Exercícios Chi-quadrado-2022 2

Exercícios Chi-quadrado Para responder cada uma das questões apresentadas nas páginas seguintes, siga o roteiro abaixo. a. Qual é a pergunta de pesquisa? b. Qual é a variável resposta do estudo? Classifique a variável (nominal/categórica, ordinal, numérica discreta, numérica contínua). Se a variável for nominal, indique quais são os níveis da variável. c. Qual é a variável explicativa do estudo? Classifique a variável (nominal/categórica, ordinal, numérica discreta, numérica contínua). Se a variável for nominal, indique quais são os níveis da variável. d. Apresente verbalmente a hipótese nula e a hipótese alternativa que sejam adequadas. e. Faça o gráfico adequado para representar os dados apresentados no exercício. f. Identifique o nível de significância ( ), calcule os graus de liberdade (GL) para o teste e ache o valor da estatística crítica/tabelada (X2c) usando a tabela do chi-quadrado. g. Calcule manualmente o valor da estatística da amostra (X2a). Lembre-se de apresentar a tabela dos valores esperados e os cálculos. Se desejar, calcule, usando o programa Bioestat, o valor da estatística da amostra (X2a) e o valor de p (p-valor). (Já está calculado para todos os exercícios.) h. Desenhe a curva de probabilidade adequada (X2), posicionando a estatística crítica e a estatística calculada para a amostra, identificando a área de rejeição de H0 (área equivalente a alfa ) e a área equivalente ao p-valor. i. Com base no valor da estatística calculada e da estatística crítica/tabelada, a hipótese nula é rejeitada ou não? Por quê? Faça a interpretação usando o valor da estatística calculada e o valor de p. j. Apresente seu laudo sobre a questão. Tabela de Chi-quadrado : Para achar o valor da estatística crítica no teste chi-quadrado. Exemplo de resolução: a. Qual é a pergunta de pesquisa? a1) A proporção de rn vivos portadores de anomalia é a mesma nos dois sexos? (outra maneira de dizer: O sexo afeta/influencia a presença de anomalias?) a2) A presença de anomalia em recém-nascidos depende/varia do sexo? b. Qual é a variável resposta do estudo? Classifique a variável (nominal/categórica, ordinal, numérica discreta, numérica contínua). Se a variável for nominal, indique quais são os níveis da variável. V.R: Anomalia; Categórica; níveis: Sim, Não c. Qual é a variável explicativa do estudo? Classifique a variável (nominal/categórica, ordinal, numérica discreta, numérica contínua). Se a variável for nominal, indique quais são os níveis da variável. V.E.: Sexo; Categórica; níveis: Masc, Fem d. Apresente verbalmente a hipótese nula (H0) e a hipótese alternativa (H1) que sejam adequadas. (Hipóteses são as possíveis respostas para a pergunta) H0: efeito nulo, igualdade (efeito nulo, dependência nula); H1: efeito ocorre, desigualdade H0: a proporção de rn vivos portadores de anomalia é A MESMA nos dois sexos. (outra maneira de dizer: O sexo não afeta/influencia a presença de anomalias) H1: a proporção de rn vivos portadores de anomalia é NÃO a mesma nos dois sexos (outra maneira de dizer: O sexo afeta/influencia a presença de anomalias) e. Faça o gráfico adequado para representar os dados. f. Identifique (ou escolha) o nível de significância (a), calcule os graus de liberdade (GL) para o teste e ache o valor da estatística crítica/tabelada (X2c) usando a tabela do chi-quadrado. Alfa: 0,05 (5%) Gl= (nºlinhas -1)*(nºcol-1)=(2-1)*(2-1)=1*1=1 X2c= 3.841 g. Calcule manualmente o valor da estatística da amostra (X2a). Lembre de apresentar a tabela dos valores esperados. Dados ESPERADOS (CENÁRIO DE H0) anomalia Sexo sim não masc 37 1476 Fem 36 1415 total 73 2891 X2a=4.82 h. Desenhe a curva de probabilidade adequada (X2), posicionando a estatística crítica e a estatística calculada para a amostra, identificando a área de rejeição de H0 (área equivalente a alfa a) e a área equivalente ao p-valor. O valor da estatística crítica (tabelada) delimita a área de alfa (a=0.05, em rosa) O valor da estatística da amostra (calculada) delimita a área de p-valor (p=0.00.....) i. Com base no valor da estatística a hipótese nula é rejeitada ou não? Porque? Faça a interpretação usando o valor da estatística calculada e o valor de p. A estatística da amostra é maior do que a estatística crítica e cai na área de rejeição de H0. Portanto, rejeitamos H0. A amostra traz evidências contra H0. O valor de p é menor do que alfa. Então a probabilidade de se encontrar essa amostra no cenário de H0 é muito pequena. Portanto rejeita-se H0. j. Apresente seu laudo sobre a questão. (resposta para pergunta: H0 ou H1) { H0: a proporção de rn vivos portadores de anomalia é A MESMA nos dois sexos. (outra maneira de dizer: O sexo não afeta/influencia a presença de anomalias) H1: a proporção de rn vivos portadores de anomalia é NÃO a mesma nos dois sexos (outra maneira de dizer: O sexo afeta/influencia a presença de anomalias) } Laudo: A proporção de rn vivos portadores de anomalia NÃO é a mesma nos dois sexos (outra maneira de dizer: O sexo afeta/influencia a presença de anomalias) Lista de exercícios Especialidade médica Quadro Anestesista Outras Total Gestação normal 23 52 75 Aborto espontâneo 14 6 20 Total 37 58 95 1. Em 1970 foi realizado um estudo para verificar se a ocorrência de abortos espontâneos nas gestações de médicas anestesistas era mais elevada do que nas demais especialidades médicas. Os resultados encontrados estão apresentados na tabela. Calcule o percentual de abortos espontâneos nas duas categorias. A seguir, faça um teste de hipóteses considerando um nível de significância de 5%. (X2a=10,27 p=0,0013) Cor da Planta Solo Amarela Verde Total Arenos o 52 31 83 Lodoso 44 10 54 Total 96 41 137 2. Os resultados obtidos em uma pesquisa realizada com a intenção de se avaliar a associação entre a coloração de uma espécie de planta e o tipo do solo constam na tabela abaixo. Verifique se as duas variáveis estão associadas, ou seja, se a coloração da planta varia com o tipo de solo (ou seja, depende do tipo de solo). Faça a avaliação considerando um  de 5%. (X2a=5,53 p=0,019) Situação ao final do estudo Sexo Falecidos Sobrevivente s Total Masculino 575 4707 5282 Feminino 90 462 552 Total 665 5169 5834 3. Os dados de sobrevivência dos primeiros casos de uma doença muito grave estudados em Nova York, na década de 1980, são apresentados abaixo. Calcule o percentual de sobreviventes de cada sexo. Verifique se a proporção de sobreviventes independe do sexo, ou seja, se a proporção de sobreviventes observada em pacientes do sexo masculino é similar à (não difere significativamente da) observada em pacientes do sexo feminino. Use um nível de significância de 5%. (X2a=14,53 p=0,0001) Exercícios do livro de Sonia Vieira: Exercício 4: (X2a=9,04 p=0,003) Exercício 5: (X2a=1,15 p=0,284) Exercício 6: (X2a=22,26 p<0,0001) Exercício 7: (X2a=48,24 p<0,0001) Atividade 6 1) a) Se o aborto espontâneo em gestantes de médicas anestesistas era maior que das demais especialidades médicas. b) Variável Resposta: Número de abortos espontâneos - Numérica discreta c) Variável Explicativa: Especialidade médica - categórica 2 níveis - anestesistas e outras d) H0: Não há diferença entre abortos espontâneos em gestantes de qualquer especialidades médicas H1: O número de abortos espontâneos em gestantes de médicas anestesistas é maior que das demais especialidades e) f) Dados esperados Anestesista outros Gestação normal 29,23 45,79 Aborto espontâneo 7,79 12,21 X²calc = (23 - 29,23)²/29,23 + (52 - 49,79)²/45,79 + (14 - 7,79)²/7,79 + (6 - 12,21)²/12,21 = 10,27 h) i) Como X²calc > X²tabelado => Rejeita-se H0 Dado que o p-valor do teste foi de 0,0013, e é menor que 0,05, então rejeita-se H0, com 5% de significância j) Concluímos então que o número de abortos espontâneos de gestantes de médicas anestesistas é maior que o número de abortos espontâneos de gestantes das demais especializações. 2) a) Se o tipo de solo influência na coloração de determinada planta. b) Variável Resposta: coloração da planta, categórica, 2 níveis; Amarelo e Verde c) Variável Explicativa: tipo de solo, categórica, 2 níveis; arenoso e lodoso d) H0: O tipo de solo não influencia na coloração da planta H1: O tipo de solo influencia na coloração da planta e) f) l = 0,05 GL = 1 X²calculado = 5,017 X²tabelado = 0,003 a) Dados esperados Amostra Verde Amarelo 55,70 24,15 Dourado 37,74 15,16 b) c) Como \( X^2 \) calc está na RC, logo rejeita-se \( H_0 \). Dado que o p-valor do teste é inferior a 0,025, logo rejeita-se \( H_0 \) com 5% de significância. d) Conclui-se que o tipo de solo influência na germinação da planta. 3- a) Se o sexo influencia no número de sobreviventes de uma doença muito grave em Nova York na década de 80. b) Variável Resposta: Número de sobreviventes - numérica discreta c) Variável Explicativa: Sexo dos sobreviventes - categórica, 2 níveis, Homem e Mulher d) \( H_0: \) Não há relação entre o sexo e os sobreviventes \( H_1: \) Há relação entre o sexo e os sobreviventes e) f) \( \alpha = 0,05 \) GL = 1 \( X^2 \) tabelado = 0,001 \( X^2 \) tabelado2 = 5,017 g) Dados esperados Falecidos Sobreviventes Masculino 602,08 489,92 Feminino 62,92 489,08 h) c) Como \( X_{\text{calc}}^2 \) está na RC, logo rejeita-se \( H_0 \). Dado que o p-valor do teste é inferior a 0,025, logo rejeita-se \( H_0 \) com 5% de significância. d) Conclui-se que a proporção de sobreviventes depende do sexo do paciente. h) \n\n\n\nRejeita H0\n\n\nxa = 1,15\n\n\n3,841\n\n\n\ni) Como xa < xc => Não Rejeitar H0.\nComo o p-valor é maior que 0,05, com 5% de significância, não rejeita-se a Hipótese Nula.\n\nj) A proporção de nascimento é independente do sexo. 6.\na) A proporção de pessoas que dormem mais de 8 horas por dia é independente da idade.\n\nb) V.R.: pessoas que dormem mais de 8 horas - categórica; 2 níveis; mais de 8 hrs e menos de 8 hrs.\n\nc) V.E.: Idade - categórica, 2 níveis: de 50 a 60 anos e 60 a 70 anos.\n\nd) H0: A proporção de pessoas que dormem mais de 8 horas por dia é independente da idade.\n H1: A proporção de pessoas que dormem mais de 8 horas por dia é dependente da idade.\n\ne) prop.\n\n\nIDADE\n\n\n\n\nde 50 a 60 anos\n\n\n\nde 60 a 70 anos\n\n\n\nf) J = 0,05\n GL = 1\n Xc² = 3,841 g) Dados Separados\n\n- 8 horas +8 horas\nde 50 a 60 anos 146 99\nde 60 a 70 anos 146 99\n\nXa² = 22,26\n\n\nh)\n\nRejeita-se H0\n\n\nRC\n\n\n3,841\n\n\nXa² = 22,26\n\n\ni) Como Xa² > Xc² => Rejeita-se H0\nComo p-valor é superior a 0,05, portanto com 5% de significância rejeita-se H0.\n\nk) A proporção de pessoas que dormem mais de 8 horas é dependente da idade. 7- a) Pessoas que tomam vacina tem uma probabilidade menor de ter gripe b) V.R.: Gripe, categórica, com 2 níveis: sim e não c) V.I.: Vacina, categórica, com 2 níveis: sim e não d) H₀: A pessoa ter gripe é independente de ter tomado vacina. H₁: A pessoa ter gripe é dependente de ter tomado vacina e) [Graph illustrating the relationship between 'gripe' and 'vacina' with levels 'sim' and 'não'] f) α = 0,05 GL = 1 χ²c = 3,843 g) DADOS ESPERADOS sim sim não sim 43,06 506,42 não 39,04 495,58 χ²a = 48,24 h) [Graph depicting a chi-square distribution with anotations: 'RNR H₀', '3,843', 'χ²a = 48,24'] i) χ²o > χ²c => Rejeito se H₀ tomo o p-valor é maior que 0,05, com 5% de significância rejeito-se H₀ j) Logo ficar gripado é dependente do ato de ser vacinado.