Avaliação - Questoes Integração - 2023-2

Considere a seguinte expressão I = \int_{0}^{3\sqrt{3}} \int_{x^2/3}^{6\sqrt{36-x^2}} 12xy dydx + \int_{3\sqrt{3}}^{6} \int_{6}^{6+\sqrt{36-x^2}} 12xy dydx para responder aos itens abaixo: a) Ao inverter a ordem de integração, em coordenadas cartesianas, a expressão I pode ser escrita como uma única integral dupla, cujos limitantes de integração são: i) y \in [0, 12] ii) x \in [sqrt(((y-6)^2)-3) -sqrt(((y-6)^2)-3)]. Your last answer was interpreted as follows: \sqrt{\left( y \ 6 \right)^2 \ 36} The variables found in your answer were: [y] Your last answer was interpreted as follows: \sqrt{\left( y \ 6 \right)^2 \ 36} The variables found in your answer were: [y] b) Ao transformar I para coordenadas polares, é possível utilizar uma única integral dupla, cujos limitantes de integração são i) \theta \in [0, 2\pi] Considere a expressão I = \int_{2}^{0} \int_{1/2}^{y} 21y \cos(7x^3) dxdy + \int_{0}^{4} \int_{-1}^{y/4} 21y \cos(7x^3) dxdy para responder aos itens abaixo: a) Ao inverter a ordem de integração de I, é possível obter uma única integral dupla, cujos limitantes de integração são dados por x \in [ ] y \in [ ] Orientações: As respostas para os limitantes da variável independente devem ser digitadas em formato numérico. As respostas para os limitantes da variável dependente devem ser digitadas em formato funcional, sem usar espaços ou parênteses. b) O valor numérico de I é igual a [ ] Orientações: A resposta deve ser inserida no formato de uma expressão numérica (simplificada ao máximo possível), sem usar espaços, ou no formato numérico decimal, usando arredondamento em oito casas decimais após a vírgula.