Prova com Gabarito de Algebra Linear - 3 ee

b) <(x1, y1), (x2, y2)> = ? <(x1, y1), (x2, y2)> = <[x1y1]x , [x2y2]x>mund. de R2 (x, y) = a.(1, 2) + b(2, 3) | 1a + 2b = x | 2a + 3b = y a = x - 2(2x-y) b = 2x - y a = -3x + 4y [ -3xi + 2yi ] [(xi, yi)]x = [ 2xi - yi ] i = 1, 2. <(x1, y1), (x2, y2)> = < [ -3x1 + 2y1 ] [ -3x2 + 2y2 ]>mund. [ 2x1 - y1 ] [ 2x2 - y2 ] = (-3x1 + 2y1)(-3x2 + 2y2) + (2x1-y1)(2x2-y2) = 9x1x2 - 6x1y2 - 6y1x2 + 4y1y2 + 2x1x2 - 2x1y2 - 2y1x2 + y1y2 = 9x1x2 - 6x1y2 - 6y1x2 + 4y1y2 + 2x1x2 - 2x1y2 - 2y1x2 + y1y2 = 13x1x2 - 8x1y2 - 8y1x2 + 5y1y2 4- <(a1), (c1, d1)> = <ac + bd> . Seja: T : R2 —> R2 = a propda linha T(x1, y1) = 1/2 ( x + y ) ( x + y ) T é \u2018anti-geom\u2019? como se verificacao? T é integral se <Tv, Tw> <= <v, w> , V v e w (R2 : So deixo verificacao isso testando para vetores gerais (v1, y1) e w=(x2, y2,) neste caso)) em base (substituindo os vetores Vi e Vj de uma base, com i > j e i > j) ; que ainda, verificando se [Tx]x = para segunda base ortonormal com repectivo a si dado se uma matriz ortogonal (ou transposta e a inversa, tem colunas ortonormais com respeito avec ) usual). BASTAVA CITAR E USAR NEIRA DE VERIFICAR. beta = \u2014 e base do R2. Devemos ter : [T(1,0), T(0, 1) ] e <(1,0) , (0, 1)> > ((T.1,0), T(0 , 0)> = < (1, 0), (1, 0)> => ( <T(0,1), T(((0,1) ) = < (O, O) , (1, O) > <T(Ho), T(1 , 0) > x <(1,0,1) ((T(Ho), T(0,1)) = 1/2 ( 1,-1) , 1/2 ( 1,(2 (v3, (2))/ = (v2. (v2 + 2v1),(-1)v2)/= 0 = < 4/( 1,-1), 1/2 /(3, y [ ]> = 1 "