Lista de Exercicios Resolvidos - Derivacao Logaritmica Calculo Diferencial e Integral

Calculo Diferencial e Integral I Profa Ana Mereu Lista de Exercıcios Derivacao Logarıtimica Exercıcios do Stewart Calculo Vol 1 7Ed Exercıcios Exercıcios abaixo selecionados da secao 36 do livro texto 3 5 7 9 11 13 15 19 29 31 33 1 Explique por que a função logarítmica natural y ln x é usada mais vezes no cálculo do que as outras funções logarítmicas y loga x Derive a função fx x ln x x fx senln x fx ³ln x fx ln ³x fx log10x³ 1 fx log5xex fx sen x ln5x fu u 1 ln u gx lnxx² 1 hx lnx x² 1 Gy ln2y 1⁵ y² 1 gr r² ln2r 1 Fs ln ln s y ln 1 t t³ y tglnax b y ln cosln x y lneˣ xeˣ Hz ln a² z² a² z² y 2x log10x y log2eˣ cos πx y x² ln2x y ln x x² y lnx 1 x² y lnsec x tg x fx x 1 lnx 1 fx 2 ln x fx lnx² 2x fx ln ln ln x Se fx ln x x² encontre f 1 Se fx ln1 e2ˣ encontre f 0 y lnx² 3x 1 3 0 y x² ln x 1 0 Se fx sen x ln x encontre f x Verifique se sua resposta é razoável comparando os gráficos de f e f Encontre as equações das retas tangentes para a curva y ln xx nos pontos 1 0 e e 1e Ilustre fazendo o gráfico da curva e de suas retas tangentes Seja fx cx lncos x Para qual valor de c ocorre f π4 6 Seja fx loga3x² 2 Para qual valor de a ocorre f 1 3 y 2x 1⁵x⁴ 3⁶ y x eˣx² 1¹⁰ y x 1 x⁴ 1 y x eˣˣx 1²³ y xˣ y xˣ cos x y xˣˢᵉⁿˣ y xˣ y cos xˣ y sen xln x y tg x¹ˣ y ln xcos x Encontre y se y lnx² y² Encontre y se xʸ yˣ Encontre uma fórmula para fⁿx se fx lnx 1 Encontre d⁹dx⁹ x⁸ ln x Use a definição da derivada para demonstrar que lim x 0 ln1 x x 1 Mostre que lim n 1 xnⁿ eˣ para qualquer x 0