P1 Online-2021 2

Para calcular a área da superfície de revolução obtida pela rotação do gráfico de f(x) = \sqrt{x^2 + 1}, x \in [0, 1], em torno do eixo y, pode-se utilizar as integrais Escolha uma opção: ○ a. 2\pi \int_{0}^{1} \sqrt{2x^2 + 1} dx ou 2\pi \int_{1}^{\sqrt{2}} y\frac{\sqrt{y^2 - 1}}{\sqrt{y^2 - 1}} dy ○ b. 2\pi \int_{0}^{\sqrt{2}} x^2 + 1 dx ou 2\pi \int_{1}^{\sqrt{2}} y\sqrt{2y^2 - 1} dy ○ c. 2\pi \int_{0}^{1} \frac{x^2+1}{\sqrt{x^2+1}} dx ou 2\pi \int_{1}^{\sqrt{2}} \sqrt{2y^2 - 1} dy ○ d. 2\pi \int_{0}^{1} \sqrt{x^2+1} dx ou 2\pi \int_{1}^{\sqrt{2}} \frac{y\sqrt{y^2 - 1}}{\sqrt{y^2 - 1}} dy ○ e. 2\pi \int_{0}^{1} \sqrt{x^2+1} dx ou 2\pi \int_{1}^{\sqrt{2}} y\sqrt{2y^2 - 1} dy ○ f. 2\pi \int_{0}^{1} \sqrt{x^2+1} dx ou 2\pi \int_{1}^{\sqrt{2}} \sqrt{2y^2 - 1} dy As curvas de nível c da função f(x, y) = \frac{4x}{x^2 + 4y^2 + 4} são Escolha uma opção: ○ a. c = 0: eixo y, c \neq 0: elipses com centro em (-2/c, 0) e semi-eixos a = \frac{\sqrt{1-c}}{c}, b = \frac{2\sqrt{1-c}}{c} ○ b. c = 0: eixo y, c \neq 0: elipses com centro em (0, 2/c) e semi-eixos a = \frac{2\sqrt{1-c}}{c}, b = \frac{\sqrt{1-c}}{c} ○ c. c = 0: eixo y, c \neq 0: elipses com centro em (-1/c, 0) e semi-eixos a = \frac{\sqrt{1-c}}{|c|}, b = \frac{2\sqrt{1-c}}{|c|} ○ d. c = 0: eixo y, c \neq 0: elipses com centro em (0, -1/c) e semi-eixos a = \frac{\sqrt{1-c}}{c}, b = \frac{\sqrt{1-c}}{2c} ○ e. c = 0: eixo y, c \neq 0: elipses com centro em (2/c, 0) e semi-eixos a = \frac{2\sqrt{1-c}}{|c|}, b = \frac{\sqrt{1-c}}{|c|} ○ f. c = 0: eixo y, c \neq 0: elipses com centro em (2/c, 0) e semi-eixos a = \frac{\sqrt{1-c^2}}{2|c|}, b = \frac{\sqrt{1-c}}{|c|} Seja f(x, y) = \begin{cases}\frac{2y^3 - x}{x^2 + y^2} & (x, y) \neq (0, 0)\\0 & (x, y) = (0, 0)\end{cases} A função \frac{\partial f}{\partial y} é Escolha uma opção: ○ a. \frac{\partial f}{\partial y} = \begin{cases}\frac{2(3x^2 y + y^3 + x)y}{(x^2 + y^2)^2} & (x, y) \neq (0, 0)\\2 & (x, y) = (0, 0)\end{cases} ○ b. \frac{\partial f}{\partial y} = \frac{-4xy^3 + x^2 - y^2}{(x^2 + y^2)^2}, (x, y) \neq (0, 0), e \nexists f_y(0, 0) ○ c. \frac{\partial f}{\partial y} = \begin{cases}\frac{-4xy^3 + x^2 - y^2}{(x^2 + y^2)^2} & (x, y) \neq (0, 0)\\1 & (x, y) = (0, 0)\end{cases} ○ d. \frac{\partial f}{\partial y} = \begin{cases}\frac{-4xy^3 + x^2 - y^2}{(x^2 + y^2)^2} & (x, y) \neq (0, 0)\\0 & (x, y) = (0, 0)\end{cases} ○ e. \frac{\partial f}{\partial y} = \begin{cases}\frac{2(3x^2 y + y^3 + x)y}{(x^2 + y^2)^2} & (x, y) \neq (0, 0)\\0 & (x, y) = (0, 0)\end{cases} ○ f. \frac{\partial f}{\partial y} = \frac{2(3x^2 y^3 + y^4 + xy)}{(x^2 + y^2)^2}, (x, y) \neq (0, 0), e \nexists f_y(0, 0) Supondo f diferenciável em P, a aproximação linear para f(x, y) = (\cos x + \sin y)^{\sin(2x - y)} em P = (0, 0) é Escolha uma opção: ○ a. f(x, y) \simeq 1 - \frac{x}{2}y ○ b. f(x, y) \simeq 1 + \frac{x}{2}y ○ c. f(x, y) \simeq 1 - \pi y ○ d. f(x, y) \simeq 1 + \frac{x}{2}y ○ e. f(x, y) \simeq 1 - \frac{x}{2}y ○ f. f(x, y) \simeq 1 - \pi x ○ g. f(x, y) \simeq 1 Seja f(x, y) = \begin{cases}\frac{x^2\tan y}{\sqrt{x^2 + y^2}} & (x, y) \neq (0, 0)\\0 & (x, y) = (0, 0)\end{cases} Sobre f em (0, 0) podemos dizer que Escolha uma opção: ○ a. f é contínua e não diferenciável em (0, 0) ○ b. f é diferenciável em (0, 0) ○ c. f não é contínua em (0, 0) Seja F(x, y, z) = yx^2 + (2y)z^2, Q = (-2, 1, 1), e S a superfície de nível de F que passa por Q. A equação do plano tangente a S em Q é Escolha uma opção: ○ a. 6y - z = 5 ○ b. 9y + z = 10 ○ c. 6y + z = 7 ○ d. 3y + 2x = 5 ○ e. 3y + z = 4 ○ f. 3y - z = -2