Lista de Exercícios Intervalos de Confiança e Testes de Hipóteses-2022 2

UFSC - INE - Professora Andreia Zanella – a) O departamento de controle de qualidade suspeita que o produto tem sido fornecido com peso bruto esperado inferior ao pré-estabelecido. Realize um teste de hipóteses apropriado (usando α= 1%) para concluir se há evidências para afirmar que o peso bruto esperado do produto é inferior ao pré-estabelecido. Estime o valor de p (p-value) para este teste e interprete-o. b) Suponha que queremos validar (ou não) a suspeita do departamento de controle de qualidade utilizando um intervalo de confiança. Construa o referido intervalo de confiança (a 99%), compare e comente o resultado obtido com o resultado da alínea (a). c) Qual o valor da média amostral a partir do qual a resposta à alínea (a) seria diferente (supondo que a variabilidade se mantém)? Não esqueça de verificar as pressuposições associadas à resolução deste problema. Normal Q-Q Plot Sample Quantiles 170 -3 180 -1 190 200 0 1 Theoretical Quantiles UFSC - INE - Professora Andreia Zanella – 13. A empresa HX afirma que possui a maior quota de mercado de impressoras laser do país. Esta afirmação é suportada pelos dados publicados pela empresa sobre estudos de mercado, que mostraram que 64% das impressoras laser vendidas em 2015 eram da marca HX, no entanto, devido a uma campanha agressiva da concorrência, o responsável pelo estudo acredita que a empresa HX tem vindo a perder quota de mercado. Para verificar esta suspeita, conduziu uma nova pesquisa, tendo verificado que, das 463 impressoras laser vendidas pelos revendedores contactados, 291 eram da marca HX. a) Com base nestes números, pode-se dizer que a suspeita do responsável pelo estudo tem fundamento estatístico? Utilize um teste de hipóteses com um nível de significância de 5% para justificar a sua resposta. Calcule o valor de prova (p-value) e analise-o. b) Admitindo que no teste realizado na alínea “a” cometeu-se um erro do tipo II (β) de 70%, qual era o valor real da quota de mercado da HP em 2015? 14. As peças produzidas em um processo de fabricação são conhecidas por ter resistência à compressão com valor esperado μ=5.18 kg/cm² e desvio padrão σ.=0.25 kg/cm². As últimas 12 peças produzidas foram recolhidas e testadas, tendo-se obtido para a resistência à compressão o valor médio x̄ = 5.41 kg/cm². a) Pode-se afirmar, ao nível de significância de 5%, que as peças produzidas recentemente são mais resistentes do que o habitual? Admita que é possível supor que a variável resistência à compressão segue uma distribuição Normal. b) Qual a potência de teste realizado em (a), admitindo que o verdadeiro valor esperado (μ) da resistência à compressão das peças produzidas recentemente era de 5.452 kg/cm²? Documento produzido em \LaTeX Página 4 de 8 UFSC - INE - Professora Andreia Zanella – são mais resistentes do que o habitual? Admita que é possível supor que a variável resistência à compressão segue uma distribuição Normal. b) Qual a potência de teste realizado em (a), admitindo que o verdadeiro valor esperado (μ) da resistência à compressão das peças produzidas recentemente era de 5.452 kg/cm²? Documento produzido em \LaTeX Página 5 de 8 UFSC - INE - Professora Andreia Zanella – Respostas: 1 443 2 349 3 [0.6312; 0.7688] 4 [79.73; inf[ 5 a. [0.6875; 0.8325] b. 561 6 52 7 a. [149.11; 155.96] b. [0.6154; 0.9180] 8 z (0.025) = ±1.96, ET = −0.5619, p = 0.5742 9 t (14.5%) = −1, 761, ET = −2.29, p = 0.0190 10 a. ET = 1.3416, t (79 0.025) = ±1.99045 11 b 12 a. t (14,1%)=−2.624, ET=−3.23, p=0.003042 b. ]inf; 199.53] c. 197.9675 13 a. ET = −0.5151, z 0.05 = −1.645, p − value = P (Z < −0.5151) = 0.3032, b. verdadeira proporção=0.6148 14 a. ET=3.1869; z (0.05) = 1.645; p − value = P (Z < −3.1869) = 0.000719; b. 1-β=0.9834 Documento produzido em \LaTeX Página 6 de 8