Questionário 1 Resolvido-2023 1

Painel Cursos MTM340204223 20231 Semana 1 610MAR Questionário 1 de revisão sobre integração básica Questão 1 Ainda não respondida Vale 100 pontos Item a Calcule Dica use integração por partes e depois note que Item b A partir do item a calcule e insira a sua resposta abaixo ATENÇÃO Insira os valores no seguinte formato decimal por exemplo 123456 ou 00654321 e portanto escreva 00166666 para representar 5300 ou 1307976 para representar que pode ser obtido escrevendo sem aspas 2ln103pi9exp23sqrt5 diretamente no Google por exemplo Entre aqui o valor da integral do item b ln 1dx x2 1 x2 1 x2 1 1 x2 ln 1dx 3 0 x2 2 ln10 3π9 3 130797548283 e2 5 Questão 2 Ainda não respondida Vale 100 pontos Questão 3 Ainda não respondida Vale 150 pontos Calcule Dica 1 integração por partes Dica 2 revise os vídeos sobre integração por partes Prof Wagner Prof Pedrosa ou outro ATENÇÃO Insira os valores no seguinte formato decimal por exemplo 123456 ou 00654321 e portanto escreva 00166666 para representar 5300 ou 1307976 para representar que pode ser obtido escrevendo sem aspas 2ln103pi9exp23sqrt5 diretamente no Google por exemplo Entre aqui o valor da integral Encontre a área da região limitada por e Dica esboce a região ATENÇÃO Insira os valores no seguinte formato decimal por exemplo 123456 ou 00654321 e portanto escreva 00166666 para representar 5300 ou 1307976 para representar que pode ser obtido escrevendo sem aspas 2ln103pi9exp23sqrt5 diretamente no Google por exemplo Entre aqui o valor da área dx 2 0 x2e2x 2 ln10 3π9 3 130797548283 e2 5 y 7x2 y 28x 7x2 2 ln10 3π9 3 130797548283 e2 5 Questo 4 Encontre a area da regido limitada por y 3aV4 2c2 04 2ey0 Ainda ndo Dica use a substituicdo u 4 x oux 2 send respondida Vale 150 pontos ATENCAO Insira os valores no seguinte formato decimal por exemplo 123456 ou 00654321 e portanto escreva 00166666 para representar 5300 ou 1307976 para representar 21n10 379 e 35 130797548283que pode ser obtido escrevendo sem aspas 2In103pi9exp23sqrt5 diretamente no Google por exemplo Entre aqui o valor da integral Questdo 5 Determine se a asserdo VERDADEIRA ou FALSA Justifique precisamente Ainda nao Seja f continua em a bj entéo para uma constante c respondida b bc Vale 100 pontos fxdx fa cdz a ac Obs prove a sua assercdo para uma fz geral endo somente para uma funcgao fa especifica Lembre que obviamente mostrar a validade da asserdo para um exemplo especifico ndo provara a assercdo para funcdes continuas arbitrdarias Escolha uma opcdo OQ Verdadeiro O Falso Questão 6 Ainda não respondida Vale 200 pontos Determine o valor de de modo que ATENÇÃO Insira os valores no seguinte formato decimal por exemplo 123456 ou 00654321 e portanto escreva 00166666 para representar 5300 ou 1307976 para representar que pode ser obtido escrevendo sem aspas 2ln103pi9exp23sqrt5 diretamente no Google por exemplo Insira aqui o valor de k dx 11192315758708 6 k 4 2x 2 2 ln10 3π9 3 130797548283 e2 5 k Questao Uma determinada fabrica na Zona Franca de Manaus tem uma linha de montagem Ainda nao para fabricar um novo telefone celular A taxa de producdo desses celulares apos t respondida semanas é Vale 200 pontos dx 1 3000 1 100 aparelhos celularessemana dt t 10 Determine o numero de celulares produzidos do comeco da terceira semana até 0 final da quarta semana Obs1 note que a producdo tende a 3000 por semana a medida que passa o tempo mas a produgdo inicial é baixa pois os trabalhadores ndo estado familiarizados com as novas técnicas Obs 20 periodo da terceira semana até o final da quarta semana corresponde a 3 t5certoOu3 t 4 Ou2 t 4 Ou2 t 5Pense cuidadosamente veja a Obs 3 e fique a vontade para discutir isto com o professor de fato fique a vontade para discutir quaisquer outros aspectos do Questionario com o professor Obs 3 de fato a Semana 1 correspondeaQ t 1aSemana2al t 2 etc ATENGAO Insira os valores no seguinte formato decimal por exemplo 123456 ou 00654321 e portanto escreva 00166666 para representar 5300 ou 1307976 para representar 21n10 379 e 3x5 130797548283que pode ser obtido escrevendo sem aspas 2In103pi9exp23sqrt5 diretamente no Google por exemplo Entre aqui 0 valor aproximado do numero de celulares produzidos no periodo indicado Questao 8 PDF da sua resolucdo Ainda nao Faca o upload aqui da sua resolucdo dos 7 outros problemas respondida No avaliada Tamanho maximo para novos arquivos 1Gb maximo de anexos 1 Arquivos solucoescap7pdf Soluções Cap 7 Parte 1 Integração por substituição revisão e 3 exemplos Seguir para LISTA 1 a Calcule Ina 1 dx Di integraca tes e depois not wy ca use integracdéo por partes e depois note que 1 ica use integracéo por partes pois note qu Pol Pal b A partir do item a calcule V3 In a 1 dx 0 RESOLUCAO a Para calcular a integral a seguir vamos partir da dica Ina 1 dx Ela diz para usarmos integracao por partes Para isso precisamos de um produto do qual sabemos a integral de um dos fatores e a derivada de outro Do logaritmo podemos calcular a derivada usando regra da cadeia d d d In2 1 1 aq n 1 G In onde y 27 1 Continuando d 1 22 Inz 1 242 Ine 1 229 Agora podemos fazer a integracgéo por partes fazendo u Ina 1 du 22 ay z dvudzv2 Substituindo na integral temos Ina 1 dx x In2 1 Po de aine 1 2 ee z21 x1 Usand da dica f wt ando a se a dica fagamos 1 san segun ica gamos 3 4 Pal se 1 ae e ina 1 2 f1de rina 1 2 fefaage z z A primeira integral é direta integral de 1 é x A segunda é uma das integrais fundamentais de forma que também é direta In2 1 dx x Ina 1 2 x arctg x Ina 1 dx a Ina 1 2a 2arctg x 1 b Agora vamos isar a integral indefinida acima para calcular o valor da integral definida de limites 0 e V3 V3 2 2 v3 Ina 1 dx x Ina 1 2x 2arctg x 9 0 Substituindo os valores temos V3 Inx 1 dx V3 Inv3 1 2V3 2aretg v3 0 In0 1 20 2aretg 0 0 Simplificando temos v3 v3 9 Ina 1 dx v3 n3 412V3 42 0 0 0 Ina 1 de 2V3n2 2V3 1031425 0 0 2 2 Calcule 2 xe dx 0 Dica 1 Integragao por partes Dica 2 Revise os videos sobre integragéo por partes Prof Wagner Prof Pedrosa ou outro RESOLUCAO Vamos seguir a dica e integrar por partes Queremos reduzir o expoente de x entéo tomemos u2 du2rdx 2x 1 2x dvuedr v 5 Substituindo na integral temos 2 1 9 2 1 1 2 2 poe dx a7e oo da 2e 0e ver dx 2e ver dx 2 0 2 2 0 0 0 0 Ainda temos que calcular uma integral do mesmo formato da inicial mas com o expoente menor Vamos repetir o processo de forma analoga ux2dudzr 2x 1 2x dvuedr v 5 Substituindo na integral temos 1 2 Fy 1 1 in 1 eo dx 2e axe e dx 2e 2c Oe e dx 2ee4 fe dx 2 0 2 2 2 2 2 0 0 0 0 Como ja fizemos anteriormente sabemos a integral da exponencial 1 fl o 1f1 1 1 222 7 4 2x 4 22 20 4 4 Je e dx e 5 E 5 Fe 3 e 7 le 1 0 2 1 ae dx rl 5e 1 679976 0 3 3 Encontre a area da regido limitada por y 7x e y 28a 7x Dica esboce a regiao RESOLUCAO Vamos novamente seguir a dica e esbogar a regiao Para ambas as curvas temos parabolas a primeira com concavi dade para cima com raiz 0 e a segunda com concavidade para baixo com raizes 0 e 4 f 100 i a a 50 a eee ee a 1 1 2 3 ae 5 Te ON Tx4x Veja que elas se tocam em 0 e em algo que parece ser 2 ams vamos verificar resolvendo algebricamente Tx 28a 7x 142 282 0 142x 2 0 Logo de fato os dois pontos de intersecgao sao 0 e 2 de forma que temos que integrar nessa regiao para encontrar a area com a segunda curva acima 2 2 A se 7x 7x dx 2s 14a dx 0 0 Vamos integrar usando a regra do polinémio 1 1 3 14 3 14 14 112 56 A 282142 142 a 142 23140 03 56 A 186666 2 3 Jo 3 0 3 3 3 3 4 4 Encontre a drea da regido limitada por y 3aV4 x2 x 0 7 2e y 0 Dica use a substituicgéo u 4 2 ou 2sen 0 RESOLUCAO Para determinar a area no intervalo bastanos assim como no exercicio anterior integrar a diferenca entre as duas funcgdes nos limites de x dados 2 A 3eV1 2 ode 0 Vamos usar a dica fazendo 2 1 u4247 du2rdt 4dz au E para os limites do intervalo temos r0u404 r25u420 Substituindo na integral temos 1 0 4 O sinal negativo faz com que os limites da integral se invertam e podemos escrever a raiz no formato de expoente 4 3 A ul du 2 0 Integrando comos e fosse um mondmio temos 4 AK us 0 Substituindo os limites temos A 432 932 2732 2232 93 5 5 Determine se a assercgéo 6 VERDADEIRA ou FALSA Justifique precisamente Seja f continua em ab entéo para uma constante c b bc to dx fa c dx a ac Obs prove a sua assergéo para uma fx geral e nao somente para uma fx especifica Lembre que obviamente mostrar a validade da assergao para um exemplo especifico néo provara a assercaéo para funcdes continuas arbitrarias Escolha uma opao e Verdadeiro e Falso RESOLUCAO Vamos partir do lado direito da expressao e tentar chegar ao lado esquerdo bc I fa c dx ac Facamos a seguinte substituiao yatosdydz De forma que os limites da integral ficam eacyacca xbcsybccb Substituindo na integral temos bc b J feroar rayay ac a Essa expressao difere da do enunciado apenas pelo nome da varidvel mas isso pouco importa podemos mudar o nome y x sem perda de generalidade séo apenas simbolos e nao interferem no resultado da integral bc b faodz toa ac a Como queriamos provar Logo a assercao apresentada é Verdadeira 6 6 Determine o valor de k de modo que f 4 dx 11192315758708 2x 2 k RESOLUCAO Vamos comecar por integrar para depois resolver a equacéo em k Podemos comecar por dividir numerador e denominador por 2 f 4 f 2 dx d 2 2 z1 k k Facamos agora a seguinte substituigao ux1dudz E para os limites tkuk41 26u6417 Voltando para a integral temos f 4 2 dx d 2x 2 U k k1 Mas essa integral é uma das fundamentais tabeladas e resulta no logaritmo natural 4 7 dx 2ln 2 2 k1 k Queremos que ela resulte naquele resultado dado que aqui chamaremos de R por simplicidade 7 7 R 2In R Inf 47 44 2 Calculando a exponencial temos a h kyl e FR k Te F 4 k1 7 Substituindo o valor fornecido temos k Te7B2 1 7e7111923157587082 1 3 7 7 Uma determinada fabrica na Zona Franca de Manaus tem uma linha de montagem para fabricar um novo telefone celular A taxa de produgao desses celulares apés semanas é dx 100 3000 1 aparelhos celularessemana dt t De P Determine o nimero de celulares produzidos do comeco da terceira semana até o final da quarta semana Obs1 note que a produgao tende a 3000 por semana a medida que passa o tempo mas a producao inicial é baixa pois os trabalhadores nao estéo familiarizados com as novas técnicas Obs2 o periodo da terceira semana até o final da quarta semana corresponde a 3 t 5 certo Ou3 t 4 Ou2t 4 Ou2t 5 Pense cuidadosamente veja a Obs3 e fique 4 vontade para discutir isto com o professor de fato fique 4 vontade para discutir quaisquer outros aspectos do Questiondrio com o professor Obs3 de fato a Semana 1 corresponde a0 t1asemana2al1t 2 etc RESOLUCAO Conforme a observacaéo 3 a semana numero n corresponde ao intervalo n 1t n Quero ressaltar aqui que isso nao é exatamente verdade O correto seria n 1 t n mas isso néo muda o resultado da integral Queremos o estudar os celulares produzidos do comego da terceira semana ao final da quarta ou seja estamos tratando das semanas 3 e 4 0 que nos leva ao intervalo 2 t 4 Definido o intervalo vamos analisar a equacao diferencial fornecida dx 100 300000 3000 1 3000 dt 10 t 10 Integrando essa expresso em relacéo a t temos 4 1 4 x 300000 dt 3000 dt dt t 10 2 2 A integral do lado esquerdo tem como resultado a variacdéo do nimero de celulares ou seja o numero total produzido no intervalo Para o lado direito podemos dividir na soma de duas integrais f 300000 Agr soot fA sat t 10 2 2 Passando as constantes multiplicativas para fora das integrais temos 4 4 1 Ar 3000 dt 300000 amy dt t 10 2 2 Para a primeira a integral é direta Para a segunda fagamos ut10dudt E para os limites t2u241012 t4u441014 Voltando para a integral temos 14 1 Ax 3000 t5 300000 du u 12 8 A segunda pode ser reescrita como um monémio de expoente negativo 14 Ax 3000 4 2 300000 u du 12 Integrando como um mondmio temos 6000 u1 6000 TT go yi Az 6000 300000 u lio 6000 300000 id 5 6000 300000 3167 76 150000 Az 6000 150000 p 6000 2p Dividindo numerador e denominador por 3 temos 50000 Ax 6000 14 Agora por 2 Az 6000 25000 7 Agora nao é mais divisivel entéo para o valor aproximado temos 25000 17000 Ax 6000 242857 7 7 9