Questionário 2 Resolvido-2023 1

Painel Cursos MTM340204223 20231 Semana 3 2024MAR Questionário 2 técnicas e aplicações da integral Questão 1 Ainda não respondida Não avaliada PDF da sua resolução Faça o upload aqui da sua resolução dos 8 outros problemas Tamanho máximo para novos arquivos 1Gb máximo de anexos 1 Arquivos Questão 2 Ainda não respondida Vale 150 pontos Parte A 05 pontos Mostre precisamente que usando a substituição trigonométrica temos Insira aqui o valor 1 se você demonstrou precisamente a integral da Parte A e escaneou a resolução no PDF anexado ou entre o valor 0 caso contrário Demonstrou precisamente Notando que haverá um desconto de 3 pontos no questionário caso você insira 1 e de fato não tenha demonstrado precisamente a integral e escaneado a resolução para o PDF anexado Parte B 10 pontos Uma ave de rapina voando a ms a uma altitude de m acidentalmente derruba sua presa A trajetória parabólica de sua presa caindo é descrita pela equação até que ela atinja o solo onde é a altura acima do solo e é a distância horizontal percorrida em metros Calcule a distância percorrida pela presa do momento em que ela é derrubada até o momento em que ela atinge o solo ATENÇÃO Insira os valores no seguinte formato decimal por exemplo 123456 ou 00654321 e portanto escreva 00166666 para representar 5300 ou 1307976 para representar que pode ser obtido escrevendo sem aspas 2ln103pi9exp23sqrt5 diretamente no Google por exemplo A distância percorrida é x tan θ dx lnx x C 1 x2 1 2 1 x2 1 2 1 x2 1 x2 dx 7 50 y 50 1 2 x2 y x D 2 ln10 3π9 3 130797548283 e2 5 D Questão 3 Ainda não respondida Vale 100 pontos Determine os valores positivos de tal que a área delimitada pelas parábolas e seja igual a ATENÇÃO Insira os valores no seguinte formato decimal por exemplo 123456 ou 00654321 e portanto escreva 00166666 para representar 5300 ou 1307976 para representar que pode ser obtido escrevendo sem aspas 2ln103pi9exp23sqrt5 diretamente no Google por exemplo O valor positivo de é α x α2 y2 x y2 α2 1000 3 2 ln10 3π9 3 130797548283 e2 5 α Questo 4 Considere a funcdo Ainda nao 3z28 respondida fz x 14 Vale 170 pontos ee ATENGAO Insira os valores no seguinte formato decimal por exemplo 123456 ou 00654321 e portanto escreva 00166666 para representar 5300 ou 1307976 para representar 21n10 379 e 35 130797548283 que pode ser obtido escrevendo sem aspas 2n103pi9exp23sqrt5 diretamente no Google por exemplo Parte 1 06 pts Determine as constantes A B C e D tais que fa 3x28 A 4 B 4 C 4 D eqroOoOr 2c14 w1 12 13 14 e insira os valores a seguir A B C e D Parte 2 06 pts 5 Determine a integral definida J fxdz paraa fx dada acima 2 Insira o valor da integral aqui J Parte 3 05 pts Considere agora a integral f fxdz parat 2 Calcule os valores desta integral experimentando alguns valores de t por exemplo t 50 et 500 E esboce em um software fx para x 2 Por definigdo temos a integral imprdpria dada por 0 t I fxdz lim fede Daqui prove ou infira que o limite acima existe e portanto a integral imprdpria é dita convergente e o seu valor é dado por In Questao 5 Considere a regido limitada pelas curvas y 3a 1526 e y3z Ainda nao Determine o volume do sélido obtido pela revolugdo desta regido em torno do eixo respondida x Vale 100 pontos ee ee ee ee ee ee eee ATENGAO Insira os valores no seguinte formato decimal por exemplo 123456 ou 00654321 e portanto escreva 00166666 para representar 5300 ou 1307976 para representar 21n10 379 e 35 130797548283 que pode ser obtido escrevendo sem aspas 2In103pi9exp23sqrt5 diretamente no Google por exemplo Volume V Questao 6 Sob mudangas de variadveis adequadas podese dizer que a integral Ainda nao 1 respondida dx a2 41m Vale 100 pontos é dada por Alerta além das substituig6es adequadas preste atencdo as corretas poténcias das fungdes trigonométricas Obs cada escolha errada implicara em um desconto de 50 da questdo Naturalmente como esperado em todas as questées justifique suas escolhas precisamente no PDF a ser anexado com a submissdo do Questiondrio Escolha uma ou mais OO a ftan 6dé alternativamente escrita como tan 0d0 Db fcos d6 alternativamente escrita como cos 6 d Oc fsec 6d6 alternativamente escrita como fsec 0 d0 Od fsin 6d6 alternativamente escrita como sin 0d0 4 Ache o comprimento da curva Questao 7 Considere a Lista3 no Moddlesoba yy gsr genet Ainda nao Resolva o Problema 4d desta Lista3 4 95 y respondida c y 5 e fe 02222 note que y coshr e e7 dq yIncosz O re n3 Vale 050 pontos x s Pontos Insira aqui o valor 1 se vocé resolveu precisamente o Problema 4d da Secdo 74 Lista 2 e escaneou a resolucgdo no PDF anexado ou entre o valor 0 caso contrario Resolveu precisamente Notando que haverd um desconto de 3 pontos no questiondrio caso vocé insira 1 e de fato ndo tenha resolvido o problema e escaneado a resoludo para o PDF anexado Questão 8 Ainda não respondida Vale 180 pontos Seja um inteiro Em todas as 3 partes mostre seu trabalho ATENÇÃO Insira os valores no seguinte formato decimal por exemplo 123456 ou 00654321 e portanto escreva 00166666 para representar 5300 ou 1307976 para representar que pode ser obtido escrevendo sem aspas 2ln103pi9exp23sqrt5 diretamente no Google por exemplo Parte 1 07 pts Demonstre a fórmula de redução a seguir determinando a constante na fórmula para inteiro Obs aqui e a fórmula é alternativamente escrita como Dica use integração por partes com cuidado e as identidades trigonométricas pertinentes provando a fórmula precisamente e determinando o valor de abaixo O valor de na fórmula de redução é Parte 2 04 pts Calcule o valor da integral a sugestão é que usem a fórmula de recursão acima Parte 3 07 pts Use a fórmula de reduçãorecursão do Item 1 e o resultado do Item 2 para calcular notem que nesta Parte 3 é compulsório que usem a fórmula de recursão acima na Parte 1 n 2 2 ln10 3π9 3 130797548283 e2 5 p n 2 xdx tan x x xdx secn 1 n1 secn2 n2 n1 secnp2 secnp2 x sec xnp2 dx tan xsec x sec x dx sec xn 1 n1 n2 n2 n1 np2 p p p xdx I2 π3 0 sec2 I2 xdx I6 π3 0 sec6 I6 Questao 9 Determine o valor da integral definida Ainda nado J f 4 x 7 x 9 dz respondida compulsoriamente seguindo os seguintes passos Vale 150 pontos completando os quadrados do argumento da raiz eusando uma substituigao trigonométrica pertinente chegando a integrais trigonométricas ATENGAO Insira os valores no seguinte formato decimal por exemplo 123456 ou 00654321 e portanto escreva 00166666 para representar 5300 ou 1307976 para representar 21n10 379 e 35 130797548283 que pode ser obtido escrevendo sem aspas 2In103pi9exp23sqrt5 diretamente no Google por exemplo J 4 Parte C3 discussdo detalhada do calculo do volume Problema 1g Lista 4 discussdo sincrona editada Seguir para v LISTA 2 1 Mostre precisamente que usando a substituigaéo trigonométrica z tg temos 1 1 vit Pac 5 nx V12 5tvlaC 2 Uma ave de rapina voando a 7 ms a uma altitude de 50 m acidentalmente derruba sua presa A trajetdria parabolica de sua presa caindo é descrita pela equacao 1 Y 50 xt até que ela atinja o solo onde y é a altura acima do solo e x é a distancia horizontal percorrida em metros Calcule a distancia D percorrida pela presa do momento em que ela é derrubada até o momento em que atinge o solo RESOLUCAO 1 Como sugerido vamos fazer a substituigéo 2 tg 0 dx sec 0 dé vivea ir tg 0 sec 0 dé Mas pela relacéo fundamental da trigonometria 2 279 29 cap sen 0 cos 15 14 tg 0 sec 6 Substituindo na integral temos V1l4a2dz J sec 0 sec 0 dO sec 0 dO Vamos agora integrar por partes fazendo u sec du sec 0 tg 0 dd dv sec 0 dd v tg 0 De forma que Jv 1ladr sec 0 dd tg 0 sec 0 sec 0 tg 0 do K Mas conforme relagao j4 demonstrada tg 9 sec 0 1 vi 22 dx sec 0 d0 tg 0 sec 0 sec sec 8 1 dd K tg 0 sec 0 sec 0 dd sec 0 doK Mas veja que sec 9 dO 6 recursiva ou seja seu resultado depende dela mesma de forma que podemos resolver uma equacao onde ela é a varidvel 2 Vi Par 2 sec 0 dd tg 0 sec 0 f sec 0 dd Kk 1 1 1 K Vit Pac sec 0 dO 5 8 8 sec 9 sec 8 dO Para calcular a integral da secante vamos multiplicar numerador e denominador por sec 6 tg 0 1 1 f sec 0 tg A sec 8 K V1l4a22dz tg 0 0 d prar 5 K0 see0 5 sec 8 tg 6 5 Perceba que o numerador é a derivada do denominador entao fagamos u sec tg 0 du sec 0 tg A sec 8 1 1 fil Kk 1 1 K 2dr 2 a a la dr 5 t88 sec 8 5 du 5 t8 9 sec 8 5 Inu M Calculada a integral em si agora vamos voltar 4 varidvel original Comecemos por u sec tg 6 1 1 fil 1 1 Kk V1l4a22dr 5 8 9 sec 0 5 du 5 tg 0 sec 0 3 In sec 8 tg0 M u Facgamos agora x tg 0 sec 0 V14 2 1 1 K Vla dz sei a 5InVi2 2 7M Ou escrevendo como mostrado no enunciado 1 1 vit Pac 5 nw Via 5tvlteC 2 O comprimento de uma curva y y é dada por Ly 2 p fii dx dx xo A altura inicial da trajetéria é 50 metros 1 5 50 50 5 to 0 E a altura final é 0 I 2 050 5a v1 10 Para a derivada da fungao temos dy d 1s 1 Substituindo na integral temos 10 D V1 a dx 0 Mas essa é a integral calculada no item A 2 10 D V1 4 22dx 5 In10 V1i 10 4 1014 10 Ino V1 0 4 OV1 0 1 1 1 1 D 5 In10 vi01 svi0i 5 in v1 5 In10 vi01 5V101 5 In1 D In10 4 vi01 5101 517484 3 3 Determine os valores positivos de a tal que a area delimitada pelas pardbolas x a y e x y a seja igual 1000 a 3 RESOLUCAO Para comecar vamos determinar os pontos de interseccao entre as parabolas de forma a sabermos qual deve ser o intervalo de integracao Ye yaPaesyacsyIal Dentro desse intervalo vamos integrar da menor para a maior curva Para saber qual delas 6 menor tomemos um ponto qualquer do intervalo por exemplo y 0 e calculemos o valor de cada uma das curvas y0S 077 a a y a Sendo assim a A a y y a dy o Mas A 10003 1000 2 a y dy 3 o Integrando temos a 1000 1 1 1 pneu 304 otlel gle lad 5 led 1000 1 1 3 2 a IG 73 al 3 jal Mas a a2 1000 3 1 1 2 114 pate 313 1000 3 1 4 yo 4lal 15 10008 z lol lal 125 Jal 5 a 45 Mas ele diz no enunciado que a 0 4 4 Considere a funcgao 328 OS aay 1 Determine as constantes A B Ce D tais que fa 32 8 A B C 4 D ZL SO Sh c1 w1 1 x18 x14 5 2 Determine a integral J to dx para fa dada acima 2 t 3 Considere agora a integral fx dx para t 2 Calcule os valores desta integral experimentando alguns valores 2 de t por exemplo t 50 e t 500 E esboce em um software fx para x 2 Por definicgaéo temos a integral impropria dada por oo t Ino f 0 de Jim to 2 2 Daqui prove ou infira que o limite acima existe e portanto a integral imprépria é dita convergente e seu valor é dado por RESOLUCAO 1 Vamos determinar A B Ce D tais que 348 4A 4 B 4 C 4 D a14 a1 1 a13 14 Para tal vamos multiplicar a equacao inteira por x 1 32 8 Ax 1 Bx 1 Cx 1 D Expandindo os binémios temos 32 8 Ax 32 3a 1 Bla 22 1 Ca1D Vamos agora agrupar os termos de mesmo grau Ox Ox 3a 8 Av 344 Ba 3A2B4CrxABCD Igualando os coeficientes de mesmo grau temos 3AB05 3A2BC3C3 ABCD8D5 O que nos leva a 3rt8 8 r1 w 18 w1 5 2 Vamos calcular a seguinte integral 3 I Shae x 1 2 Vamos substituir pela expressio obtida no item anterior 3 5 I d eapt waa 2 Fazendo u1 dudz r2u211 t5u514 Voltando para a integral temos 4 l ow 5u4du 1 Integrando 1 1 3 5 3 5 T 3u7 y 3 5472 2473 2172 173 bp Fes T3u I 5 3 2 3 1 1 1 1 1 7 342 42 3 fg 8 2 9 L858 2 3 2 3 3 64 6 6 3 3 64 6 13 32 1 45 1 15 1 3 8 15 3a T4 s l dr 0234375 sF 32 6 32 2 32 ore 64 2 3 Para calcular essa integral para outros valores de t diferentes de 5 podemos partir de parte do calculo jd realizado no item anterior 35 3 5 ns It dx 72 17 17 rote Soa Goan 9 Goan 2 3 5 35 1 3 5 Tt 1 t 5 op f1 G 6 212 313 Para t 50 temos Fe 6 2501 35013 6 2492 3493 6 22401 3117649 6 4802 352947 117649 441 10 118080 19680 50 705894 705894 705894 705894 117649 Para t 500 temos 10500 ty 8 8 6 250012 350018 6 2499 34993 6 2249001 3124251499 6 498002 372754497 124251499 1497 10 124252986 1500 166686 500 745508994 745508994 745508994 745508994 Usando o seguinte comando no WolframAlpha conseguimos desenhar o grafico solicitado 6 plot 3x8x174 x2100 00005 0 20 ae 60 60 100 00005 00010 Apesar de nao solicitado acho interessante desenhar também o grafico da integral em funcao de t plot 163 2t1725 3 t173 t2100 0175 a 0165 0160 20 40 60 BO 100 Para o limite j4 temos a expresso 1 3 5 Too jim Zt jim 3 Xt12 3t si Para t oo os denominadores que os contém vao ao infinito e as correspondentes fragdes vao a zero 1 Tog i dx 5 0166666 2 7 5 Considere a regiao limitada pelas curvas y 3x 152 6 e y 3a Determine o volume do sdlido obtido pela revolucao desta regiao em torno do eixo x RESOLUCAO Para comecgar vamos determinar o intervalo em que ha uma drea entre essas duas curvas obtendo os pontos de interseccao entre elas 3x lba 6 32 32 122 6 05 2 4r20 Pela formula de Bhaskara temos 448 44168 448 r YO 89 V2 2 2 2 Nesse intervalo existe a uma area entre as curvas Vamos verificar qual curva esta acima de qual tomando um ponto desse intervalo por exemplo 2 v2 327 ba 6 32741526 123061263232 Logo temos que integrar entre a reta e a parabola Além disso queremos o volume referente 4 rotagdo dessa drea ao redor do eixo x 242 V m 3x 152 6 n 3x dr 2V2 Expandindo as poténcias temos 22 V nm 9x 22527 36 902 36x27 1802x m 927 dex 22 22 Ver 9x4 90x 25227 180x 36 dx 2V2 Todos os termos sao divisiveis por 9 2V2 V 9n x 102 28x 20x 4dr 2V2 Integrando em x temos 1 54 28 ava V 9n oa a4 2 102 4a 5 2 3 22 Substituindo os limites temos v9n 2 24 v9 32 v9 S v9 1024 vB 4024 v9 5 ev9Feva 3 v9 we v2 42v9 Simplificando os termos de primeiro grau temos 1 5 OO 4 28 3 2 1 5 OO 4 28 3 2 vor 5 2 v9 5 2 v2 2 v2 102 v2 2 v2 5 2v2 2 v2 10 2 v2 8v9 8 Simplificando os termos de segundo grau usando diferenga de quadrados temos v on 2 2 v9 5 2 v2 2 v2 2 va 3 2 vO B 2 v9 102 v9 2 v9 89 v on 2 24 v2 5 2 v2 B v9 2 va 5 2 v9 3 2 v9 10429 89 1 5 OO 4 28 3 1 5 5 4 28 3 von2 2 v2 5 2 v2 3 ev9 2ev9 5 2 v2 3 2 v3 sov2 8v2 v on 5 2 v3 5 2 v3 F 2 v9 5 2 vO 5 vay F 2 v9 12v3 Expandindo os termos de terceiro grau e simplificando temos v 9m 5 2 v2 5 24 v2 F B vB 124209 5 2 v9 5 2 v9 B 12vB4 1229 12v9 1 5 5 4 1 5 5 4 28 v on5 A 09 F0v9 0 v9 2 ten ma 1 5 5 4 1 5 5 4 28 v on 5 2 v2 5 2 v2 Gev 5 2v2 B 2evarav9 1 5 5 4 1 5 5 4 7842 216 v 52 599 52 v9 5 2v9 iva 1 5 5 4 1 5 5 4 5682 v9 52 3 e99 G29 39 Expandindo os termos de quarto grau e simplificando temos vo e v8 6 90v8 448 16948 5 2 vB 3 0 maa 16v44 4 1 5 5 5 5682 vo 24 v8 5 2v2 3 012 saya V2 V 9n 1 24 v3 2 v3 s sav3 16v3 288 5 5 3 V 9n 24 v2 2 2 v3 5asy3 88 5 5 3 V 90 24 v2 2 2 va Reva BBV 5 5 3 3 v on 5 24 v2 3 2 va 92 9 Expandindo os termos de quinto grau e simplificando temos 1 1 1522 V 99 32 80v2 160 802 40 4v2 32 802 160 802 40 4v2 ee 1 1522 3282 1522 98472 7602 V9r 160V2 1602 8v2 182v2 9n 328V2 152v2 9r 984v2 760V2 5 3 5 3 15 15 29242 22 V 30 224v2 y ST2V2R 597 193 5 5 10 6 Sob mudangas de varidveis adequadas podese dizer que a integral 1 r d Ca é dada por escolha uma ou mais a tg 0 dO alternativamente escrita como osorr dé b cos 9 dO alternativamente escrita como J 00s 0 do c sec 8 dO alternativamente escrita como sec 0 do d sen 8 dO alternativamente escrita como ison 0 do Alerta além das substituig6es adequadas preste atencao as corretas poténcias das fungoes trigonométri cas RESOLUCAO Queremos modificar a seguinte integral 1 d Coa Facamos x tg 0 dx sec 0 dé 2 1 mae sec 0 7 a 1 tg 1 Pela relagéo fundamental da trigonometria temos sen 0 cos 0 1 tg 1 sec 6 Substituindo na integral temos ee sec 6 ag sec ig cost 6 ag a cos 9 dO 22 J sec Oy I see 0 J cos 8 ap J Logo a alternativa b é a correta 11 7 Ache o comprimento da curva y Incosx 0 73 RESOLUCAO Como vimos anteriormente 0 comprimento de uma curva y ya é dado por x2 dy 2 p fit dx dx 1 Para a derivada da curva dada temos d d Fo Gy Inc0s 2 Fazendo w cos a podemos usar a regra da cadeia dy d dw 1 d sen x ft dx dw Inw dxt w dz cos cos x 8 2 Substituindo na integral temos n3 n3 D 1 tgx dx J1 tg x dx 0 0 Ja vimos que 1 tg x sec x entao n3 n3 D V sec x dx sec 1 dx 0 0 Multiplicando numerador e denominador por sec x tg x temos n3 9 D sec a sec x tg x de sec x tg x 0 Fazendo u sec x tg x du sec x sec x tg x dx temos x 0u sec0 tg0 1 a 13 u secr3 tea3 24 VB Substituindo na integral temos 2V3 1 2 D du m4 D In2 v3 131695 u 1 12 8 Seja nm um inteiro 2 1 Demonstre a formula de redugdo a seguir determinando a constante p na férmula para n 2 inteiro n 1 n2 n2 np2 sec dx tg x sec x sec x dx n1 n1 Dica use integracéo por partes com cuidado e as identidades trigonométricas pertinentes provando a formula precisamente e determinando o valor de p n3 2 Calcule o calor da integral Iz sec a dx 0 n3 3 Use a formula de redugéorecursaéo do Item 1 e 0 resultado do Item 2 para calcular Ig sec x dx 0 RESOLUCAO 1 Queremos determinar a formula de redugéo para a seguinte integral sec x dx Vamos integrar por partes fazendo dv sec x dx v tg x u sec x du n 2 sec x tg x sec 2 dx n 2 tg x sec x dx Substituindo na integral temos sec x dx tg ax sec tg xn2 tg x sec x dx tg a sec n2 te x sec ax d Mas conforme provado em exercicios anteriores tg x sec x 1 entao sec x dx tg ax sec x n 2 sec x 1 sec x dx sec x dx tg x sec x n 2 sec a dx n 2 sec x dx Temos sec x dx dos dois lados da equacgaéo Vamos passar os dois pro lado esquerdo n yf sec x dx tg x sec x n 2 sec x dx Dividindo por n 1 ficamos com 1 2 sec x dx tg x sec x sec a dx n1 n1 Dessa forma chegamos a conclusaéo de que 13 2 Queremos calcular a seguinte integral n3 In sec a dx 0 Vamos usar a formula que deduzimos com n 2 n3 1 m 22 1 In 31 tg x sec wy 31 sec x dx tg xIr tg 73 tg 0 0 n3 p sec x dx V3 173205 0 3 Vamos calcular a seguinte integral usando a formula deduzida com n 6 n3 n3 1 7 2 Ig sec x dx 61 tg a sec sec x dx 0 0 n3 n3 1 4 1 4 Ig F tg 73 sec 73 tg 0 sec 0 Fi sec x da v3 16 Osec 0 5 sec x dx 0 0 3B n3 1 4 Ig 16v3 4 sec a dx 5 5 0 Vamos novamente fazer a reducaéo agora com n 4 3 n3 1 4 1 42 Ig 5 41 te x sec a 71 sect x dx 0 B n3 163 41 2 Ig a 5 3 tg 73 sec 13 tg 0 sec 0 3 sec a dx 0 B n3 3 3 n3 1 41 2 1 44 2 Ig we e 3 V3 4 Osec 0 3 sec x dx we e re sec x dx 0 0 n3 Mas ja calculamos o resultado de sec x dx no item anterior 0 n3 16V3 4473 2V3 16V3 4 6V3 16V3 83 6 243 I vp SE pT OY Tp dz 831384 6 4 AB 5 5 3 5 OS om f seo a ae 5 0 14 9 Determine o valor da integral definida 10 J AVE Haz 9 compulsoriamente seguindo os seguintes passos e completando os quadrados do argumento da raiz e e usando uma substituicgdo trigonométrica pertinente chegando a integrais trigonomeétricas RESOLUCAO Vamos calcular a seguinte integral 10 J AVDeH ae 9 Calculando o produto no radical temos 10 10 Ja fay T6r 6dx AVP 282 Bde 9 9 Para completar o trindmio quadrado perfeito precisamos que o seguindo termo quadrado seja o quadrado de 8 10 10 10 y av T60 Cae fav 28e 641de faye 8 Td 9 9 9 Fazendo x 8 sec dx tg 0 sec 0 d temos x 9 6 arcsec10 x 10 0 arcsec 2 73 Substituindo na integral temos n3 J 44 sec 0 1 tg 0 sec 0 dd 0 Mas de exercicios anteriores temos sec 1 tg 6 n3 n3 n3 J 4 tg 0 tg 0 sec 0 dO Jay tg 0 tg 0 sec 0 dO 4 tg 0 sec 0 dO 0 0 0 Mas tg 0 sec 0 1 n3 a3 n3 w3 J 4 sec 0 1 sec 0 dO 1 sec 0 sec 0 dO sf sec 0 dd 4 sec 0 dé 0 0 0 0 A primeira integral vamos fazer por partes com u sec 0 du sec 6 tg 0 dd 15 dv sec 0 dd v tg 0 Entao n3 n3 n3 J 4 te 0 sec 0 dO 4 sec 0 tg a7 4 te 0 sec 0 do 4 sec 0 dé 0 0 0 Mas a integral do lado esquerdo aparece também do lado direito n3 2J 4sec 0 te 7 4 sec 0 dO 0 Multiplicando numerador e denominador da integral por sec 6 tg 0 temos F sec 8 see 0 t26 sec 0 sec 0 tg 6 2 t t 2 ao ob J 2secn3 te 73 seo0 te0 2 f EEE 0 Fazendo u sec 0 tg 0 du sec sec 0 tg dO temos 60u sec0 tg0 1 6 13 u sec r3 tg x3 24 V3 Entao 243 10 J22v30 2 du J ae Tle 9 dr 4v32n2 V3 429428 1 9 16