Carregamento de estruturas: Análise de diagrama V e M, substituição de apoio central por apoio elástico, e aquecimento de 40ºC embaixo da viga

1 20 1 30 000 h 04m 4m 4m 2m a diagrama V e M p carregamento b aquecimento de 40ºC embaixo da viga achar 50 β0 c substituir apoio central por apoio elástico e achar diagrama de M 2 20 20 3m a diagrama N V e M b aquecimento UNIFORME de 20ºC achar β0 c recalque de 0001 rad a x m no engaste achar β0 Questão 1 a 20 kNm 4m 4m 2m Sistema principal 20 kNm 1 2 MEP 267 267 267 267 40 Biengastadas M pL²72 207672 267 Balanço M pL²2 2042 B10 267 267 0 B20 267 40 733 Rotação na chapa 1 ψ1 ½ EI EI ½ EI EI EI B11 2 EI B21 ½ EI Rotação na chapa 2 ψ2 ½ EI ½ EI EI B12 ½ EI B22 EI Eq de compatibilidade EI 2 ½ ½ 1 ψ1 ψ2 0 133 ψ1 38 ψ2 152 momentos M M0 ψ1 M1 ψ2 M2 286 229 229 40 40 DMF 286 229 40 143 9 DEC 414 357 40 386 443 b Aumento de 40C nas fibras inferiores TC T40C momento produzido por aumento de temperatura não uniforme M E I α T i T s h bi engastada para T i T s 40 h 04 EI 370 4 α 710⁵ M 370 10⁴ 10⁵ 40 04 30 kNm β 1 0 β 2 30 c Estrutura com apoio elástico 26 kNm k 75000 kNm sistema principal MEP 267 267 267 267 40 B 10 0 B 20 733 B 30 80 Rotação chapa 1 β 11 2 EI β 21 12 EI β 37 0 Rotação chapa 2 β 12 12 EI β 22 EI β 32 38 EI Translação apoio 3 Ação da mola K EI 75006 30000 12 β 13 0 β 23 38 EI β 33 38 12 EI β 33 78 EI Eq de compatibilidade EI 2 12 0 12 7 38 0 38 78 φ1 φ2 Δ3 0 733 80 φ1 735 φ2 2938 Δ3 10402 M Mo φ1M7 φ2M2 Δ3M3 DMF 62 40 40 40 K 75000 krm Questão 2 20 kN 20 kNm 3m 1m 6m Sistema principal 20 kN 20 kNm 1 2 MEP 20 60 60 80 B10 40 B30 80 Rotação da chapa 1 53 EI 13 EI EI 16 EI B11 53 EI B21 16 EI Translação do apoio 2 16 EI 76 EI 118 EI B12 16 EI B22 178 EI Eq de compatibilidade 53 16 16 178 φ1 Δ2 40 80 φ1 17143 Δ2 795429 DMF 20 1714 90 3286 7514 DEC 20 740 DEN 577 B1T 30 B2T 333 c Recalques 0001 rad e 05 cm no engaste angular m2 m m 4 EJ Δθ 6 470 5 10 3 6 6667 m m2 6 B1Rθ 3333 B2Rθ 1667 vertical m m m 6 EJ Δx l2 670 5 70 3 36 m 8333 m m 6 B1Rv 8333 B2Rv 2778 B1R 17667 B2R 4444