Slide - Aplicação em Pórticos - 2023-2

Teoria das Estruturas 2 - Método das Forças: aplicação em pórticos Wanderson Fernando Maia Universidade Federal de São Carlos Departamento de Engenharia Civil ΣMx = 0 ΣFx + ΣFy = 0 A + Ho = 0 VE A VE = 0 A - HoE = 0 ΣMA = 0 A + HA = E HA = 1,7 KN σB x AB = 0 - - - = 0 kg cm cm = 0 -0 -0 = 0 -1 + 0.17 = 0 HA = 0,17 KN V=B 45,22 46,98 45,22 68 49 a b M (KM*m) 15 km 12 km 15 km B C D Α VE HA VE अप्रैल C E A F ΣΦ ... V ΣΦX = 0 txt diagram a b S 3.0 (45) + 2 (75)) g = 15 = 258,75 KN*m 4. Equacao de Compatibilidade - Desloc. Vertical em B = 0 S0 + S1 X1 + S2 X2 = 0 - Deslocamento angular em B = 0 S20 + S21 X1 + S22 X2 = 0 [S] {X} = - {S0} EI [S] {X} = - {S0} EI [36 17,5] {X1} = {573,75} [35 9] {X2} 258,75 X1 = 11,8 kN X2 = 17,6 kN 5. Equilibrio Limite: F = E0 + E1 X1 = E3 X2 200 KN 10 kN/m 11,1 KN / MA, G, VA HA ΣFx = 0 HA - E0 - 11,1 = 0 HA = kN ΣFy = 0 VA + 11,8 - 10,3 = 0 VA = 18,2 kN ΣMA = 0 MA = 20,15 + 10.3 * 3 + 11,8.3 + 11,1. 3 = 0 MA = 6,3 KN.m 11,1 DME (kN) DEC (kN) x 11,8 11,8 3,6 7,05 Mmin = 6,96 Mmax = 10,412 11,8 11,8 Mmin = 8,9 + 11,8 11,8 Mmax = 10 3 + 11,8.3 - 3,6 = 8,9 Mmin = 6,3 + 11,8 3,6; 20,45 = 9,6 Traca o DES para o pórtico abaixo Dado: EI = 10 KN/m² I = 0,002 m² E = 5*10 KN/m² EI → 5 m² A = 0,004 m EAC 15 KN/m 2I 2I 2m B F CABO I I A E 5m 5m 4 m 1. Determinação do grau da hiperestaticidade e reação do S.P. X1 X1 X2 X2 2. Esquema no S.P. 2.1 Diagrama do carregamento externo 15 kN/m A C D HEo HoE 2.3 - Dibujo con hiperstática Xa = 1KN HA Va VE HE Σ MA = 0 -1.4 1.4 + VE*10 = 0 VE = 0 Σ Fy = 0 VA = 0 Σ Mc = 0 1.2 - HA*6 = 0 Σ Fx = 0 -0.33 + 1 + HE = 0 HA = 0.33 KM HE = 0.33 KM N2 (KM) Ma (KN*m) 1.32 1.32 3 - Cálculo del desplazamiento ∫ Mi/N * N dx + ∫ Mi * Mi dx EI EI EA 3.1. Matriz de flexibilidad d11 = 1 - 0.68 (1.68) 4 + 4 2 = 0.68 (2,06 8 - 1) -1 (0.68 * 2.1) 5.385 103 5111 = 5.0, 729 10 -5 rd S12 = ... 1,0 1,0 0.68 0.68 0.68 0.68 0.68 N2 (KM) Ma (KN*m)... ... 46.88 46.88 125 125 ... Ma (KM*m) ... 4. Ecuacion de compatibilidad {ΣS {X1 = ΣS { { 5.039.10^-5 5.189.10^-5 }{X1} = { 3.501.10^-3 } -5.189.10^-5 5.778.40^-4 }{X2} = -6.25.10^-3 } X1 = -63,7 X2 = 5,1 15 kN/m 5,1 kN 63,7 kN.m 5,1 kN \ HA A VA HB B ΣMA = 0 - 15.10.5 + VE.10 = 0 ΣFy = 0 VA + 75 - 15.10 = 0 VA = 7,5 kN ΣMc = 0 63,7 + 15.5 - 2.5 + 5,1.2 + HA.6 + 75.5 = 0 HA = 18,9 kN ΣFx = 0 HE = 18,9 kN VE = 7,5 kN 15 kN/m 21 2m Cubo 6m 4m 5m 5m tan α = 2/5 a = 21,8° Punto B a 5,1 kN + 18,9 kN 75 kN NB = (5,1 + 18,9) Cos 21,8° - 75 Sen 21,8° = -50 kN VB = (-5,1 + 18,9) Sen 21,8° + 75 Cos 21,8° = 60,7 kN 2T Cubo 2I I Punto C NC = -50 + 75 Sen 21,8° = -22,1 kN VC = 60,7 - 75 Cos 21,8° = -8,19 kN 15 kN/m 21 2m Cubo I 4m 5m 5m 13 (75,0 kN) (75,0 kN) (18,9 kN) (18,9 kN)