Analise de Regressao Gastos por Aluno vs Desempenho NAEP

Estados que Participaram do NAEP Estados que Não Participaram do NAEP Estados Gastos por Aluno US Pontuação Média Estados Gastos por Aluno US O nível de progresso educacional dos estudantes está relacionado com os investimentos que o Estado em que eles residem faz em educação Em muitas comunidades os contribuintes fazem essa importante pergunta uma vez que os distritos escolares solicitam aumentos da parcela do imposto de renda destinada à educação Nesse caso você será solicitado a analisar dados sobre os gastos e sobre as notas de desempenho estudantil a fim de determinar se há alguma relação entre os gastos e o desempenho estudantil nas escolas públicas O programa National Assessment of Educational Progress Avaliação Nacional do Progresso Escolar NAEP do governo federal norteamericano é usado frequentemente para medir o progresso escolar dos estudantes Os dados coletados mostram o atual custo total anual por aluno e a pontuação NAEP média correspondente aos 35 estados que participaram do programa A pontuação média do exame é a soma das notas obtidas em matemática ciências e literatura no teste NAEP de 1996 Os alunos avaliados estão no nono ano exceto os do exame de leitura que é aplicado apenas a alunos da quinta série A pontuação máxima possível é 1300 Foram coletados também os gastos por aluno em 13 estados que não participaram de pesquisas relevantes do programa NAEP Esses dados foram publicados em um artigo sobre o nível de gastos e o desempenho escolar na revista Forbes 3 de novembro de 1997 1 Desenvolva resumos numéricos e gráficos dos dados 2 Use análise de regressão para investigar a relação entre a quantia gasta por aluno e a pontuação média no exame NAEP Discuta suas conclusões 3 Você acha que a equação de regressão estimada desenvolvida para esses dados poderia ser usada para estimar as pontuações médias de exame nos estados que não participaram do programa NAEP 4 Suponha que você tenha considerado somente os estados que gastam no mínimo US 4 mil mas não mais do que US 6 mil por aluno Quanto a esses estados a relação entre as duas variáveis parece ser de alguma maneira diferente do conjunto de dados completo Discuta os resultados de suas conclusões e se você acha apropriado excluir os estados que gastam menos de US 4 mil e mais de US 6 mil por aluno no ano 5 Desenvolva as estimativas da média de pontuação obtidas nos estados que não participaram no programa NAEP 6 Com base em suas análises você acha que o nível de progresso escolar dos estudantes se relaciona com a quantidade de investimentos que o estado faz em educação Louisiana 4049 581 Idaho 3602 Mississippi 3423 582 South Dakota 4067 California 4917 580 Oklahoma 4265 Hawaii 5532 580 Nevada 4658 South Carolina 4304 603 Kansas 5164 Alabama 3777 604 Illinois 5297 Georgia 4663 611 New Hampshire 5387 Florida 4934 611 Ohio 5438 New Mexico 4097 614 Oregon 5588 Arkansas 4060 615 Vermont 6269 Delaware 6208 615 Michigan 6391 Tennessee 3800 618 Pennsylvania 6579 Arizona 4041 618 Alaska 7890 West Virginia 5247 625 Maryland 6100 625 Kentucky 5020 626 Texas 4520 627 New York 8162 628 North Carolina 4521 629 Rhode Island 6554 638 Washington 5338 639 Missouri 4483 641 Colorado 4772 644 Indiana 5128 649 Utah 3280 650 O nível de progresso educacional dos estudantes está relacionado com os investimentos que o Estado em que eles residem faz em educação Em muitas comunidades os contribuintes fazem essa importante pergunta uma vez que os distritos escolares solicitam aumentos da parcela do imposto de renda destinada à educação Nesse caso você será solicitado a analisar dados sobre os gastos e sobre as notas de desempenho estudantil a fim de determinar se há alguma relação entre os gastos e o desempenho estudantil nas escolas públicas O programa National Assessment of Educational Progress Avaliação Nacional do Progresso Escolar NAEP do governo federal norteamericano é usado frequentemente para medir o progresso escolar dos estudantes Os dados coletados mostram o atual custo total anual por aluno e a pontuação NAEP média correspondente aos 35 estados que participaram do programa A pontuação média do exame é a soma das notas obtidas em matemática ciências e literatura no teste NAEP de 1996 Os alunos avaliados estão no nono ano exceto os do exame de leitura que é aplicado apenas a alunos da quinta série A pontuação máxima possível é 1300 Foram coletados também os gastos por aluno em 13 estados que não participaram de pesquisas relevantes do programa NAEP Esses dados foram publicados em um artigo sobre o nível de gastos e o desempenho escolar na revista Forbes 3 de novembro de 1997 1 Desenvolva resumos numéricos e gráficos dos dados 2 Use análise de regressão para investigar a relação entre a quantia gasta por aluno e a pontuação média no exame NAEP Discuta suas conclusões 3 Você acha que a equação de regressão estimada desenvolvida para esses dados poderia ser usada para estimar as pontuações médias de exame nos estados que não participaram do programa NAEP 4 Suponha que você tenha considerado somente os estados que gastam no mínimo US 4 mil mas não mais do que US 6 mil por aluno Quanto a esses estados a relação entre as duas variáveis parece ser de alguma maneira diferente do conjunto de dados completo Discuta os resultados de suas conclusões e se você acha apropriado excluir os estados que gastam menos de US 4 mil e mais de US 6 mil por aluno no ano 5 Desenvolva as estimativas da média de pontuação obtidas nos estados que não participaram no programa NAEP 6 Com base em suas análises você acha que o nível de progresso escolar dos estudantes se relaciona com a quantidade de investimentos que o estado faz em educação Wyoming 5515 657 Connecticut 7629 657 Massachusetts 6413 658 Nebraska 5410 660 Minnesota 5477 661 Iowa 5060 665 Montana 4985 667 Wisconsin 6055 667 North Dakota 4374 671 Maine 5561 675 Respostas 1 Resumo Numérico Gastos por Aluno Pontuação Média no NAEP Média 5068828571 6311714286 Erro padrão 1835153486 4661028435 Mediana 4985 628 Modo ND 580 Desvio padrão 1085691444 2757501609 Variância da amostra 1178725911 7603815126 Curtose 1125309956 0755435021 Assimetria 0881640123 0286048298 Intervalo 4882 95 Mínimo 3280 580 Máximo 8162 675 Soma 177409 22091 Contagem 35 35 Gráficos Gastos por Aluno Pontuação Média 580 610 610 640 640 670 670 700 9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 16 14 12 10 8 6 4 2 0 1 6 15 12 6 2 Análise Ao analisar as estatísticas descritivas dos gastos por aluno observamos que a média é de 506883 enquanto a mediana é 4985 Essa disparidade entre a média e a mediana indica uma assimetria positiva na distribuição dos dados Em outras palavras a maioria dos gastos por aluno se concentra em valores mais baixos o que pode ser visualmente confirmado pelo histograma no qual a maior parte das observações se encontra nos valores mais baixos Essa assimetria sugere que a média pode não ser uma métrica robusta para descrever os dados pois pode ser influenciada por outliers como é evidenciado pela presença de dois outliers no boxplot da variável de gastos por aluno Por outro lado ao analisar a variável Pontuação Média no NAEP observamos que a média é de 63117 e a mediana é 628 A diferença entre a média e a mediana é relativamente pequena sugerindo que os dados dessa variável seguem uma distribuição mais próxima da normal Essa suposição é respaldada pelo formato do histograma que se assemelha a uma curva de sino Além disso não foram identificados outliers no boxplot da variável de Pontuação Média no NAEP Portanto enquanto os gastos por aluno apresentam uma distribuição assimétrica positiva com a presença de outliers a variável Pontuação Média no NAEP parece seguir uma distribuição mais próxima da normal sem a presença de valores extremos Essas análises são fundamentais para compreender a natureza dos dados e escolher as métricas estatísticas adequadas para descrevêlos de forma precisa 2 Considere a seguinte reta de regressão 𝑃𝑜𝑛𝑡𝑢𝑎çã𝑜 𝑀é𝑑𝑖𝑎𝑖 𝛽0 𝛽1 𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜𝑠𝑖 𝜖𝑖 A reta de regressão sugere que os Gastos por aluno influenciam na pontuação média do aluno ao rodar a regressão foi encontrado a seguinte ANOVA ANOVA gl SQ MQ F F de significação Regressão 1 2999463389 2999463389 4331164024 0045256995 Resíduo 33 2285350804 6925305466 Total 34 2585297143 O pvalor da estatística F é uma medidachave para determinar a significância global de um modelo de regressão Quando o pvalor da estatística F é menor que o nível de significância geralmente 005 isso sugere que pelo menos uma das variáveis independentes no modelo tem um efeito significativo sobre a variável dependente Em outras palavras o modelo é estatisticamente significativo Portanto de acordo com a ANOVA acima o pvalor da estatística F foi menor que 005 com uma significância de 5 podese concluir que o modelo de regressão é significativo Isso significa que as variações nos gastos por aluno explicam de forma estatisticamente significativa as variações na pontuação média no NAEP Os coeficientes do modelo de regressão foram Coeficientes Erro padrão Stat t valorP Interseção 5873200236 2153521655 2727253856 326384E24 Variável X 1 0008651191 0004156938 2081144883 0045256995 Ambos estatisticamente significativos a um nível de 5 desse modo a rete de regressão será modela pela equação 𝑃𝑜𝑛𝑡𝑢𝑎çã𝑜 𝑀é𝑑𝑖𝑎𝑖 58732 00087 𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑎𝑙𝑢𝑛𝑜𝑖 𝜖𝑖 Isso implica que para cada acréscimo de um dólar nos gastos por aluno espera se um aumento médio de 00087 na pontuação média das avaliações do NAEP O coeficiente de determinação R² do modelo foi calculado como 03406 Esses resultados indicam que o modelo de regressão linear utilizado consegue explicar aproximadamente 3406 da variação na pontuação média do NAEP com base nos gastos por aluno Embora essa relação seja estatisticamente significativa é importante notar que outros fatores não incluídos no modelo também podem influenciar as pontuações médias uma vez que o R² não explica a totalidade da variação observada Portanto embora exista uma associação positiva entre gastos por aluno e pontuação média no NAEP outros fatores também desempenham um papel na determinação das pontuações 3 Sim visto que a análise proposta foi identificar se o investimento do governo influencia no desempenho do aluno no NAEP que é um programa usado para medir o progresso escolar dos alunos nesse caso com os valores dos investimentos do governo por aluno é possível estimar a nota do estado se ele estivesse participando do programa 4 Ao se excluir os gastos inferiores a US 4 mil e superior a US 5 mil temse a seguinte ANOVA ANOVA gl SQ MQ F F de significação Regressão 1 1355193796 1355193796 1719622 0202682837 Resíduo 23 181257662 7880767915 Total 24 1948096 Aqui é notável que o pvalor da estatística F é maior que 005 Com um nível de significância de 5 podemos concluir que o modelo não é estatisticamente significativo Isso significa que após a exclusão das observações fora do intervalo de gastos por aluno entre US 4 mil e US 5 mil não há evidência estatística de que as variações nos gastos por aluno expliquem as variações na pontuação média no NAEP Essa análise ressalta a importância de considerar cuidadosamente as exclusões de observações e a robustez de um modelo estatístico pois a remoção de dados atípicos ou específicos pode afetar significativamente os resultados e as conclusões da análise Neste caso a relação entre os gastos por aluno e a pontuação média no NAEP não é estatisticamente significativa após a exclusão das observações fora do intervalo especificado 5 Estados Gastos por Aluno US Estimativa de Pontuação Idaho 3602 61848 South Dakota 4067 62250 Oklahoma 4265 62422 Nevada 4658 62762 Kansas 5164 63199 Illinois 5297 63315 New Hampshire 5387 63392 Ohio 5438 63437 Oregon 5588 63566 Vermont 6269 64155 Michigan 6391 64261 Pennsylvania 6579 64424 Alaska 7890 65558 6 Sim apesar de não ser o único fator que influencia na nota média dos alunos no NAEP as variações dos gastos por aluno de cada estado influencia na nota média dos alunos