Exercícios - Plano - Geometria Analítica 2021 1

π 1 1 7 λ se P R 0 1 7 1 1 7 λ absurdo logo P n Equação geral do plano π ax by cz d 0 π π a b 7c λc d 0 λ R P π b 7c d 0 c 0 a b d 0 a 2b d b 0 d b π 2b x by b 0 π 2 x y 1 0 π 1 1 7 λ0 0 1 P vetor diretor 0 0 1 plano perpendicular π ax by cz d 0 a 0 b 0 c 1 π z d 0 Passa por P 0 1 7 7 d 0 d 7 π 3 7 0 Ponto Q λ 1 7 λ z 0 λ 0 Q 1 1 7 distância P a n distância P a Q P 0 1 7 dPQ 1 0² 1 1² 7 7² dPQ 5 p x y z p p 2 Q x y 1 z 7 2 2 14 x 2 y 3 z 7 p 2 3 7 π 1 1 7 λ πop 0 1 0 ψ0 1 7 0 ψ 7 supondo que P x0 y0 z0 tot que P π e P πop λ de n x0 1 λ de nop x0 0 Absurdo logo não se intersectam além disso vetor diretor n 0 0 1 vetor diretor nop 0 1 7 como são diferentes ambos não são paralelos Portanto são prévios A n A 1 1 α B nop B 0 b 7b reta interseção s c 0 c c1 0 1 A B n1 0 1 1 1 b α 7b k 0 k 1 b 0 b 1 k 1 α 7b k α 7 1 α 6