Cálculo da Área de Aquecimento em Evaporadores para Produção de Glicose

EXEMPLOS SOBRE EVAPORADORES EXEMPLOS RELATIVOS AS VIDEOAULAS EVAPORADORES II E III EXEMPLO 1 Determinar a área de aquecimento necessária para produção de 10000 kgh de solução de solução de Glicose a 50 a partir de uma solução de glicose 10 na temperatura inicial de 27 ºC A evaporação será realizada em um evaporador de tubos curtos que tem conforme se espera um coeficiente global de 27 kWm2K O vapor de aquecimento está saturado a 3410 kPa e 410 K e o equipamento pode ser operado em um vácuo de 6894 kPa relativo a pressão barométrica de 10135 kPa A 3241 kPa a temperatura de ebulição da água é de 344 K Considere que a fração de 10 em massa de açúcar eleve a temperatura de ebulição em 2 K DADOS kg kJ HSlv 2150 0 kg hFl 10555 kJ kg hPl 21799 kJ kg kJ hVv 2647 0 1º Devemos calcular o calor trocado ente os fluidos para determinarmos a área de aquecimento 𝑞 𝑚 𝑆𝐻𝑆vap 𝑈𝑨𝑻 Devemos encontrar o valor do termo 𝑚 𝑆𝐻𝑆vap para calcularmos a área para tal devemos fazer o balanço de energia 𝑚 𝑆𝐻𝑆vap 𝑚 𝐹ℎ𝐹 𝑚 𝑃ℎ𝑃 𝑚 𝑉ℎ𝑉 0 Temos que determinar os valores das entalpias Para isso iremos preenche a tabela a seguir com valores encontrados 1 Determinar a vazão de F a partir do balanço de componente entre P e F 𝑚 𝐹𝑥𝐹 𝑚 𝑃𝑥𝑃 0 𝑚 𝐹𝑥10 2778 𝑘𝑔 𝑠 𝑥 50 0 𝑚 𝐹 1389 𝑘𝑔 𝑠 2 Determinar a vazão de V a partir do balanço de massa na solução 𝑚 𝐹 𝑚 𝑃 𝑚 𝑉 0 𝑚 𝑉 11112𝑘𝑔 𝑠 Corrente Vazão mássica kgh kgs Conc 5 em massa Temperatura Entalpia kJkg F 50000 1389 10 27ºC 10555 P 10000 2778 50 8085 ºC 21799 V 40000 11112 0 8085 ºC 26470 Obs Em vermelho calculado em azul dado em verde tabelado 3 Determinar as temperaturas das correntes Do produto A temperatura de ebulição do solvente puro na pressão de operação do evaporador é de 344 K e cada 10 em massa na concentração de açúcar eleva a temperatura em 2 K logo 𝑇𝑒𝑏 𝑠𝑜𝑙 344 𝐾 5 𝑥 2𝐾 354 𝐾 8085 º𝐶 Do vapor da solução A temperatura do vapor da solução é a mesma do produto como no caso há EPE o vapor gerado é superaquecido 𝑇𝑣𝑎𝑝 𝑠𝑜𝑙 344 𝐾 5 𝑥 2𝐾 354 𝐾 8085 º𝐶 Determinar o valor de 𝑚 𝑆𝐻𝑆vap 𝑚 𝑆𝐻𝑆vap 1389𝑘𝑔 𝑠 10555 𝑘𝐽 𝑘𝑔 2778𝑘𝑔 𝑠 21799 𝑘𝐽 𝑘𝑔 11112𝑘𝑔 𝑠 2647 𝑘𝐽 𝑘𝑔 0 𝑚 𝑆𝐻𝑆vap 𝟐𝟖𝟓𝟓𝟐 𝟗 𝒌𝑱 𝒔 2º Calcular a área de troca térmica Calcular antes o Delta T 𝑻 𝑻𝑺 𝑻𝒆𝒃𝒖𝒍𝒊ç𝒂õ 𝒅𝒂 𝒔𝒐𝒍𝒖çã𝒐 𝟒𝟏𝟎𝑲 𝟑𝟓𝟒 𝑲 𝟏𝟑𝟔 𝟖𝟓 º𝑪 𝟖𝟎 𝟖𝟓 º𝑪 𝟓𝟔 𝑲 𝑚 𝑆𝐻𝑆vap 𝑈𝑨𝑻 285529 𝑘𝐽 𝑠 27 𝑘𝑊 𝑚2𝐾 𝐴 56𝐾 𝐴 18884 𝑚2 EXEMPLO 2 Um evaporador a duplo efeito é alimentado de forma direta com uma solução de NaOH a 10 pp a 80 ºC a fim de se obter uma solução com a concentração de 50 pp O vapor saturado de aquecimento é fornecido a uma temperatura de 503 K O primeiro efeito opera a pressão atmosférica e o segundo efeito opera a uma pressão de 01235 Bar Vapor da solução é produzido na mesma quantidade em cada efeito Determine a A EPE no último feito b A concentração do produto do primeiro efeito c A EPE no primeiro efeito d A quantidade de vapor de alimentação necessária para que ocorra o processo Obs O aluno deve ter em mãos o diagrama de Duhring e o diagrama Entalpia x Concentração do NaOH 1º Saber qual tipo de alimentação para fazer os balanços corretos a Determinar a EPE no ultimo efeito Sabese que no ultimo efeito a concentração do produto é de 50 e que o efeito opera a 01235 bar A 01235 bar a pressão de ebulição do solvente puro pode ser encontrada em uma tabela de vapor saturado Pressão bar Tebulição 01235 50 ºC 122 ºF Do diagrama de Durhing para a solução a 50 𝑇𝑒𝑏 𝑠𝑜𝑙𝑢çã𝑜 1945º𝐹 903º𝐶 𝐸𝑃𝐸 𝑇𝑒𝑏 𝑠𝑜𝑙𝑢çã𝑜 𝑇𝑒𝑏 𝑠𝑜𝑙 𝑝𝑢𝑟𝑜 903º𝐶 50º𝐶 𝟒𝟎 𝟑º𝑪 b A concentração do produto no 1º Efeito Para determinar a concentração do produto do primeiro efeito devemos fazer dois balanços um de massa e outro de componente para a solução Componente 𝐹1𝑥𝐹1 𝑃1𝑥𝑃1 𝑃1 𝐹1 𝑥𝐹1 𝑥𝑃1 Massa solução 𝐹1 𝑉1 𝑃1 𝐹1 𝐹1 𝑥𝐹1 𝑥𝑃1 𝑉1 𝑉1 𝐹1 1 𝑥𝐹1 𝑥𝑃1 Sabemos que o vapor gerado no primeiro efeito aquece o segundo e sai como condensado neste Sabemos também que a mesma quantidade de vapor de solução é gerada nos dois efeitos 𝑉1 𝐶2 𝑉1 𝑉2 Um balanço global para a solução leva a 𝐹1 𝐶2 𝑉2 𝑃2 𝑉1 𝑉1 𝑃2 2𝑉1 𝑃2 P2 e V2 são conhecidos e C2 pode ser dado em função de V1 e consequentemente de F1 e xF1 e xP1 𝐹1 2𝐹1 1 𝑥𝐹1 𝑥𝑃1 𝑃2 Devemos colocar P2 em função de variáveis conhecidas como F1 e xP2 𝐹1𝑥𝐹1 𝑃2𝑥𝑃2 𝑃2 𝐹1𝑥𝐹1 𝑥𝑃2 Logo 𝐹1 2𝐹1 1 𝑥𝐹1 𝑥𝑃1 𝐹1𝑥𝐹1 𝑥𝑃2 Agora temos todos os parâmetros em função de variáveis conhecidas exceto pelo xP1 que queremos calcular então 2𝐹1 1 𝑥𝐹1 𝑥𝑃1 𝐹1𝑥𝐹1 𝑥𝑃2 𝐹1 2 2𝑥𝐹1 𝑥𝑃1 𝑥𝐹1 𝑥𝑃2 1 2𝑥𝐹1 𝑥𝑃1 𝑥𝐹1 𝑥𝑃2 1 02 𝑥𝑃1 01 05 1 𝑥𝑃1 01667 𝟏𝟔 𝟔𝟕 c A EPE no 1º Efeito Sabemos que o 1º efeito opera a pressão atmosférica 101325 bar e que nessa pressão a temperatura de ebulição do solvente puro é de 100ºC ou 212ºF e sabemos também que a concentração do produto no 1º efeito é de 1667 então devemos utilizar o diagrama de Durhing para determinar a temperatura de ebulição da solução no 1º efeito 𝑇𝑒𝑏 𝑠𝑜𝑙𝑢çã𝑜 226º𝐹 1078º𝐶 𝐸𝑃𝐸 𝑇𝑒𝑏 𝑠𝑜𝑙𝑢çã𝑜 𝑇𝑒𝑏 𝑠𝑜𝑙 𝑝𝑢𝑟𝑜 1078º𝐶 100º𝐶 𝟕 𝟖º𝑪 d Quantidade de vapor de alimentação para que ocorra o processo Como sabemos o vapor de alimentação é inserido somente no 1º efeito os demais são alimentados com vapor gerado na solução do efeito anterior logo o balanço energético deve ser realizado somente no primeiro efeito 𝑚𝐹1 𝑚𝑉1 𝑚𝑃1 𝒎𝑺𝟏ℎ𝑆1 𝑚𝐹1ℎ𝐹1 𝑚𝐶1ℎ𝐶1 𝑚𝑉1ℎ𝑉1 𝑚𝑃1ℎ𝑃1 𝑚𝐹1𝑥𝐹1 𝑚𝑃1𝑥𝑃1 Como o vapor de aquecimento por convenção mas não obrigatoriamente condensa totalmente e que a massa de vapor e condensado são as mesmas S1 C1 podemos rearranja r a equação do balanço de energia da seguinte forma 𝒎𝑺𝟏𝐻𝑆1 𝑙𝑣 𝑚𝐹1ℎ𝐹1 𝑚𝑉1ℎ𝑉1 𝑚𝑃1ℎ𝑃1 Onde 𝐻𝑆1 𝑙𝑣 é o calor latente de condensação do vapor Devemos determinar as entalpias das correntes Corrente Conc 5 em massa Temperatura Entalpia kJkg S 0 503 K 230ºC 18138 Tab de vapor saturado F 10 80ºC 1282 btulb 2982 Diagrama H vs Concentração P 1667 1078 ºC 1706 btulb 3968 Diagrama H vs Concentração V 0 1078 ºC 269195 Tab vap super a 101325 bar Como não foi determinada nenhuma massa podemos calcular em função da massa de alimentação da solução mF1 ou do produto mP1 𝑚𝑃1 𝑚𝐹1 𝑥𝐹1 𝑥𝑃1 𝑚𝑉1 𝑚𝐹1 𝑚𝑃1 𝑚𝐹1 1 𝑥𝐹1 𝑥𝑃1 𝒎𝑺𝟏𝐻𝑆1 𝑙𝑣 𝑚𝐹1ℎ𝐹1 𝑚𝐹1 1 𝑥𝐹1 𝑥𝑃1 ℎ𝑉1 𝑚𝐹1 𝑥𝐹1 𝑥𝑃1 ℎ𝑃1 𝒎𝑺𝟏𝐻𝑆1 𝑙𝑣 𝑚𝐹1 1 𝑥𝐹1 𝑥𝑃1 ℎ𝑉1 𝑚𝐹1 𝑥𝐹1 𝑥𝑃1 ℎ𝑃1 𝑚𝐹1ℎ𝐹1 𝒎𝑺𝟏 𝑚𝐹1 1 𝑥𝐹1 𝑥𝑃1ℎ𝑉1 𝑥𝐹1 𝑥𝑃1 ℎ𝑃1 ℎ𝐹1 𝐻𝑆1 𝑙𝑣 𝟎 𝟓𝟔𝟎𝟔 𝒎𝑭𝟏 EXEMPLO 3 Uma indústria refina cloreto de cálcio oriundo do processo Solvay em sua planta O sal passa por vários processos de purificação até a obtenção de uma solução diluída 10 em massa A solução diluída a 8222 ºC é concentrada em evaporadores Esta passa por um evaporador duplo efeito com alimentação em paralelo onde é concentrada até 50 em massa para posterior processamento A Figura 1 apresenta o esquema do processo Figura 1 Esquema do evaporador para refino de Na2SO4 Legenda da Figura 1 Fi Alimentação solução efeito i Pi Produto do efeito i Si Vapor de aquecimento do efeito i Ci Condensado do vapor de aquecimento do efeito i Vi Vapor da solução do efeito i 1º Quais válvulas devem ser fechadas e quais devem ficar abertas para que a configuração alimentação em paralelo seja obtida no evaporador de duplo efeito apresentado no diagrama da figura 1 marque com um X na tabela abaixo Aberta Fechada Válvula 1 X Válvula 2 X Válvula 3 X Válvula 4 X Válvula 5 X 2º A vazão do vapor de aquecimento S1 para que o processo ocorra em função da corrente F1 Sabese que são alimentados 10 kgs de solução diluída a 8222 ºC Ftotal no sistema de evaporadores e que o vapor de aquecimento saturado S1 está disponível a 403 K e 270 kPa Sabese que as correntes de alimentação F1 e F2 são iguais e de vapor gerado em cada efeito V1 e V2 também são iguais O 1º EFEITO opera a pressão de 005155 bar e o 2º EFEITO opera a 001456 bar A corrente C2 é uma mistura de liquido e vapor saturado a pressão de 005155 bar sendo 43 de vapor e 57 de liquido DADOS Vapor dágua superaquecido 001456 Bar T ºC v m3kg u kJkg h kJkg Sat 1257 9048 239219 252393 20 9284 240277 253796 30 9603 241693 255675 40 9921 243106 257551 Vapor dágua superaquecido 005155 Bar T ºC v m3Kg u kJkg h kJkg Sat 3342 2739 242057 256174 40 2798 243008 257432 50 2889 244442 259332 60 2979 245870 261226 70 3069 247299 263119 Vapor dágua superaquecido 060 Bar T ºC v cm3g u kJkg h kJkg Sat 8594 2732 24896 26535 75 X X X 100 28446 ni 268094 125 30424 ni 273011 2º A vazão do vapor de aquecimento S1 para que o processo ocorra em função da corrente F1 Determinar as entalpias das correntes de alimentação F1 Produto P1 Vapor da solução V1 Vapor de aquecimento S1 e Condensado de vapor de aquecimento C1 F1 Do gráfico h x TF1 8222 ºC 180 ºF xF1 01010 hF1 100 Btulb 2326 kJkg P1 Do diagrama de Duhring a 50 e do gráfico h x Determinar a Teb solv puro na pressão de 005155 bar tabela vapor superaquecido 𝑻𝒆𝒃𝒔𝒐𝒍𝒗 𝒑𝒖𝒓𝒐 𝟑𝟑 𝟒𝟐º𝑪 𝟗𝟐 𝟏𝟗 º𝑭 Utilizar o digrama de Duhring para determinar a Teb solução 𝑇𝑒𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢çã𝑜 𝟏𝟒𝟎 º𝑭 𝟔𝟎 º𝑪 𝑿𝑷𝟏 𝟎 𝟓𝟎 𝟓𝟎 hP1 51 Btulb 1186 kJkg V1 Da tabela de vapor superaquecido TV1 140 ºF 60 ºC xV1 0 hV1 261226 kJkg S1 Da tabela de vapor saturado TS1 130 ºC hS1 27205 kJkg C1 Da tabela de vapor saturado TC1 130 ºC hC1 54631 kJkg Corrente Entalpia kJkg Entalpia Btulb 𝒉𝑺𝟏 27205 kJkg 𝒉𝑪𝟏 54631 kJkg 𝒉𝑭𝟏 2326 kJkg 100 kJkg 𝒉𝑷𝟏 1186 kJkg 51 Btulb 𝒉𝑽𝟏 261226 kJkg Fazer os balanços de massa componente e energia para o 1º efeito Componente 𝐹1𝑥𝐹1 𝑃1𝑥𝑃1 𝑃1 𝐹1 𝑥𝐹1 𝑥𝑃1 Massa solução 𝐹1 𝑉1 𝑃1 𝐹1 𝐹1 𝑥𝐹1 𝑥𝑃1 𝑉1 𝑉1 𝐹1 1 𝑥𝐹1 𝑥𝑃1 Aplicando o balanço de energia para o 1º Efeito 𝐹1ℎ𝐹1 𝑆1ℎ𝑆1 𝐹1 𝑥𝐹1 𝑥𝑃1 ℎ𝑃1 𝐹1 1 𝑥𝐹1 𝑥𝑃1 ℎ𝑉1 𝐶1ℎ𝐶1 𝑆1𝐻𝑙𝑣 𝐹1 𝑥𝐹1 𝑥𝑃1 ℎ𝑃1 𝐹1 1 𝑥𝐹1 𝑥𝑃1 ℎ𝑉1 𝐹1ℎ𝐹1 Isolando 𝑆1 em função das outras variáveis chegase a 𝑆1 𝐹1 𝑥𝐹1 𝑥𝑃1 ℎ𝑃1 1 𝑥𝐹1 𝑥𝑃1 ℎ𝑉1 ℎ𝐹1 𝐻𝐿𝑉 𝑆1 𝐹1 𝑥𝐹1 𝑥𝑃1 ℎ𝑃1 1 𝑥𝐹1 𝑥𝑃1ℎ𝑉1 ℎ𝐹1 𝐻𝐿𝑉 183348 217419𝐹1 𝑆1 𝟎 𝟖𝟒 𝑭𝟏 𝑆1 𝟒 𝟐 𝒌𝒈𝒔 EXEMPLO 4 Uma indústria refina sulfato de sódio em sua planta a partir do mineral mirabilita O minério passa por vários processos de purificação até a obtenção de uma solução diluída 5 em massa A solução diluída aquecida a 9333ºC passa por um evaporador duplo efeito com alimentação direta onde é concentrada até 25 em massa para posterior processamento A Figura 1 apresenta o esquema dessa primeira etapa do processo Figura 1 Esquema do processo de evaporador contínuo para refino de Na2SO4 Legenda da Figura 1 Fi Alimentação solução efeito i Pi Produto do efeito i Si Vapor de aquecimento do efeito i Ci Condensado do vapor de aquecimento do efeito i Vi Vapor da solução do efeito i DETERMINE 1º Quais válvulas devem ser fechadas e quais devem ficar abertas para que a configuração alimentação direta seja obtida no evaporador de duplo efeito apresentado no diagrama da figura 1 marque com um X na tabela abaixo Aberta Fechada Válvula 1 X Válvula 2 X Válvula 3 X Válvula 4 X Válvula 5 X 2º A concentração da solução que sai do 1º EFEITO 3º Sabendo que a corrente V1 é igual a corrente V2 que são alimentados 10 kgs de solução diluída a 9333 ºC Ftotal no sistema de evaporadores e que o vapor de aquecimento saturado S1 está disponível a 403 K e 270 kPa Determine através dos cálculos a vazão do vapor de aquecimento S1 para que o processo ocorra O 1º EFEITO opera a pressão de 06 bar e o 2º EFEITO opera a 006 bar OBS A temperatura de ebulição da solução em relação ao solvente puro é obtida pela seguinte equação 𝑇 𝑇0 180𝑥2 com x fração mássica entre 0 e 1 e T em ºC DADOS Vapor dágua superaquecido 001 Bar T ºC v cm3g u kJkg h kJkg s kJkgK Sat 6980 1292000 23852 25144 897 75 1606400 24808 26415 938 100 1721800 25164 26886 951 125 1837200 25523 27360 964 Vapor dágua superaquecido 010 Bar T ºC v cm3g u kJkg h kJkg s kJkgK Sat 4583 14670 24380 25848 815 75 16030 24797 26400 832 100 17190 25156 26875 845 125 18350 25516 27352 857 Vapor dágua superaquecido 060 Bar T ºC v cm3g u kJkg h kJkg s kJkgK Sat 8594 2732 24896 26535 7532 75 X X X X 100 28446 ni 268094 760 125 30424 ni 273011 7735 2º A concentração da solução que sai do 1º EFEITO Necessitamos determinar de quantas equações precisamos para o fechamento do sistema de equações lineares que resolva o problema O objetivo é obter o valor de xP1 Balanços Componente Efeito 1 𝐹1𝑥𝐹1 𝑃1𝑥𝑃1 Global 𝐹1𝑥𝐹1 𝑃2𝑥𝑃2 Massa solução Efeito 1 𝐹1 𝑃1 𝑉1 Global 𝐹1 𝐶2 𝑃2 𝑉2 Como no enunciado indica que a mesma quantidade de vapor é gerada em cada efeito então 𝑉1 𝑉2 𝐶2 Usando o balanço de massa global da solução e substituindo 𝐶2 por 𝑉2 temse 𝐹1 𝑉2 𝑃2 𝑉2 2𝑉2 𝑃2 Deixando a equação acima somente em função de 𝑉2 e variáveis conhecidas 𝐹1 𝑥𝐹1 𝑥𝑃2 e 𝑃2 𝐹1 2𝑉2 𝐹1 𝑥𝐹1 𝑥𝑃2 𝑉2 𝑭𝟏 𝟐 𝟏 𝒙𝑭𝟏 𝒙𝑷𝟐 04𝑭𝟏 𝑉1 A equação acima linka o balanço de massa do primeiro evaporador com o balanço global através das correntes 𝑉1 e 𝑉2 𝑭𝟏 𝑃1 𝑉1 𝑃1 𝑭𝟏 𝟐 𝟏 𝒙𝑭𝟏 𝒙𝑷𝟐 𝑃1 𝑭𝟏 𝟏 𝟏 𝟐 𝟏 𝒙𝑭𝟏 𝒙𝑷𝟐 06𝑭𝟏 Fazendo o balanço de componente para o primeiro efeito temse 𝑭𝟏𝒙𝑭𝟏 𝑃1𝑥𝑃1 𝑭𝟏 𝟏 𝟏 𝟐 𝟏 𝒙𝑭𝟏 𝒙𝑷𝟐 𝑥𝑃1 𝑥𝑃1 𝑭𝟏𝒙𝑭𝟏 𝑭𝟏 𝟏 𝟏 𝟐 𝟏 𝒙𝑭𝟏 𝒙𝑷𝟐 𝑥𝑃1 𝒙𝑭𝟏 𝟏 𝟏 𝟐 𝟏 𝒙𝑭𝟏 𝒙𝑷𝟐 𝟎 𝟎𝟖𝟑𝟑 3º Determinar através dos cálculos a vazão do vapor de aquecimento S1 para que o processo ocorra Aplicando o balanço de energia para o 1º Efeito 𝐹1ℎ𝐹1 𝑆1ℎ𝑆1 𝐶1ℎ𝐶1 𝑃1ℎ𝑃1 𝑉1ℎ𝑉1 Sabendo que 𝑆1 𝐶1 e que 𝑆1ℎ𝑆1 ℎ𝐶1 é o calor latente de condensação 𝐻𝐿𝑉 então 𝐹1ℎ𝐹1 𝑆1𝐻𝐿𝑉 𝑃1ℎ𝑃1 𝑉1ℎ𝑉1 Isolando 𝑆1 em função das outras variáveis chegase a 𝑆1 𝑃1ℎ𝑃1 𝑉1ℎ𝑉1 𝐹1ℎ𝐹1 𝐻𝐿𝑉 Determinação das entalpias 𝑯𝑳𝑽 A partir da tabela de vapor saturado na temperatura de 403 K ver resultado na balela de entalpia 𝒉𝑭𝟏 A partir do diagrama entalpia x composição do Na2SO4 na concentração de 5 e temperatura de 9333ºC 200º𝐹 𝒉𝑷𝟏 A partir do diagrama entalpia x composição do Na2SO4 na concentração do primeiro efeito 833 A temperatura é determinada pela pressão do primeiro efeito No caso a temperatura de ebulição do solvente puro será de 8594ºC e aplicando a equação da temperatura de ebulição da solução tem que a temperatura da solução no 1º efeito será de 𝑇 8594 180 008332 8719º𝐶 190º𝐹 𝒉𝑽𝟏 Obter a entalpia na tabela de vapor saturado na pressão de 06 Bar e a 8719ºC há a necessidade de interpolar Corrente Entalpia kJkg Entalpia Btulb 𝑯𝑳𝑽 21742 𝒉𝑭𝟏 37356 1606 𝒉𝑷𝟏 34029 1463 𝒉𝑽𝟏 26559 𝑆1 06𝐹1ℎ𝑃1 04𝐹1ℎ𝑉1 𝐹1ℎ𝐹1 𝐻𝐿𝑉 𝑆1 06𝐹1 34029 04𝐹1 26559 𝐹1 37356 21742 𝑆1 06𝐹1 34029 04𝐹1 26559 𝐹1 37356 21742 𝑆1 041 𝐹1 𝑆1 𝟒 𝟏𝟏 𝒌𝒈𝒔