Slide - Método das Forças e Aplicação em Treliça - 2023-2

Teoria das Estruturas 2 - Método das Forças: aplicação em treliça. Wanderson Fernando Maia Universidade Federal de São Carlos Departamento de Engenharia Civil Determinar os esforcos nas barras da trelica abaixo. EA = Constante 1. Determinação do grau de hiperestatibilidade e redução do S.P. m = b + r - 2j = 14 m = 2 × n + i = 2 × 6 + 2 = 14 i st = 2 Espaço no S.P. 2.1. Carregamento externo No suporte A: Σ Fx = 0 -> HA = 0 Σ Fy = 0 Va + 10 − 20 = 0 No suporte F: Σ Fx = 0 -> HA = 0 Σ Fy = 0 Va + 10 − 20 = 0 -> Va = 10kN Σ Ma = 0 - 20.4 + Vc *8 = 0 -> Vc = 10 kN Na C: Σ Fx=0 Σ Fy=0 Σ Fx =0 Ns C Σ Fx=0 Σ Fy=0 Σ Fx=0 Σ Fy=0 Σ Fy=0 No E: Σ Fx = 0 Σ Fy = 0 Σ Fy = 0 Σ Fx = 0 Σ Fy = 0 No D: Σ Fx = 0 Σ Fy =0 Σ Fy =0 Σ Fx =0 Σ Fy = 0 Σ Fx =0 Σ Fy=0 Σ Fy=0 Σ Fx = 0 - N2 = - N9’  cos 36,87º =0 Σ Fy = 0 - 20/N3 = 0 Σ Fx = 0 Σ Fx=0 Σ Fx =0 Σ Fy = 0 Σ Fy =0 Ns E: N9 = 20 kN N2= 13.33 kN N1= N5 = 10 kN N9 = 1kN Σ Fx = 0 Σ Fy=0 Σ Fy =0 Σ Fy =0 Σ Fx = 0 Σ Fy =0 - (0.6) N10/3 Σ Fy=0 Na A: Σ Fx = 0 N8’ N9’ N6’ = 1kN N3 Σ Fx = 0 Na B: Σ Fx=0 Σ Fy = 0 N10 N2 N1’ Γ Σ Fy = 0 Σ Fy  = -2 Σ Fy= 0 Σ Fx=0 Σ Fy = 0 Σ Fx = 0 - N1 N3 * cos, 36,87º - N2 Σ Fy =0 Σ Fy = 0 Σ Fy =0 Σ Fx = 0 Σ Fy =0 Σ Fy=0 Σ Fy=0 Σ Fy=0 Σ Fy=0 Na G E Σ Fx =0 N1’ Σ Fy=0 Σ Fy =0 Σ Fx=0 Σ Fy =0 Σ Fx =0 Σ Fy =0 Σ Fy =0 Σ Fy =0 2.2 Decisão em hiperestatístico X1 = 1kN Σ Fx =0 Σ Fy=0 Σ Fx = 0 - N1 Ns D Xr=1KN Σ Fx =0 Σ Fy =0 Σ Fy=0 Σ Fy =0 Σ Fy =0 Σ Fx =0 Σ Fy =0 Σ Fy = 0 Σ Fx =0 Σ Fy =0 Σ Fy =0 Ns C Σ Fx =0 Σ Fx = 0 N4 Σ Fx =0 Σ Fx =0 Σ Fx =0 Σ Fx = 0 Σ Fy =0 Σ Fy=0 Σ Fy =0 Σ Fy =0 Σ Fy =0 Σ Fy= 0 a: 1 KN 1KN X1=1 KN π=1 KN Σ Fx = 0 Σ Fx = 0 Σ Fx = 0 Π=1 Barra Lc (m) No (PM) Mo (PM) Mc (PM) Nx_M1 My_M1 Nx_M2 My_M2 Nx_M3 My_M3 Nx_Ne_1 Nx_Ne_2 Ne_3 4 4 -1,33 -0,8 0 256 0 0 0 0 0 43,66 0 3 4 -1,33 -0,8 0 256 0 0 0 0 0 43,66 4 4 0 0 -0,98 0 0 255 0 0 0 0 0 5 3 -10 0,96 1,08 1,08 0 18,0 0 0 0 0 3 8 16,92 1,0 5,0 0 0 0 0 83,0 0 8 3 -200 0,96 -0,96 1,08 1,08 360 350 0 0 3 10 16,67 0 0 0 0 5,0 0 0 37,35 11 3 10,0 -0,96 0 1,08 0 18,0 0 0 Σ 0 17.28 1.08 47.28 180.01 180.01 EAS1 = EAS41 = EAS41 BTS82 ETS10 = EAS20 4. Equacoes de Compatibilidade Apontamento em aproximacao relativa entre a barra selecionada (6 m na direcao por nula.) EAS1 =0 + EAS41X1 + EAS12X2 =0 EA5200 + EA201X1 + EA222X2 =0 [17,28 1,08] {X1} = {180,01} [1,08 47,28] {X2} = {180,01} X1 = -9,80 X2 = 9,80 5. Equilibrio Linear N = No + N1 Y1 + N2 X2 N1 No = 9,80 N1 + 9,80 N2 Barra = N (KN) 1 -5,49 2 -5,49 3 7,84 4 2,8 5 -4,12 6 -5,80 7 6,27 8 -9,84 9 9,80 10 6,27 11 -7,12 Diagram: [Diagram of truss structure with forces and supports] 20M [Diagram showing member lengths and loads applied at nodes] 2.3 Decisão em hiperestatica Xr = 1kN Σ Fx= 0 Σ Fy =0 Σ Fy=0 Σ Fx =0 Σ Fy=0 Σ Fx =0 Σ Fy=0 Σ Fy=0 Σ Fy=0 Σ Fy =0 Σ Fy=0 Σ Fx =0 Σ Fy=0 Σ Fx=0 Σ Fy=0 Σ Fy=0  Σ Fy=0 Σ Fx=0 Σ Fy =0 Σ Fx =0 Σ Fy=0 Σ Fy =0 Σ Fy=0 Σ Fy=0 Σ Fx=0 Σ Fy=0 Σ Fy=0 Σ Fy=0 Σ Fx=0 Σ Fy=0 Σ Fy=0 Σ Fx =0 Σ Fy=0 Σ Fy=0 Σ Fy =0 Σ Fy=0 Σ Fy=0 Σ Fx =0 Σ Fx=0 Σ Fx=0 Σ Fx=0 Σ Fy=0 Σ Fx=0 Σ Fy=0 Σ Fy =0 Σ Fy=0 Σ Fy=0 Σ Fy =0 Σ Fy=0 3.Cálculo do deslocamento Σ=Σ Ne dX Ea Σ =  i N i Ne dX Dxe Σ=Σ N edXn MB Σ=Σ Na Dxe Σ=Σ Ne dXn Σ=Σ N edXd Σ=i Σ=Σ Ne dX Σ=Σ Ne < De] Σ=Σ N e dxn Σ=Σ N edX Σ=Σ N edXN Σ=i Σ=Σ —e dxN Σ=Σ N ei Σ=Σ N edXN Σ=Σ Ne nXn Σ =Σ N edX Σ=Σ i Σ=Σ N edX Σ=Σ Nx Σ=Σ Ne dX Σ=Σ Ne dxd Σ=Σ N edXn Σ=Σ N edXN