Exemplo de Cálculo de Transferência de Calor em Caldeira Flamotubular

EXEMPLOS SOBRE TROCADORES DE CALOR EXEMPLOS RELATIVOS AS VIDEOAULAS TROCADORES DE CALOR II III E IV EXEMPLO 1 Em uma caldeira flamotubular produtos de combustão quentes escoando através de uma matriz de tubos com paredes finas são utilizados para ferver água escoando sobre os tubos Quando da instalação o coeficiente global de transferência de calor era igual a 400 Wm2K Após um ano de uso há deposição sobre as superfícies interna e externa dos tubos correspondendo a fatores de deposição de 𝑅𝑑𝑖 00015 𝑚2𝐾𝑊 e 𝑅𝑑𝑒 00005 𝑚2𝐾𝑊 respectivamente A caldeira deveria ser parada para serviços de limpeza das superfícies dos tubos Esse exemplo não tem uma resposta exata à pergunta feita é subjetivo Entretanto os cálculos dão uma boa indicativa para responder a pergunta 1º Calculando a resistência total a troca térmica no inicio de funcionamento da caldeira Os dados são limitados ao conhecimento do U e das resistências de deposição interna e externa Logo não saberemos temperaturas de entrada e saída dos fluidos no início e um ano de funcionamento Obs Podemos fazer um estudo do U no início e após um ano de funcionamento para responder a pergunta 1 𝑈 𝑅𝑡𝑜𝑡 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑅𝑡𝑜𝑡 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 1 400𝑊𝑚2𝐾 25𝑥103𝑚2𝐾𝑊 2º Calculando a resistência total a troca térmica no inicio depois de certo período de funcionamento 𝑅𝑡𝑜𝑡 1𝑎𝑛𝑜 𝑅𝑡𝑜𝑡 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑅𝑑𝑖 𝑅𝑑𝑒 25𝑥103 15𝑥103 05𝑥103 𝑚2𝐾𝑊 𝑅𝑡𝑜𝑡 1𝑎𝑛𝑜 45𝑥103 𝑚2𝐾𝑊 3º Calculando o U depois de 1 ano 1 𝑈1𝑎𝑛𝑜 𝑅𝑡𝑜𝑡 1𝑎𝑛𝑜 𝑈1𝑎𝑛𝑜 22222 𝑊𝑚2𝐾 4º Calcular a porcentagem valor de U relativo o valor inicial 𝑈1𝑎𝑛𝑜 𝑈 𝑥 100 22222 400 𝑥 100 5556 5º Analisar A equação que correlaciona U ao calor trocado em trocadores é 𝑞 𝑈𝐴𝑇 como a área de troca térmica não varia e a diferença de temperatura deve se manter para haver a evaporação o que muda no processo para mantermos a igualdade Como 𝑞 𝑚𝑐𝑝𝑇 a única forma de reduzir o calor trocado sem altera a 𝑇 seria reduzir a vazão da água Logo depois de 1 ano de funcionamento a mesma caldeira forneceria 5555 da quantidade de vapor que inicialmente era oferecido Essa é uma boa justificativa para uma parada para limpeza EXEMPLO 2 Um trocador de calor bitubular com configuração de correntes paralelas é utilizado para resfriar óleo lubrificante de um grande motor de turbina a gás O óleo deve ser resfriado de 100 para 60 ºC A temperatura de entrada da água é de 30 ºC O coeficiente de troca térmica é estimado em 𝑈 381 𝑊𝑚2𝐾 Qual a área necessária para realizar esta troca térmica DADOS 𝑚 𝐻2𝑂 02 𝑘𝑔𝑠 𝑐𝑝 𝐻2𝑂 4178 𝑘𝐽𝑘𝑔𝐾 𝑚 ó𝑙𝑒𝑜 02 𝑘𝑔𝑠 𝑐𝑝 ó𝑙𝑒𝑜 2131 𝑘𝐽𝑘𝑔𝐾 Esse exemplo é básico para cálculos de trocadores de calor Simples e objetivo com as informações mais relevantes dadas Devemos sempre ter em mente o que desejamos calcular e escolhermos caminhos que levam ao calculo de forma mais simples possível 1º Calculo de todas as temperaturas envolvidas no caso falta Tfs O calor é trocado entre os fluidos logo 𝑞𝑞 𝑞𝑓 0 𝑚 𝑞𝐶𝑝𝑞𝑇𝑞𝑠 𝑇𝑞𝑒 𝑚 𝑓𝐶𝑝𝑓𝑇𝑓𝑠 𝑇𝑓𝑒 0 1748𝑘𝐽 𝑠 08356𝑇𝑓𝑠 30 º𝐶 𝑘𝐽 𝑠𝐾 0 𝑇𝑓𝑠 504 º𝐶 𝑞𝑞 17048𝑘𝐽 𝑠 2º Cálculo da 𝑻𝒎𝒍 É interessante que se monte o gráfico de trocadores em corrente paralelo para melhor visualização 𝑇𝑚𝑙 𝑇𝑎𝑇𝑏 ln 𝑇𝑎 𝑇𝑏 7096 ln 70 96 304 º𝐶 𝑜𝑢 304 𝐾 Obs Como estamos calculando delta de temperatura o resultado obtido é o mesmo na escala do calculo bem como sua escala absoluta correspondente ºC ou K ºF ou R 3º Cálculo da área de troca térmica Usaremos a equação geral de trocadores de calor para determinar a área de troca térmica 𝑞 𝑈𝐴𝑇𝑚𝑙 𝑞 𝑈𝐴𝑇𝑚𝑙 17048𝑘𝐽 𝑠 381𝑥103 𝑘𝑊 𝑚2𝐾 𝐴 304𝐾 𝐴 1472 𝑚2 Obs Realize os cálculos desse exemplo usado o método da efetividadeNUT EXEMPLO 3 Determinar a área de troca de calor requerida para um trocador de calor construído de tubos de 25 mm de diâmetro externo para resfriar 25000 kgh de uma solução a 95 de álcool etílico de 65 para 40 ºC usando 22700 kgh de água disponível a 10 ºC a Carcaça e tubo em correntes paralelas b Carcaça e tubo em contracorrente c Contacorrente com 2 passes na carcaça e 72 nos tubos com alcool escoando na carcaça e água nos tubos d Correntes cruzadas com um passe na carcaça e nos tubos fluido misturado no lado da carcaça com alcool escoando na carcaça e água nos tubos DADOS 𝑈 570 𝑊𝑚2𝐾 𝑐𝑝 𝐻2𝑂 4178 𝑘𝐽𝑘𝑔𝐾 𝑐𝑝 𝑎𝑙𝑐𝑜𝑜𝑙3 3801 𝑘𝐽𝑘𝑔𝐾 Este é um exemplo ligeiramente mais elaborado que o anterior visto que há a necessidade de calculo de troca térmica em trocadores de calor de arranjo complexo Outro detalhe está no calculo do calor específico da solução etílica que seve ser uma media ponderal entre álcool e água Os cálculos serão realizados pelo método da efetividadeNUT CONVERSÕES 25000𝑘𝑔 ℎ 694 𝑘𝑔 𝑠 22700𝑘𝑔 ℎ 631 𝑘𝑔 𝑠 a Carcaça e tubos em correntes paralelas Calculo do cp da solução 𝑐𝑝𝑠𝑜𝑙𝑢çã𝑜 095𝑥 𝑐𝑝𝑎𝑙𝑐𝑜𝑜𝑙 005𝑥 𝑐𝑝á𝑔𝑢𝑎 382 𝑘𝐽 𝑘𝑔𝐾 Cálculo da efetividade mas inicialmente devemos conhecer as capacidades caloríficas dos fluidos 𝐶𝑠𝑜𝑙𝑢çã𝑜 𝑚 𝑠𝑜𝑙𝑢çã𝑜𝑥 𝑐𝑝𝑠𝑜𝑙𝑢çã𝑜 694 𝑘𝑔 𝑠 𝑥 382 𝑘𝐽 𝑘𝑔𝐾 2651𝑘𝑊 𝐾 𝐶𝑚𝑎𝑥 𝐶á𝑔𝑢𝑎 𝑚 á𝑔𝑢𝑎𝑥 𝑐𝑝á𝑔𝑢𝑎 631𝑘𝑔 𝑠 𝑥 4178 𝑘𝐽 𝑘𝑔𝐾 2636𝑘𝑊 𝐾 𝐶𝑚𝑖𝑛 𝜀 𝐶𝑚𝑎𝑥𝑇𝑞𝑒 𝑇𝑞𝑠 𝐶𝑚𝑖𝑛𝑇𝑞𝑒 𝑇𝑓𝑒 2651 𝑘𝑊 𝐾 65 40𝐾 2636 𝑘𝑊 𝐾 65 10𝐾 0457 Calcular o NUT através da efetividade e o Cr aplicando a tabela abaixo 𝐶𝑟 𝐶𝑚𝑖𝑛 𝐶𝑚𝑎𝑥 2636 2651 0994 𝑁𝑈𝑇 ln1 04571 0994 1 0994 1215 𝑁𝑈𝑇 𝑈𝐴 𝐶𝑚𝑖𝑛 1215 0570 𝑘𝑊 𝑚2𝐾 𝐴 2636𝑘𝑊 𝐾 𝐴 5618 𝑚2 b Carcaça e tubo em contracorrente Os cálculos são os mesmos para efetividade e Cr logo devemos calcular somente o valor de NUT com a formula apresentada na tabela anterior para caso em contracorrente O valor de Cr é muito próximo de 1 logo 𝑁𝑈𝑇 𝜀 1 𝜀 0816 𝑁𝑈𝑇 𝑈𝐴 𝐶𝑚𝑖𝑛 0816 0570 𝑘𝑊 𝑚2𝐾 𝐴 2636𝑘𝑊 𝐾 𝐴 3774 𝑚2 c Contacorrente com 2 passes na carcaça e 72 nos tubos com alcool escoando na carcaça e água nos tubos Os cálculos são os mesmos para efetividade e Cr logo devemos calcular somente o valor de NUT com a formula apresentada na tabela abaixo 𝑁𝑈𝑇 𝑛𝑵𝑼𝑻𝟏 𝑭 𝜀𝐶𝑟 1 𝜀 1 1𝑛 100252 𝜺𝟏 𝐹 1 𝐹 𝐶𝑟 02958 𝑬 2 𝜀1 1 𝐶𝑟 1 𝐶𝑟212 2 02958 1 0994 1 0994212 3382 𝑵𝑼𝑻𝟏 1 𝐶𝑟212𝑙𝑛 𝑬 1 𝑬 1 𝑵𝑼𝑻𝟏 1 09881 2𝑙𝑛 33821 33821 04323 𝑁𝑈𝑇 𝑛𝑵𝑼𝑻𝟏 𝑈𝐴 𝐶𝑚𝑖𝑛 08647 0570 𝑘𝑊 𝑚2𝐾 𝐴 2636 𝑘𝑊 𝐾 𝐴 3999 𝑚2 d Correntes cruzadas com um passe na carcaça e nos tubos fluido misturado no lado da carcaça com alcool escoando na carcaça e água nos tubos Os cálculos são os mesmos para efetividade e Cr logo devemos calcular somente o valor de NUT com a formula apresentada na tabela abaixo O álcool passa na carcaça e é misturado logo Cmax misturado 𝑁𝑈𝑇 𝑙𝑛 1 1 𝐶𝑟 ln1 𝜀𝐶𝑟 𝑙𝑛1 101 𝑙𝑛0546 0946 𝑁𝑈𝑇 𝑈𝐴 𝐶𝑚𝑖𝑛 0946 0570 𝑘𝑊 𝑚2𝐾 𝐴 2636𝑘𝑊 𝐾 𝐴 4374 𝑚2 Obs Realize os cálculos desse exemplo usado o método da DTml EXEMPLO 4 Um trocador de calor casco e tubos deve ser projetado para aquecer 25 kgs de água de 15 para 85ºC O aquecimento deve ser obtido pela passagem de óleo motor quente que está disponível a 160ºC pelo lado do casco do trocador Sabese que o óleo proporciona um coeficiente convectivo médio he de 400 Wm2K no lado externo dos tubos A água é dividida em 10 tubos que atravessam o casco Cada tubo possui parede delgada e diâmetro D de 25 mm e faz oito passes nos tubos Se o óleo deixa o trocador a 100ºC qual a sua vazão Qual o comprimento que os tubos devem ter para que o aquecimento desejado seja atingido Este é um exemplo elaborado que envolve o conhecimento de mecânica dos fluidos para o calculo do coeficiente convectivo de troca térmica Os cálculos serão realizados pelo método da DTml 1º Devemos calcular a área de seção transversal de cada tubo Ast 𝐴𝑠𝑡 𝜋𝑟2 𝜋𝑑2 4 𝐴𝑠𝑡 𝜋25𝑥1032 4 491𝑥104 𝑚2 2º Calcular a vazão e velocidade de água em cada tubo para determinação do nº de Reynolds Como são 10 tubos e a vazão total é de 25 kgs então a vazão por tubo será 𝑚 𝑢𝑛𝑖𝑡 𝑚 𝐻2𝑂𝑡𝑜𝑡 10 25 10 𝑘𝑔 𝑠 025 𝑘𝑔 𝑠 Devemos determinar a velocidade de escoamento para calcular o nº de Reynolds para tal necessitamos além da área da seção transversal do tubo o valor da densidade da água Da Tabela A6 livro Incropera na temperatura média de 50ºC temse 𝜌𝐻2𝑂 98814 𝑘𝑔 𝑚3 A velocidade é dada por 𝑣𝐻2𝑂 1 𝜌𝐻2𝑂 𝐴𝑠𝑡 𝑚 𝐻2𝑂 1 98814 𝑘𝑔 𝑚3 491𝑥104 𝑚2 025 𝑘𝑔 𝑠 0515𝑚 𝑠 3º Determinar o nº de Reynolds Para o cálculo de Re precisamos de ter conhecimento da viscosidade da água na temperatura média de 50ºC Da Tabela A6 livro Incropera temse que a viscosidade é 𝜇𝐻2𝑂 5476𝑥104 𝑁 𝑠 𝑚2 𝑅𝑒 𝜌𝐻2𝑂 𝑣𝐻2𝑂 𝑑 𝜇𝐻2𝑂 98814 𝑘𝑔 𝑚3 0515𝑚 𝑠 25𝑥103𝑚2 5476𝑥104 𝑁 𝑠 𝑚2 2323𝑥104 O valor do número de Pr e o valor da condutividade térmica da água para calculo do número de Nu e posteriormente o coeficiente convectivo são igualmente dados pela Tabela A6 𝑃𝑟 356 𝑘𝐻2𝑂 0643 𝑊 𝑚 𝐾 4º Calcular o número de Nu e em seguida o coeficiente convectivo Devemos escolher qual a melhor fórmula para o calculo do coeficiente convectivo Para tal observaremos a tabela abaixo Poderíamos escolher qualquer das 3 primeiras expressões para Nu mas a mais simples é a primeira além de compreende um intervalo de Pr reduzido Como a água está aquecendo devemos escolher o valor de n 04 𝑁𝑢 𝒉𝒊𝐷 𝑘𝐻2𝑂 00023 𝑅𝑒45𝑃𝑟𝑛 𝒉𝒊 25𝑥103𝑚 0643 𝑊 𝑚𝐾 00023 2323𝑥1044535604 𝒉𝒊 35078 𝑊 𝑚2𝐾 5º Cálculo do coeficiente global de troca térmica Vale ressaltar que a resistência condutiva é muito pequena devido ao tubo ser delgado logo ela se aproxima de zero lnrire0 𝑈 1 𝑟𝑒 𝑟𝑖 1 ℎ𝑖 𝑟𝑒ln 𝑟𝑒 𝑟𝑖 𝑘 𝑟𝑒 𝑟𝑒 1 ℎ𝑒 1 1 ℎ𝑖 1 ℎ𝑒 𝑈 18688 𝑊 𝑚2𝑘 6º Cálculo do calor trocado entre os fluidos O calor cedido por um dos fluidos é recebido pelo outro logo podemos usar a água para o cálculo do calor trocado por já termos as temperaturas de entrada e saída do fluido Devemos obter o valor de cp médio entre 15 e 85ºC dados pela Tabela A6 𝑐𝑝𝐻2𝑂 4181 𝑘𝐽 𝑘𝑔𝐾 𝑞 𝑚 𝐻2𝑂𝑐𝑝𝐻2𝑂𝑇𝐻2𝑂𝑠𝑎𝑖 𝑇𝐻2𝑂𝑒𝑛𝑡 25 𝑘𝑔 𝑠 4181 𝑘𝐽 𝑘𝑔𝐾 70𝐾 𝑞 73168𝑘𝐽 𝑠 73168 𝑘𝑊 7º Calcular a vazão de óleo para realizar o processo Dado de cp do óleo pode ser obtido na Tabela A5 na temperatura média de 130ºC 𝑐𝑝𝑂𝑙𝑒𝑜 235 𝑘𝐽 𝑘𝑔𝐾 𝑞 73168𝑘𝑊 𝑚 Ó𝑙𝑒𝑜𝑐𝑝Ó𝑙𝑒𝑜𝑇ó𝑙𝑒𝑜 𝑒𝑛𝑡 𝑇ó𝑙𝑒𝑜 𝑠𝑎𝑖 73168𝑘𝑊 𝑚 Ó𝑙𝑒𝑜235 𝑘𝐽 𝑘𝑔𝐾 60𝐾 𝑚 Ó𝑙𝑒𝑜 519 𝑘𝑔 𝑠 8º Cálculo da DTml e o fator de correção F Devemos lembrar em trocadores de arranjo complexo devemos fazer os cálculos baseados em um trocador de arranjo simples em contracorrente e aplicar um fator de correção F 𝑇𝑚𝑙 𝑇𝑎 𝑇𝑏 ln 𝑇𝑎 𝑇𝑏 75 85 ln 75 85 7989 º𝐶 𝑜𝑢 7989 𝐾 Calcular o fator de correção F da DTml Inicialpmente calcularemos P e Z para determinarmos graficamente o F 𝑍 𝐶𝑡𝑢𝑏𝑜𝑠 𝐶𝑐𝑎𝑠𝑐𝑜 25 𝑘𝑔 𝑠 4181 𝑘𝐽 𝑘𝑔𝐾 519 𝑘𝑔 𝑠 235 𝑘𝐽 𝑘𝑔𝐾 0857 𝑃 𝑇𝑡𝑠𝑎𝑖 𝑇𝑡𝑒𝑛𝑡 𝑇𝑐𝑒𝑛𝑡 𝑇𝑡𝑒𝑛𝑡 70 145 0483 Usando o gráfico abaixo para determinar o valor de F Do gráfico obtemos 𝑭 088 9º Cálculo do comprimento dos tubos Sabemos que são 10 tubos formando um feixe que faz 8 passes no casco 𝑞 𝑈𝑨𝑇𝑚𝑙𝐹 𝑞 𝑈2𝜋𝑟10 𝒍 𝒏𝒑𝑇𝑚𝑙𝐹 Onde np é o número de passes nos tubos 73168𝑘𝑊 01869 𝑘𝑊 𝑚2𝑘 2 𝜋 125𝑥103𝑚 10 𝒍 𝟖 7989𝐾 088 𝒍 886𝑚 EXEMPLO 5 Um trocador de calor aproveita água refrigerada 2500 kgh e 17ºC de outro processo industrial para reduzir a temperatura do produto solução 50 de NaOH que passa dentro dos tubos de 87 para 70 ºC antes de envialo ao reator para reagir com ácido cítrico visando a produção de citrato de sódio O trocador em questão apresenta a configuração casco e tubos feixe de 4 tubos com um passe no casco e quatro nos tubos Sabese que o coeficiente global de troca térmica do trocador de calor é de 40 Wm2K Determine a área de troca térmica necessária para que o processo ocorra DADOS 𝑐𝑝 𝐻2𝑂 4178 𝑘𝐽𝑘𝑔𝐾 𝑐𝑝 𝑠𝑜𝑙𝑁𝑎𝑂𝐻 326 𝑘𝐽𝑘𝑔𝐾 𝑚 𝑠𝑜𝑙 𝑁𝑎𝑂𝐻 5000 𝑘𝑔ℎ Este é um exemplo simples que já foi aplicado em avaliação presencial dentro de um contexto de questão integrada processo de trocador de calor evaporador Usaremos o método efetividadeNUT 1º Calcular os valores das capacidades caloríficas 𝐶𝐻2𝑂 𝑐𝑝𝐻2𝑂𝑚𝐻2𝑂 4178 𝑘𝐽 𝑘𝑔𝐾 2500𝑘𝑔 ℎ 4178 𝑘𝐽 𝑘𝑔𝐾 06944𝑘𝑔 𝑠 2901 𝑘𝐽 𝐾𝑠 𝐶𝑠𝑜𝑙 𝑐𝑝𝑠𝑜𝑙𝑚𝑠𝑜𝑙 326 𝑘𝐽 𝑘𝑔𝐾 5000𝑘𝑔 ℎ 326 𝑘𝐽 𝑘𝑔𝐾 1389 𝑘𝑔 𝑠 452 𝑘𝐽 𝐾𝑠 A menor capacidade calorífica é a da água logo ela limita a troca térmica no equipamento 2º Determinar o valor da efetividade 𝜺 𝑞 𝑞𝑚𝑎𝑥 𝐶𝑠𝑜𝑙𝑇𝑠𝑜𝑙𝑠𝑎𝑖 𝑇𝑠𝑜𝑙𝑒𝑛𝑡 𝐶𝐻2𝑂𝑇𝑠𝑜𝑙𝑒𝑛𝑡 𝑇𝐻2𝑂 𝑒𝑛𝑡 7684 20307 0378 3º Calcular o valor de NUT com a efetividade encontrada Devemos calcular inicialmente o valor de Cr e aplicar na equação da tabela abaixo 𝐶𝑟 𝐶𝑚𝑖𝑛 𝐶𝑚𝑎𝑥 0642 𝑁𝑈𝑇 1 𝐶𝑟212𝑙𝑛 𝐸 1 𝐸 1 𝐸 2 𝜀 1 𝐶𝑟 1 𝐶𝑟212 2 0378 1 0642 1 0642212 3069 𝑁𝑈𝑇 1 06421 2𝑙𝑛 3069 1 3069 1 0528 4º Cálculo da área de troca térmica 𝑁𝑈𝑇 𝑈𝐴 𝐶𝑚𝑖𝑛 0528 0040 𝑘𝑊 𝑚2𝐾𝐴 2901𝑘𝑊 𝐾 𝐴 3829 𝑚2