Lista 1 Calc2-2021 2

Para calcular a área da superfície de revolução obtida pela rotação do gráfico de f(x) = √(x² + 1), x ∈ [0, 1], em torno do eixo y, pode-se utilizar as integrais Escolha uma opção: a. 2π∫[0 to 1] √(2x²+1) dx ou 2π∫[√2 to 1] y/√(2y²-1) dy b. 2π∫[0 to 1] x√(2x²+1) dx ou 2π∫[√2 to 1] y/√(2y²-1) dy c. 2π∫[0 to 1] x/√(2x²+1) dx ou 2π∫[√2 to 1] √(2y²-1) dy d. 2π∫[0 to 1] x/√(2x²+1) dx ou 2π∫[√2 to 1] y/√(2y²-1) dy e. 2π∫[0 to 1] x√(2x²+1) dx ou 2π∫[√2 to 1] y/√(2y²-1) dy f. 2π∫[0 to 1] √(2x²+1) dx ou 2π∫[√2 to 1] √(2y²-1) dy Seja D a região plana limitada pelas curvas y = -3x²-3x+3 e y = -3x²+4x+3. O volume do sólido de revolução obtido pela rotação de D em torno do eixo y = 6/5 (com precisão de duas casas decimais, separadas por ponto. Ex: xxx.xx) Para cada função determine qual destas regiões hachureadas é seu domínio: f(x, y) = √(x² - |y| - 1) Escolher... f(x, y) = √(|y| - x² - 1) Escolher... As curvas de nível c da função f(x, y) = 4x/x²+4y²+4 são Escolha uma opção: a. c = 0: eixo y, c ≠ 0: elipses com centro em (-2/c, 0) e semi-eixos a = √(1-c²)/c, b = 2√(1-c²)/c b. c = 0: eixo y, c ≠ 0: elipses com centro em (0, 2/c) e semi-eixos a = 2√(1-c²)/c, b = √(1-c²)/c c. c = 0: eixo y, c ≠ 0: elipses com centro em (-1/c, 0) e semi-eixos a = √(1-c²)/|c|, b = 2√(1-c²)/|c| d. c = 0: eixo y, c ≠ 0: elipses com centro em (0, -1/c) e semi-eixos a = √(1-c²)/c, b = √(1-c²)/2c e. c = 0: eixo y, c ≠ 0: elipses com centro em (2/c, 0) e semi-eixos a = 2√(1-c²)/|c|, b = √(1-c²)/|c| f. c = 0: eixo y, c ≠ 0: elipses com centro em (2/c, 0) e semi-eixos a = √(1-c²)/2|c|, b = √(1-c²)/|c| Seja f(x, y) = { (2y³-x)/(x²+y³) (x, y) ≠ (0,0) 0 (x, y) = (0, 0) A função ∂f/∂y é Escolha uma opção: a. ∂f/∂y = { 2(3x²+y³+x)y/(x²+y²)² (x, y) ≠ (0,0) 2 (x, y) = (0,0) b. ∂f/∂y = -4xy³+x²-y²/(x²+y²)² (x, y) ≠ (0,0), e ∄fy(0,0) c. ∂f/∂y = { -4xy³+x²-y²/(x²+y²)² (x, y) ≠ (0,0) 1 (x, y) = (0,0) d. ∂f/∂y = { -4xy³+x²-y²/(x²+y²)² (x, y) ≠ (0,0) 0 (x, y) = (0,0) e. ∂f/∂y = { 2(3x²+y³+x)y/(x²+y²)² (x, y) ≠ (0,0) 0 (x, y) = (0,0) f. ∂f/∂y = 2(3x²+y³+x)y/(x²+y²)², (x, y) ≠ (0,0), e ∄fy(0,0) Supondo f diferenciável em P, a aproximação linear para f(x, y) = (cos x + sin y) y^{\sin(2x - y)} em P = (0, 0) é Escolha uma opção: o a. f(x, y) \simeq 1 - \frac{\pi}{2} x o b. f(x, y) \simeq 1 + \frac{\pi}{2} y o c. f(x, y) \simeq 1 - \pi y o d. f(x, y) \simeq 1 + \frac{\pi}{2} x o e. f(x, y) \simeq 1 - \frac{\pi}{2} y o f. f(x, y) \simeq 1 - \pi x o g. f(x, y) \simeq 1 Seja f(x, y) = \begin{cases} \frac{x^2 \sin x}{\sqrt{x^2+y^2}} & (x, y) \neq (0, 0) \\ 0 & (x, y) = (0, 0) \end{cases} Sobre f em (0,0) podemos dizer que Escolha uma opção: o a. f é contínua e não diferenciável em (0,0) o b. f é diferenciável em (0,0) o c. f não é contínua em (0,0) Seja F(x, y, z) = y^2 + 2(yz)^2. Q = (-2, 1, 1), e S a superfície de nível de F que passa por Q. A equação do plano tangente à S em Q é Escolha uma opção: o a. 6y - z = 5 o b. 9y + z = 10 o c. 6y + z = 7 o d. 3y + z = 5 o e. 3y + z = 4 o f. 3y - z = 2