 Explicar porque a temperatura de um gás ideal aumenta na compressão adiabática 4 Uma garrafa térmica fechada contendo certa quantidade de água é agitada fortemente por um longo período de tempo Responder se há a realização de trabalho b troca de calo c variação da temperatura da água Justificar 6 Um sistema ao passar do estado i para f pelo caminho iaf Q 50 cal e W 20 cal Pelo caminho ibf Q 36 cal Calcular a W ao longo do percurso ibf b Q no percurso fi se W 13 cal no percurso fi c U em f se U em i vale 10 cal d Q nos percursos ib e bf caso a energia interna em b seja 22 cal 5 Uma massa de gás ideal expandese de V0 para 4V0 e a pressão sofre redução de p0 para p04 Sabendo que V0 10 m3 e p0 4 Pa 1 Pa 1013 x 105 Nm2 calcular o trabalho realizado pelo gás no trajeto a A b B e c C 7 Um gás recebe Q 20 J no processo AB e o trabalho total no ciclo vale 15 J Se o processo BC é adiabático calcular a calor total trocado no ciclo b Q trocado no processo CA 8 Uma massa de um gás ideal a temperatura de 87ºC ocupa um volume de 080 m3 sob pressão de 25 Pa O gás ao sofrer uma compressão isobárica até atingir 020 m3 cede uma quantidade de calor igual a 210 J Calcular a a variação de energia interna do gás b a temperatura final do gás 9 Uma massa de gás ideal sofre o processo abca Se pb 75 kPa e pa pc 25 kPa e Ta 200K calcular a o número de moles do gás b a temperatura no ponto b c a variação de energia interna no processo d o trabalho total realizado no processo e a quantidade de calor total recebida pelo gás no processo 10 Uma massa de água de 100g a temperatura de 100ºC sofre ebulição à pressão normal O volume da água varia de 10 x 104 m3 na fase líquida para 01671 m3 na fase gasosa Determinar a o trabalho realizado pelo sistema b o calor fornecido ao sistema c a variação de energia interna do sistema