Vibrações Mecânicas - Exercício Resolvido de Vibração Livre em Sistema 1GDL

Universidade Federal de São João Del Rei Departamento de Engenharia Mecânica Curso vibrações mecânicas integral Exercício vibração livre em sistemas com 1GDL 29092022 A figura mostra um sistema mecânico constituído por duas molas de rigidez K1 e K2 um amortecedor viscoso de coeficiente c e um disco maciço homogêneo e simétrico de massa m e raio r Após ser abandonado de uma posição inicial x0 010 m o disco oscila sem escorregar sobre a superfície inclinada No equilíbrio estático as molas se encontram com uma deflexão de Δ m Encontre a A equação de movimento do sistema na coordenada xt b A posição do disco no instante t 1s considerando K1 100 Nm K2 150 Nm m 4 kg e ζ 01037 OBS 1 use 4 casas decimais nas respostas da forma xxxxx 2 adote g 981 ms2 3 Para o disco considere o momento de inércia em relação ao centro de massa como sendo IG 12mr2 kgm2 encontrar A ζ Wn Wd Φ C1 C2 A C1² C2² 1 ζ CCc 4 C1 X0 2 Wn Keqm 5 C2 V0 ζWnX0 Wd 3 Wd 1ζ²Wn 6 Cc 2Keqm 7 Φ tg¹ C1C2 8 Encontrando k equivalente molas em paralelo Keq k1 k2 keq 100 150 250 Nm X00 dado V00 a questão diz abandonado Da 2ª lei de Newton energia costuma ser mais difícil ΣF ma KX Cx m X m X C x Kx 0 sistema amortecido pode ser de 3 tipos ζ1 ou ζ1 ou ζ1 Usar eq 4 e 7 Cc 2Keqm 2250x4 6324 Nsm O enunciado não ficou muito organizado Como falta dados pra C vou usar o ζ dado em b A solução é Xt A eζWn t senWdt Φ eq 6 Wn Keqm 2504 7906 hz wd 101037²7906 7863 hz wd eq 2 C1 X0 01 eq 3 C2 0 010377906017863 00104 Φ tg¹ C1C2 tg¹ 0100104 1467 rad A C1² C2² 01² 00104² 01005 ζWn 010377906 08195 Xt 01005 e08195 tsen7863 t 1467 equação do movimento b Xt1 X1 01005 e08195 Sen 7863 1467 00042 m 42 mm no plano inclinado e não no horizontal Mesma forma para θt θt B eζwnt SenWdt Φ velocidade angular inicial B S1² S2² S1 θ0 S2 Wo ζWn tWd φ tg¹ S1S2 A EDO é Iθ Cθ Kθ 0 b1 b2 b3 Wn b3b1 fórmula útil caso ache um termo que multiplica θ sem ser exatamente K ou Keq muito comum quando envolve rotação Cc 2b1 b3