Lista 3 - 2023-2

284 CAPITULO ONZE 45 mi/h (= 72 km/h) em 33 s. (a) Qual é a energia ciné- tica do automóvel no final de 33 s? (b) Qual é a potência média resultante fornecida ao carro durante o intervalo de 33 s? (c) Qual é a potência instantânea no final do in- tervalo de 33 s, supondo que a aceleração é constante? 11.7 Trabalho e Energia Cinética no Movimento Rotacional 34. Uma molécula possui uma inércia rotacional de 14.000 •u - pm2 e está girando a uma velocidade angular de 4,30 X o 10¹2 rad/s. (a) Expresse a inércia rotacional em kg•m². (b) Calcule a inércia rotacional em eV . 35. A molécula de oxigênio tem a massa total 5,30 X 10-26 kg e uma inércia rotacional de 1,94 X 10-46 kg•m² em relação a um eixo que passa pelo centro e é perpendicular à linha que une os átomos. Suponha que, em um gás, esta molécula tem uma velocidade média de 500 m/s e que sua energia ciné- tica rotacional é igual a dois terços de sua energia cinética de translação. Determine a sua velocidade angular média. 36. Caminhões de entrega que operam utilizando a energia ar- mazenada em um volante que gira têm sido utilizados na Europa. Estes caminhões são carregados através de um motor elétrico que coloca o volante na sua velocidade má- xima de 624 rad/s. Este volante é um cilindro sólido homo- gêneo com massa de 512 kg e raio de 97,6 cm. (a) Qual é a energia cinética do volante após sua carga? (b) Se o cami- hão opera com uma potência média de 8,13 kW, por quantos minutos ele pode operar entre as cargas? 37. Um roda de 31,4 kg com raio de 1,21 m está girando a 283 rev/min. Ela precisa ser parada em 14,8 s. Determine o po- tência média necessária. Suponha que a roda é um aro fino. 38. Duas rodas, A e B, estão conectadas através de uma correia conforme mostrado na Fig. 11.29. O raio de B é igual a três vezes o raio de A. Qual é a razão entre as inércias rotacionais I,,T/B se (a) ambas as rodas têm as mesmas quantidades de movimento angular e (b) ambas as rodas têm a mesma ener- gia cinética rotacional? Suponha que a correia não desliza. Fig. 11.29 Exercicio 38. 39. Suponha que a Terra é uma esfera de massa específica unifor- ne. (a) Calcule sua energia cinética rotacional. (b) Suponha que esta energia possa ser aproveitada para ser utilizada. Por quanto tempo, a Terra pode fornecer 1,00 kW de potência para cada uma das 6,17 X 10 pessoas sobre a Terra? 11.8 Energia Cinética em Colisões 40. O último estágio de um foguete está viajando a uma velo- cidade de 7.600 m/s. Este último estágio é composto de duas partes que estão acopladas através de grampos — a saber, a cápsula do foguete com massa de 290,0 kg e o com- partimento de carga com massa de 150,0 kg. Quando o grampo é liberado, uma mola de compressão faz com que as duas partes se separem com uma velocidade relativa de 910,0 m/s. (a) Quais são as velocidades das duas partes após a sua separação? Suponha que todas as velocidades estão sobre a mesma linha. (b) Determine a energia cinéti- ca total das duas partes, antes e após a separação, e indique a diferença, se existir. 41. Um vagão de carga de 35,0 t colide com um outro vagão que está parado. Eles acoplam, e 27,0% da energia cinética ini- cial são dissipados como calor, som, vibrações, entre outros. Determine o peso do segundo vagão. 42. Um corpo de 8,0 kg de massa está viajando a 2,0 m/s, livre da influência de qualquer força externa. Em um determi- nado instante ocorre uma explosão interna, dividindo o corpo em dois pedaços de 4,0 kg de massa cada um; a ex- plosão fornece 16 J de energia cinética de translação ao sistema composto pelos dois pedaços. Nenhum pedaço deixa a linha do movimento original. Determine a ve- lodidade e a direção do movimento para cada um dos pe- dados, após a explosão. 43. Mostre que um nêutron lento (chamado de nêutron térmi- co) desviado de 90° em uma colisão elástica com um deutério, que está inicialmente em repouso, perde dois ter- os da sua energia cinética para o deutério. (A massa do nêutron é 1,0 u; a massa do deutério é 2,01-u.) 44. Um determinado núcleo, em repouso, desintegra-se esponta- neamente em três partículas. Duas delas são detectadas; as suas massas e velocidades são mostradas na Fig. 11.30. (a) Qual é a quantidade de movimento da terceira particula, ale você sabe que sua massa é de 11,7 X 10^-27 kg? (b) Qual é a energia cinética, em MeV, que surge no processo de desintegração? Fig. 11.30 Exercicio 44. 10) a) Por Torricelli: 0^2 = V_0^2 + 2aΔx => a = - V_0^2 / Δx = - (43,3)^2 / 2,025 a = -41,17 m/s^2 b) α = a / R = -41,17 / 0,25 = -16,7 rad/s^2 c) |τ| = Iα = 0,155 * 16,7 = 2,54 N.m 17) Conservacao de momento angular: L_i = L_f => I_i ω_i = I_f ω_f . Logo, 2/5 MR_0^2 * 2π / T_i = 2/5 MR_T 2π / T_F T_F = T_i (R_T/R_0)^2 = 25 * (6371/696340)^2 T_F = 0,0021 dias ≈ 3 min 20) O momento angular se conserva, de modo que ω_2 = I_1 ω_1 / I_2 => ω_2 = 6,13 * 1,22 / 1,97 ω_2 = 3,8 rev/s 21) Novamente, o momento se conserva: ω_2 = I_1 ω_1 / (I_1 + I_2) = 1,27 * 824 / (1,27 + 4,85) ω_2 = 171 rev/min 24) a) Temos ω (m_c/2 + m_m ) = - m_p v_p / r. m_c é a massa do carrossel, m_m a massa da menina e m_p a massa da pedra. Logo, ω = -m_p v_p/r / (m_c/2 + m_m ) = -(1,13 * 7,82 / 3,27) / (827/2 + 50,6 ) ω = -5,8 * 10^-3 rad/s b) V_m = r ω = -3,27 * 5,8 * 10^-3 V_m = -1,89 * 10^-2 m/s Cap 11 35) Temos Iω^2/2 = 2/3 mv^2 => ω = v * sqrt(2m / 3I) Logo, \mu = 500 \sqrt{\frac{2 \cdot 5,3 \cdot 10^{-26}}{3 \cdot 1,94 \cdot 10^{-46}}} \mu = 6,75 \cdot 10^{12} \text{ rad/s} 37) Temos \ K_i = \frac{I \omega^2}{2} = \frac{M R^2 \omega^2}{2}. \ Logo, Se \ \omega = 283 \text{ rev/min} = 29,6 \text{ rad/s}, \ então K_i = \frac{31,4 \cdot 1,21^2 \cdot 29,6^2}{2} = 2,01 \cdot 10^4 \text{ J} A \ potência \ é , \ se \ K_f = 0, |P| = \frac{K_i}{\Delta t} \ . \ Logo, P = \frac{2,01 \cdot 10^4}{14,8} = 1,36 \cdot 10^3 \text{ W}