Questionário - Geometria Analítica 2021 2

Instruções Em respostas numéricas digite um número em representação decimal truncando se necessário na segunda casa após a vírgula Uma estrutura sólida foi construída para apoiar um espelho parabólico como ilustrado na figura acima Esta estrutura tem uma base com d 48 cm de comprimento A altura na lateral da estrutura é de h 52 cm O vértice V do espelho parabólico fica a k 26 cm da base Calcule a distância em centímetros do foco F do espelho parabólico até a base Instruções Em respostas numéricas digite um número em representação decimal truncando ou arredondando na segunda casa após a vírgula Sobre uma hipérbole H sabese que o centro está na posição 22 a distância focal é 14 o eixo transversal eixo real é paralelo ao eixo OY e mede 4 Considerar F sendo o foco de H que está mais próximo da origem e V sendo o vértice de H mais distante de F Complete a F b V c o eixo conjugado eixo imaginário mede d Se x²a² y²b² 1 é uma equação para H então E F Instruções Em respostas numéricas digite um número em representação decimal arredondando se necessário na segunda casa após a vírgula A figura mostra os cortes de uma quadrática Q por dois planos π₁ z 2 π₂ x 2 O plano π₁ corta Q em uma circunferência centrada em 200 com raio 2 O plano π₂ corta Q em uma elipse com centro em 002 passando pelo ponto P 022 e com eixos paralelos aos eixos x e y Suponha que a equação x²a² y²b² λ determina a quadrática Q Calcule o valor da soma α β λ Sejam r e s as retas P A αv α ℝ t P A βv β ℝ em que A 6 7 0 v1 2 0 9 e v2 0 7 Seja S a superfície gerada pela rotação da reta r em torno da reta s Seja π o plano com direção normal n que corta a reta r num ponto em que α 1 Seja Q S π um ponto no traço de S em π Calcule a distância do ponto Q à reta r Resposta O plano π2 corta Q em uma elipse com centro em 0 0 2 passando por P 0 2 2 e com eixos paralelos aos eixos x e y Suponha que a equação 2x² α² 3y² β² 2² A determine a quadrática Q calcule o valor da soma a β λ Resposta