Lista 1 - 2024-1

Questão 5 Calcule o expoente adiabático γ para um gás triatômico (O₃) com 3 graus de liberdade de translação e 3 graus de liberdade de rotação a uma temperatura elevada tal que uma fração Q das moléculas se dissociam em 3 átomos. Determine γ para Q = \frac{y}{(x+y)} . Solução: Para O₃, sem dissociação: • Graus de liberdade: f = 3(translação) + 3(rotação) = 6. Para O₃ dissociado: • Graus de liberdade: f = 3(translação) · 3 átomos = 9. Energia interna total: U = \left(1 - Q\right) \frac{6}{2} + Q \frac{9}{2} NkT = \left(3 - 3Q + \frac{9Q}{2}\right) NkT = \left(3 + \frac{3Q}{2}\right) NkT Para encontrar γ: C_v = \frac{\partial U}{\partial T} = \left(3 + \frac{3Q}{2}\right) Nk C_p = C_v + Nk = \left(3 + \frac{3Q}{2}\right) Nk + Nk = \left(4 + \frac{3Q}{2}\right) Nk γ = \frac{C_p}{C_v} = \frac{4 + \frac{3Q}{2}}{3 + \frac{3Q}{2}} Para Q = \frac{y}{x+y} : γ = \frac{4 + \frac{3 · \frac{y}{x+y}}{2}}{3 + \frac{3 · \frac{y}{x+y}}{2}} = \frac{4 + \frac{3y}{2(x+y)}}{3 + \frac{3y}{2(x+y)}} Um mol de gás ideal (PV=RT) de coeficiente adiabático γ' = \frac{C_p}{C_v} é submetido ao ciclo fechado CBAC na figura. Use P = xy/V em AC, onde x e y são constantes. 1) Calcule o rendimento da máquina térmica em questão (em função de γ', x e y). 2) Calcule o rendimento da máquina térmica de Carnot cujas temperaturas extremas são as mesmas do diagrama ao lado. CA é uma isotérmica. 3) Calcule a razão entre as variações de entropia em BA e AC (em função de γ', x e y). 4) Uma massa M de um material congelado à temperatura y é transformada em líquido e elevada à temperatura (x+y). O calor específico do material congelado é igual a x/2M, e o calor específico da sua forma líquida é igual a 1/4M. O calor latente de fusão é dependente da massa!!! Ele é dado por L(m) = 2 m/M2 (lembre-se que dQ = L(m) dm). Sua temperatura de fusão é de x. Calcule a variação de entropia (lembre-se que dS = dQ/T) em cada uma das etapas: antes da fusão, durante a fusão, depois da fusão e encontre qual é a variação total da entropia. (Lembre-se também quando dQ = M c dT) 5) Calcule o expoente adiabático γ' para um gás triatômico (O₃ – Ozônio) (com 03 graus de liberdade de translação e 03 graus de liberdade de rotação) a uma temperatura elevada tal que uma fração Q das moléculas encontram-se dissociadas em 3 átomos. Através do resultado, determine γ' para o caso em que Q = y/(x+y). 1· P = xyy = > BV = te /istuma 3 yVo XVo 4) Quente = Qe = AU + We = Cr(to - (c) + (x - y)X Q quente = Gr (x - yx) + (x - y)x = +( +(y Watil = x(x - y) - xyh[ *y) Assim, temos :& ) = onde (v = = m = (x - y - yb( *y))(vjf) (x - y) 2) · Tg = To = * = y = + - E = + - y * n= · 3) BA : 1Ssa = nCol() = Ac : ASac = ukh() = Rm() Assim : ~=A