Exercicio de Controle Prova para Estudo Nao e Prova Pra Entregar

3ª Avaliação de Controle INTEGRALNOTURNO NOME TOTAL 25 PTS 04122024 Prof Alexandre Carlos Eduardo 1 Considere a resposta em etapas unitárias de um sistema de controle de feedback de unidade Obtenha o tempo de subida tempo de pico overshoot máximo e tempo de estabilização 1 Considere o sistema de circuito fechado fornecido por Cs Rs ωn 2 s 22ζ ωnsωn 2 Determine os valores de ζ e ωn para que o sistema responda a uma entrada de degrau com um tempo de pico de 12 segundos e um tempo de estabilização de 2 segundos 3ª Avaliação de Controle INTEGRALNOTURNO NOME TOTAL 25 PTS 04122024 Prof Alexandre Carlos Eduardo 2 Encontre K e α para produzir um tempo de pico de 15 segundos e um overshoot de 40 para o sistema fornecido 3 Encontrar K1 e K2 para produzir um overshoot máximo de 30 e um tempo de estabilização de 25 segundos para a resposta ao degrau do sistema de circuito fechado dado 5 Um sistema mostrado na figura encontre o seguinte 3ª Avaliação de Controle INTEGRALNOTURNO NOME TOTAL 25 PTS 04122024 Prof Alexandre Carlos Eduardo a O bloco único equivalente que representa a função de transferência Ts CsRs b A taxa de amortecimento frequência natural porcentagem de ultrapassagem tempo de estabilização horário de pico tempo de subida e frequência de oscilação amortecida 6 Para o circuito fornecido encontre o seguinte a Encontre a função de transferência Eo s Ei s b Se eit for uma tensão de passo na rede mostrada encontre o valor do resistor de modo que um overshoot de 25 na tensão seja visto no capacitor se C 106 F e L 3H 3ª Avaliação de Controle INTEGRALNOTURNO NOME TOTAL 25 PTS 04122024 Prof Alexandre Carlos Eduardo 7 Suponha que o motor cuja função de transferência é mostrada na fig a é usado como o caminho para a frente de um sistema de feedback unitário de circuito fechado a Calcule a porcentagem de overshoot e o tempo de estabilização que poderiam ser esperados b Para melhorar a resposta encontrada na parte a Como o motor e as constantes do motor não podem ser alterados um amplificador e um tacômetro gerador de tensão são inseridos no circuito conforme mostrado na fig b Encontre os valores de K1 e K2 para produzir um overshoot de 16 e um tempo de estabilização de 02 segundo 3ª Avaliação de Controle INTEGRALNOTURNO NOME TOTAL 25 PTS 04122024 Prof Alexandre Carlos Eduardo 8 Considere o sistema mostrado abaixo determinar o valor de k de modo que a taxa de amortecimento seja de 04 Em seguida obtenha o tempo de subida o tempo de pico o overshoot máximo e o tempo de estabilização na resposta do degrau da unidade 9 Consultando o sistema mostrado na fig abaixo determine os valores de K e k tal que o sistema tem uma taxa de amortecimento de 05 e uma frequência de oscilação amortecida 346 rads 3ª Avaliação de Controle INTEGRALNOTURNO NOME TOTAL 25 PTS 04122024 Prof Alexandre Carlos Eduardo 1 Considere a resposta em etapas unitárias de um sistema de controle de feedback de unidade Obtenha o tempo de subida tempo de pico overshoot máximo e tempo de estabilização 1 Considere o sistema de circuito fechado fornecido por Cs Rs ωn 2 s 22ζ ωnsωn 2 Determine os valores de ζ e ωn para que o sistema responda a uma entrada de degrau com um tempo de pico de 12 segundos e um tempo de estabilização de 2 segundos 3ª Avaliação de Controle INTEGRALNOTURNO NOME TOTAL 25 PTS 04122024 Prof Alexandre Carlos Eduardo 2 Encontre K e α para produzir um tempo de pico de 15 segundos e um overshoot de 40 para o sistema fornecido 3 Encontrar K1 e K2 para produzir um overshoot máximo de 30 e um tempo de estabilização de 25 segundos para a resposta ao degrau do sistema de circuito fechado dado 5 Um sistema mostrado na figura encontre o seguinte 3ª Avaliação de Controle INTEGRALNOTURNO NOME TOTAL 25 PTS 04122024 Prof Alexandre Carlos Eduardo a O bloco único equivalente que representa a função de transferência Ts CsRs b A taxa de amortecimento frequência natural porcentagem de ultrapassagem tempo de estabilização horário de pico tempo de subida e frequência de oscilação amortecida 6 Para o circuito fornecido encontre o seguinte a Encontre a função de transferência Eo s Ei s b Se eit for uma tensão de passo na rede mostrada encontre o valor do resistor de modo que um overshoot de 25 na tensão seja visto no capacitor se C 106 F e L 3H 3ª Avaliação de Controle INTEGRALNOTURNO NOME TOTAL 25 PTS 04122024 Prof Alexandre Carlos Eduardo 7 Suponha que o motor cuja função de transferência é mostrada na fig a é usado como o caminho para a frente de um sistema de feedback unitário de circuito fechado a Calcule a porcentagem de overshoot e o tempo de estabilização que poderiam ser esperados b Para melhorar a resposta encontrada na parte a Como o motor e as constantes do motor não podem ser alterados um amplificador e um tacômetro gerador de tensão são inseridos no circuito conforme mostrado na fig b Encontre os valores de K1 e K2 para produzir um overshoot de 16 e um tempo de estabilização de 02 segundo 3ª Avaliação de Controle INTEGRALNOTURNO NOME TOTAL 25 PTS 04122024 Prof Alexandre Carlos Eduardo 8 Considere o sistema mostrado abaixo determinar o valor de k de modo que a taxa de amortecimento seja de 04 Em seguida obtenha o tempo de subida o tempo de pico o overshoot máximo e o tempo de estabilização na resposta do degrau da unidade 9 Consultando o sistema mostrado na fig abaixo determine os valores de K e k tal que o sistema tem uma taxa de amortecimento de 05 e uma frequência de oscilação amortecida 346 rads 3ª Avaliação de Controle INTEGRALNOTURNO NOME TOTAL 25 PTS 04122024 Prof Alexandre Carlos Eduardo 1 Considere a resposta em etapas unitárias de um sistema de controle de feedback de unidade Obtenha o tempo de subida tempo de pico overshoot máximo e tempo de estabilização 1 Considere o sistema de circuito fechado fornecido por 𝐶𝑠 𝑅𝑠 𝜔𝑛 2 𝑠2 2𝜁𝜔𝑛𝑠 𝜔𝑛 2 Determine os valores de 𝜻 e 𝝎𝒏 para que o sistema responda a uma entrada de degrau com um tempo de pico de 12 segundos e um tempo de estabilização de 2 segundos 3ª Avaliação de Controle INTEGRALNOTURNO NOME TOTAL 25 PTS 04122024 Prof Alexandre Carlos Eduardo 2 Encontre K e α para produzir um tempo de pico de 15 segundos e um overshoot de 40 para o sistema fornecido 3 Encontrar K1 e K2 para produzir um overshoot máximo de 30 e um tempo de estabilização de 25 segundos para a resposta ao degrau do sistema de circuito fechado dado 3ª Avaliação de Controle INTEGRALNOTURNO NOME TOTAL 25 PTS 04122024 Prof Alexandre Carlos Eduardo 5 Um sistema mostrado na figura encontre o seguinte a O bloco único equivalente que representa a função de transferência Ts CsRs b A taxa de amortecimento frequência natural porcentagem de ultrapassagem tempo de estabilização horário de pico tempo de subida e frequência de oscilação amortecida 6 Para o circuito fornecido encontre o seguinte a Encontre a função de transferência Eo s Ei s b Se eit for uma tensão de passo na rede mostrada encontre o valor do resistor de modo que um overshoot de 25 na tensão seja visto no capacitor se C 106 F e L 3H 3ª Avaliação de Controle INTEGRALNOTURNO NOME TOTAL 25 PTS 04122024 Prof Alexandre Carlos Eduardo 7 Suponha que o motor cuja função de transferência é mostrada na fig a é usado como o caminho para a frente de um sistema de feedback unitário de circuito fechado a Calcule a porcentagem de overshoot e o tempo de estabilização que poderiam ser esperados b Para melhorar a resposta encontrada na parte a Como o motor e as constantes do motor não podem ser alterados um amplificador e um tacômetro gerador de tensão são inseridos no circuito conforme mostrado na fig b Encontre os valores de K1 e K2 para produzir um overshoot de 16 e um tempo de estabilização de 02 segundo 3ª Avaliação de Controle INTEGRALNOTURNO NOME TOTAL 25 PTS 04122024 Prof Alexandre Carlos Eduardo 8 Considere o sistema mostrado abaixo determinar o valor de k de modo que a taxa de amortecimento seja de 04 Em seguida obtenha o tempo de subida o tempo de pico o overshoot máximo e o tempo de estabilização na resposta do degrau da unidade 3ª Avaliação de Controle INTEGRALNOTURNO NOME TOTAL 25 PTS 04122024 Prof Alexandre Carlos Eduardo 9 Consultando o sistema mostrado na fig abaixo determine os valores de K e k tal que o sistema tem uma taxa de amortecimento de 05 e uma frequência de oscilação amortecida 346 rads 4ª Avaliação de Controle INTEGRALNOTURNO NOME TOTAL 25 PTS 17022025 Prof Alexandre Carlos Eduardo QUESTÃO Na Figura 1 é ilustrado um esquema de um sistema com um controlador PID Figura 1 Sistema de circuito fechado com controlador PID 1 O que a variável y representa a valor do ponto de ajuste b valor do processo medido c a diferença ou erro d entrada do processo e nenhuma das opções acima 4ª Avaliação de Controle INTEGRALNOTURNO NOME TOTAL 25 PTS 17022025 Prof Alexandre Carlos Eduardo 2 O que a variável u representa a valor do ponto de ajuste b valor do processo medido c a diferença ou erro d entrada do processo e nenhuma das opções acima 3 Qual o objetivo da presença de u como entrada no Sistema 4 Um algoritmo de controle proporcional simples difere de um controlador PID por não olhar para a O presente b O passado c O futuro d responde b e c e todas as opções acima 5 Para a maioria das aplicações de controle um algoritmo de controle proporcional simples após a estabilização do sistema sempre terá um a componente de erro dinâmico b certa quantidade de instabilidade c frequência de erro d erro estacionário e nenhuma das opções acima 4ª Avaliação de Controle INTEGRALNOTURNO NOME TOTAL 25 PTS 17022025 Prof Alexandre Carlos Eduardo 6 Um controlador PID gera o valor do processo u observando a O presente b O passado c O futuro d responde b e c e todas as opções acima 7 O controlador PID pode olhar para o futuro a olhando para a taxa de variação do sinal b olhando para o histórico do sinal c usando um oscilador de cristal d integrando o sinal ao longo do tempo e respostas b e d 3ª Avaliação de Controle INTEGRALNOTURNO NOME TOTAL 25 PTS 04122024 Prof Alexandre Carlos Eduardo 1 Considere a resposta em etapas unitárias de um sistema de controle de feedback de unidade Obtenha o tempo de subida tempo de pico overshoot máximo e tempo de estabilização Dada a função de transferência do sistema A função de transferência padrão de um sistema de 2ª ordem é Comparando com a função dada O sistema é subamortecido ζ1 o que implica a presença de overshoot Cálculo da Frequência Amortecida Tempo de Subida 3ª Avaliação de Controle INTEGRALNOTURNO NOME TOTAL 25 PTS 04122024 Prof Alexandre Carlos Eduardo Tempo de Pico Overshoot Máximo Tempo de Estabilização 1 Considere o sistema de circuito fechado fornecido por 𝐶𝑠 𝑅𝑠 𝜔𝑛2 𝑠2 2𝜁𝜔𝑛𝑠 𝜔𝑛 2 Determine os valores de 𝜻 e 𝝎𝒏 para que o sistema responda a uma entrada de degrau com um tempo de pico de 12 segundos e um tempo de estabilização de 2 segundos 3ª Avaliação de Controle INTEGRALNOTURNO NOME TOTAL 25 PTS 04122024 Prof Alexandre Carlos Eduardo Resposta Dada a função de transferência são fornecidos os requisitos Tempo de pico Tp 12 s Tempo de estabilização Ts 2 s critério de 2 Passo 1 Relações fundamentais Para sistemas subamortecidos o tempo de pico Tempo de estabilização Passo 2 Do tempo de estabilização Substituindo em Tp Elevando ao quadrado Simplificando e resolvendo 3ª Avaliação de Controle INTEGRALNOTURNO NOME TOTAL 25 PTS 04122024 Prof Alexandre Carlos Eduardo Passo 3 Verificando 2 Encontre K e α para produzir um tempo de pico de 15 segundos e um overshoot de 40 para o sistema fornecido Resposta Dado o sistema de controle com realimentação unitária 3ª Avaliação de Controle INTEGRALNOTURNO NOME TOTAL 25 PTS 04122024 Prof Alexandre Carlos Eduardo são fornecidos os requisitos Tempo de pico Tp 15 s Overshoot máximo Mp 40 A função de transferência padrão de um sistema de 2ª ordem é Comparando com a função dada Determinar ζ a partir do Overshoot Resolvendo para ζ Depois tiramos o logaritmo natural dos dois lados e multiplicamos ambos os lados por ඥ1 ζ Determinar ωn a partir do Tempo de Pico Substituindo os valores 3ª Avaliação de Controle INTEGRALNOTURNO NOME TOTAL 25 PTS 04122024 Prof Alexandre Carlos Eduardo Assim agora 3 Encontrar K1 e K2 para produzir um overshoot máximo de 30 e um tempo de estabilização de 25 segundos para a resposta ao degrau do sistema de circuito fechado dado Resposta A função de transferência do sistema na forma padrão de um sistema de segunda ordem são fornecidos os requisitos Overshoot máximo Mp 30 Tempo de estabilização Ts 25 s critério de 2 Determinar ζ a partir do Overshoot 3ª Avaliação de Controle INTEGRALNOTURNO NOME TOTAL 25 PTS 04122024 Prof Alexandre Carlos Eduardo Resolvendo para ζ Tiramos o logaritmo natural dos dois lados Multiplicamos ambos os lados por ඥ1 ζ Elevamos ambos os lados ao quadrado Calcular ωn a partir do Tempo de Estabilização 3ª Avaliação de Controle INTEGRALNOTURNO NOME TOTAL 25 PTS 04122024 Prof Alexandre Carlos Eduardo Substituindo Calcular K1 Substituindo o valor Da relação abaixo temos K2 Substituindo os valores 5 Um sistema mostrado na figura encontre o seguinte a O bloco único equivalente que representa a função de transferência Ts CsRs b A taxa de amortecimento frequência natural porcentagem de ultrapassagem tempo de estabilização horário de pico tempo de subida e frequência de oscilação amortecida 3ª Avaliação de Controle INTEGRALNOTURNO NOME TOTAL 25 PTS 04122024 Prof Alexandre Carlos Eduardo Resposta a Função de Transferência Equivalente Considerando realimentação Função de Transferência em Malha Fechada Simplificando o denominador Assim Os polos do sistema são as raízes do denominador ss412 3ª Avaliação de Controle INTEGRALNOTURNO NOME TOTAL 25 PTS 04122024 Prof Alexandre Carlos Eduardo b Polos Reais O sistema tem dois polos reais um em s0 integrador e outro em s412 Comportamento O sistema é superamortecido dois polos reais distintos o que implica Sem overshoot Mp 0 Sem oscilações ωd0 O Tempo de estabilização O polo dominante é s412 e o tempo de estabilização é dado por Tempo de Subida e de pico não se aplicam pois o sistema é superamortecido e não apresenta overshoot ou oscilações Frequência natural e amortecimento não se aplicam diretamente pois o sistema não é subamortecido 6 Para o circuito fornecido encontre o seguinte a Encontre a função de transferência Eo s Ei s b Se eit for uma tensão de passo na rede mostrada encontre o valor do resistor de modo que um overshoot de 25 na tensão seja visto no capacitor se C 106 F e L 3H 3ª Avaliação de Controle INTEGRALNOTURNO NOME TOTAL 25 PTS 04122024 Prof Alexandre Carlos Eduardo Resposta a O circuito é um RLC em série onde Ei é a tensão de entrada e Eo a entrada no capacitor A impedância total do circuito é A função de transferência é dada pelo divisor de tensão no capacitor Logo a função de transferência é b O overshoot está relacionado à taxa de amortecimento por Em porcentagem e substituindo Mp25 Tiramos o logaritmo natural dos dois lados Simplificando 3ª Avaliação de Controle INTEGRALNOTURNO NOME TOTAL 25 PTS 04122024 Prof Alexandre Carlos Eduardo Elevando ao quadrado A taxa de amortecimento ζ em um circuito RLC série é dada por Isolando R Substituindo os valores L3H e C10 6 F 7 Suponha que o motor cuja função de transferência é mostrada na fig a é usado como o caminho para a frente de um sistema de feedback unitário de circuito fechado a Calcule a porcentagem de overshoot e o tempo de estabilização que poderiam ser esperados b Para melhorar a resposta encontrada na parte a Como o motor e as constantes do motor não podem ser alterados um amplificador e um tacômetro gerador de tensão são inseridos no circuito conforme mostrado na fig b 3ª Avaliação de Controle INTEGRALNOTURNO NOME TOTAL 25 PTS 04122024 Prof Alexandre Carlos Eduardo Encontre os valores de K1 e K2 para produzir um overshoot de 16 e um tempo de estabilização de 02 segundo Resposta a Dado o sistema de malha fechada com realimentação unitária e função de transferência em malha aberta a função de transferência em malha fechada é 3ª Avaliação de Controle INTEGRALNOTURNO NOME TOTAL 25 PTS 04122024 Prof Alexandre Carlos Eduardo A função de transferência padrão de um sistema de 2ª ordem é Comparando com a função de transferência do sistema overshoot para sistemas subamortecidos O tempo de estabilização b Sistema compensado Figura b Após incluir o amplificador e o tacômetro a função de transferência em malha aberta é Malha fechada Pata Mp e Ts 3ª Avaliação de Controle INTEGRALNOTURNO NOME TOTAL 25 PTS 04122024 Prof Alexandre Carlos Eduardo Igualando os termos da equação característica Resolvendo 8 Considere o sistema mostrado abaixo determinar o valor de k de modo que a taxa de amortecimento seja de 04 Em seguida obtenha o tempo de subida o tempo de pico o overshoot máximo e o tempo de estabilização na resposta do degrau da unidade Resposta O sistema possui ganho k bloco integrador e realimentação unitária A função de transferência em malha aberta é 3ª Avaliação de Controle INTEGRALNOTURNO NOME TOTAL 25 PTS 04122024 Prof Alexandre Carlos Eduardo Em malha fechada Comparando com a função de transferência padrão temos Calculando Para a resposta transitória Frequência Amortecida Tempo de Subida Tempo de Pico Overshoot Máximo Tempo de Estabilização 3ª Avaliação de Controle INTEGRALNOTURNO NOME TOTAL 25 PTS 04122024 Prof Alexandre Carlos Eduardo 9 Consultando o sistema mostrado na fig abaixo determine os valores de K e k tal que o sistema tem uma taxa de amortecimento de 05 e uma frequência de oscilação amortecida 346 rads Resposta Sistema com realimentação unitária e função de transferência em malha aberta A função de transferência em malha fechada é Para um sistema de 2ª ordem com taxa de amortecimento de 05 e uma frequência de oscilação amortecida 346 rads Equação característica desejada Como a equação característica do sistema original é Assumindo que o terceiro polo deve ser real e estável sa emos expandindo 3ª Avaliação de Controle INTEGRALNOTURNO NOME TOTAL 25 PTS 04122024 Prof Alexandre Carlos Eduardo Resolvendo temos o valor de K que melhor ζ05 e ωd 346rads é 4ª Avaliação de Controle INTEGRALNOTURNO Questão 1 No contexto de sistemas de controle em malha fechada a variável y geralmente representa o valor do processo medido ou seja a saída do sistema que é monitorada por sensores e comparada ao ponto de ajuste setpoint Essa medição é essencial para calcular o erro e r y e ajustar a entrada do controlador PID Resposta correta b valor do processo medido Questão 2 A variável u representa a entrada do processo que é o sinal gerado pelo controlador PID para atuar no sistema controlado Esse sinal é calculado com base no erro e e nos parâmetros do controlador proporcional integral e derivativo Resposta correta d entrada do processo Questão 3 O objetivo da entrada u no sistema é controlar o comportamento do sistema para que a saída y se aproxime do ponto de ajuste desejado r O controlador PID gera u ajustando dinamicamente o sinal de entrada com base no erro atual histórico do erro integral e taxa de variação do erro derivativa Isso permite estabilizar o sistema reduzir erros estacionários e melhorar a resposta dinâmica Logo objetivo de u é ajustar a entrada do sistema para minimizar o erro entre o valor medido y e o ponto de ajuste r garantindo um desempenho adequado ou seja é atuar como sinal de controle que manipula o processoplanta para alcançar o comportamento desejado Este sinal é gerado pelo controlador PID baseado no erro entre a referência e a saída medida além de corrigir o erro entre o setpoint e a saída medida y ajustando dinamicamente o processo para alcançar e manter a saída desejada Questão 4 Um controlador P Proporcional só considera o erro no presente ou seja ele ajusta a entrada u com base no erro atual e r y sem levar em conta o histórico do erro passado ou sua tendência futura Em contrapartida o controlador PID utiliza Integral I Para considerar o erro acumulado no passado Derivativo D Para prever a tendência futura do erro Portanto o controlador proporcional simples não olha para o passado nem para o futuro Resposta correta d responde b e c Questão 5 Um controlador puramente proporcional tem uma limitação fundamental ele não consegue eliminar completamente o erro estacionário offset em sistemas com cargas constantes ou perturbações Isso ocorre porque o ganho proporcional ajusta a entrada apenas com base no erro atual mas não pode compensar erros acumulados ao longo do tempo função do termo integral Resposta correta d erro estacionário Questão 6 O controlador PID utiliza três componentes para gerar a entrada u Proporcional P Observa o erro no presente Integral I Considera o erro acumulado no passado Derivativo D Estima a tendência futura do erro com base na sua taxa de variação Portanto o controlador PID observa presente passado e futuro Resposta correta e todas as opções acima Questão 7 O controlador PID olha para o futuro por meio do termo derivativo D que analisa a taxa de variação do erro Essa análise permite prever a tendência futura do erro e ajustar a entrada u de forma preventiva As outras opções como integrar o sinal ou usar um oscilador de cristal não estão relacionadas à previsão futura Resposta correta a olhando para a taxa de variação do sinal