Métodos Quantitativos Aplicados: Regressão Linear Simples

EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Métodos Quantitativos Aplicados Regressão Linear Simples Prof Dr José Marcos Carrera Junior São Paulo Setembro 2023 1 EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Mini Currículo do Professor Prof Dr José Marcos Carrera Junior Forte experiência em Finanças Corporativas MA Valuation e Controladoria adquirida durante a vida acadêmica e profissional em consultorias boutique de investimento e em grandes multinacionais tendo participado de diversas transações nacionais e internacionais Atualmente é Assessor Financeiro e Professor de Finanças Corporativas Doutor pela Fundação Getulio Vargas FGVEAESP com estágio doutoral na Universidade de Columbia em Nova York Mestre em Administração de Empresas pela Fundação Getulio Vargas FGVEAESP e Mestre em Finanças pela Universidade de São Paulo FEAUSP formado em Administração de Empresas pela Universidade de São Paulo FEAUSP Professor de Métodos Quantitativos Aplicados ao Mercado Financeiro na UNIFESP Universidade Federal de São Paulo FIA FECAP In Company FGV In Company Ibmec In Company MBA EACHUSP e Saint Paul Escola de Negócios e Financial Advisor na Plata Capital Partners e na Pezco Economic Business Intelligence Sócio fundador do Finanças 101 canal no YouTube com vídeos e aulas de finanças e economia Contato josemarcoscjgmailcom 2 EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Fonte ANDERSON David R SWEENEY Dennis J WILLIAMS Thomas A Estatística Aplicada à Administração e Economia 3 WOOLDRIDGE Jeffrey M Introdução à econometria uma abordagem moderna Cengage EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Introdução As decisões gerenciais muitas vezes se baseiam na relação entre duas ou mais variáveis Objetivo Estudar o efeito que algumas variáveis exercem nas outras o Depois de considerar as despesas com publicidade e vendas um gestor de marketing pode tentar prever as vendas para um dado nível de gastos com propaganda o Um serviço de utilidade pública pode utilizar a relação entre a alta da temperatura diária e a demanda por eletricidade para prever o consumo de eletricidade com base nas altas temperaturas diárias previstas para o próximo mês Às vezes o gestor confia na intuição para julgar como duas variáveis estão relacionadas No entanto se for possível obter dados um procedimento estatístico chamado análise de regressão pode ser utilizado para desenvolver uma equação mostrando como as variáveis estão relacionadas o Explicar uma variável y em termos de outra variável x o Estudar como varia a variável y com variações da variável x 4 EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Regressões Lineares e sua Aplicação Regressão é talvez o modelo mais popular e utilizado em finanças e contabilidade o Transparente e intuitivo o Robusto e de fácil construção o Mesmo não evidenciando causalidade é útil para descrever relações Como pesquisadores estamos interessados em explicar como o mundo das finanças funciona o Como as escolhas da estrutura de capital da empresa são explicadas por suas oportunidades de investimentos o Se as oportunidades de investimento mudarem por alguma razão aleatória como será o impacto médio esperado na estrutura de capital o De maneira mais ampla como a variável aleatória é explicada por outra variável aleatória 5 EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Variável Dependente e Independente 6 Variável Dependente y Variável Independente x Variável Explicada Variável de Resposta Variável Prevista Regressando Variável que está sendo prevista Variável aleatória de interesse Comportamento se deseja explicar Depende de outras variáveis Variável Explicativa Variável de Controle Variável Previsora Regressor Variável que utilizadas para prever outra Independente de outras variáveis Variáveis Aleatórias e Observáveis EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Modelo de Regressão Linear Simples FRP Função de Regressão Populacional 7 𝟎 𝟏 Consiste em determinar uma função matemática que descreva o comportamento de determinada variável com base em valores de uma ou mais varáveis Utilizando a análise de regressão podemos desenvolver uma equação mostrando como a variável está relacionada a independente Existe um valor observado de para cada valor observado de Variável dependente Observável Parâmetros do modelo Não observáveis 𝟎 Constante 𝟏 Coeficiente Angular ou Inclinação da Reta de Regressão Variável independente Observável Erro Variável aleatória não observável que corresponde ao que explica a variabilidade em que não pode ser explicada pela relação linear entre as variáveis e outros fatores que afetam além de Equacao de Regressao Linear Simples FRP Funcao de Regressao Populacional B a variacdo em y é simplesmente 2 multiplicada pela variacao em x Isso significa que Eyx Bo Bix é o parametro de inclinagdo da relacao entre Valor esperado da y e X mantendo fixos os Variavel dependente Variavel outros fatores independente Parametros do modelo 6 Constante Coeficiente Angular ou Inclinacdo da Reta de Regressdo Y Seo intercepto By esta incluso na equacao nada se perde ao assumir que o valor médio e esperado do erro na populacdo é zero Eu 0 Y Qualquer valor constante que tenha valor esperado diferente de zero é absorvido pela constante Y Cada distribuigdo de valores de y tem seu proprio valor médio ou esperado Ey Y Ografico de regressdo linear simples é uma reta Bo Constante ou intercepto no eixo Y da linha de regressdo Vv B4 Coeficiente Angular ou Inclinacdo da Reta de Regressdo Vv Eyx Valor médio ou esperado de y para um determinado valor de x EPPEN Escola Paulista de Politica Economia e Negocios Curso de Ciéncias Contabeis 3 aoe Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Equacao de Regressao Linear Simples FRP Funcao de Regressao Populacional Para qualquer valor dado de x a distribuigdo de y esta Eyx nao é observavel centrada ao redor de Eyx y Eyx uma fungao linear de x A linearidade significa que o Eyx Bo Bix aumento de uma unidade em x faz com que o valor esperado de y varie seguindo a magnitude de Eyx nos diz como o valor médio de y muda com x nao diz que y Bo Bix para todas as unidades da populacao X X5 Xo x oa See EPPEN Escola Paulista de Politica Economia e Negocios Curso de Ciéncias Contabeis 9 sao Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Possíveis linhas de regressão linear simples 10 Ey Ey x Inclinação é positiva 𝜷𝟏 𝟎 Reta de Regressão Intercepto b0 Ey Ey x Reta de Regressão Intercepto b0 Ey Ey x Inclinação b1 é zero Reta de Regressão Intercepto b0 Relação Linear Positiva Relação Linear Negativa Nenhuma Relação Um aumento em está relacionado com um aumento em Um aumento em está relacionado com uma redução em Um aumento ou redução em não está relacionado com um aumento ou redução em Inclinação é negativa 𝜷𝟏 𝟎 Não há relação 𝜷𝟏 𝟎 𝟎 𝟏 Equacao de Regressao Linear Simples Estimada FRA Funcao de Regressao Amostral Com Base em Dados Amostrais y Estimador pontual de Ey ou valor estimado de y Variavel independente Parametros do modelo bo Constante b Coeficiente Angular ou Inclinagdo da Reta de Regressdo Y Se os valores dos parametros da populacdo By e 8 fossem conhecidos poderiamos utilizar a equacdo Eyx Bo f1x para calcular o valor médio de y para um dado valor de x vY Na pratica os valores dos parametros nao sao conhecidos e devem ser estimados utilizandose dados amostrais Y As estatisticas amostrais de By e B sdo calculadas como estimativas dos parametros da populacao e denotados por by e b Y Yéo valor médio de y para um dado valor de x y é a estimacao por ponto do valor esperado de y Ey para determinado valor de x UNIFESP a ce a I os EPPEN Escola Paulista de Politica Economia e Negocios Curso de Ciéncias Contabeis 11 sao Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior O processo de estimação na Regressão Linear Simples 12 Modelo de Regressão 𝟎 𝟏 Equação de Regressão E b0 b1x Parâmetros Desconhecidos b0 b1 Dados Amostrais x y x1 y1 xn yn b0 e b1 fornecem estimativas de b0 e b1 Equação de Regressão Estimada Estatísticas Amostrais b0 b1 0 1 ˆy b b x 0 1 ˆy b b x EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Atenção Importante 13 A análise de regressão NÃO pode ser interpretada como um procedimento para estabelecer uma relação de causa e efeito entre as variáveis Ela só pode indicar como ou em que medida as variáveis estão relacionadasassociadas umas as outras EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Definição do modelo de regressão simples Ao escrever um modelo que explicará em termos de defrontamonos com três questões oComo nunca há uma relação perfeita e exata entre duas variáveis como consideraremos outros fatores que afetam oQual é a relação funcional entre e oComo podemos estar certos de que estamos capturando uma relação certeris paribus entre e 14 EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Mínimos Quadrados Ordinários MQO Exemplo Armands Pizza Contexto A Armands Pizza Parlors é uma rede de restaurantes de comida italiana localizada em cinco estados norteamericanos As localizações mais bemsucedidas dos restaurantes Armands estão próximos a campi universitários Os gerentes acreditam que as vendas trimestrais nesses restaurantes designadas estão relacionadas positivamente com o tamanho da população estudantil designado Ou seja os restaurantes próximos a campi universitários que contam com uma grande população estudantil tendem a gerar mais vendas que aqueles que estão localizados próximos a campi que contam com uma pequena população estudantil Usando análise de regressão podemos determinar uma equação que mostra como a variável dependente está relacionada com a variável independente 15 Minimos Quadrados Ordinarios MQO Exemplo Armands Pizza Dados Foram coletados dados de uma amostra de dez restaurantes Armands Pizza Parlors localizados na proximidades de diversos campi universitarios o Para cada restaurante da populacdo um valor x da populado estudantil corresponde a um valor y de vendas trimestrais o Em relagao a iésima observacdo ou restaurante da amostra x 0 tamanho da populaggo estudantil em milhares de estudantes e y sao as vendas trimestrais do restaurante em milhares de dolares o Notamos que o restaurante 1 com x 2 e y 58 localizase proximo a um campus com 2 mil estudantes e tem vendas trimestrais de USS 48 mil Populacao de Estudantes Vendas Trimestrais SXeKy ee LOL Tn em milhares em milhares de dolares 1 2 58 2 6 105 3 8 88 4 8 118 5 12 117 6 16 137 7 20 157 8 20 169 9 22 149 10 26 202 UNIFESP wath EPPEN Escola Paulista de Politica Economia e Negocios Curso de Ciéncias Contabeis 16 sao Meétodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Minimos Quadrados Ordinarios MQO e dD e e e ow Exemplo Armands Pizza Diagrama de Dispersao Os diagramas de dispersdo para analise de regressdo y sao construidos com a variavel independente x no eixo horizontal e a variavel dependente y no eixo 220 vertical B 200 Odiagrama de dispersao nos possibilita observar os dados graficamente e tirar conclusdes prévias sobre 3 180 a possivel relacao entre variaveis ag ee Pelo grafico de dispersdo ao lado as vendas 140 trimestrais parecem ser mais elevadas nos campi c que possuem maiores populacées estudantis 120 e e a Além disso a relagdo entre o tamanho da populacdo 8 estudantil e as vendas trimestrais parece aproximar 80 se de uma linha reta de fato uma relado linear positiva é indicada entre x ey 60 e Por conseguinte escolhemos o modelo de regressao 40 linear simples para representar a relado entre as vendas trimestrais e a populacdo de estudantes 20 Wossa proxima tarefa c usar pela amostrals para x eterminar os valores de b e by na equacgao de Sete tPOeere Pe ee regressao linear simples estimada Populacao de Estudantes em milhares y a a res UNIFESP a a a I os EPPEN Escola Paulista de Politica Economia e Negocios Curso de Ciéncias Contabeis 7 sao Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Método dos Mínimos Quadrados Ordinários MQO OLS Ordinary Least Squares É um procedimento para o uso de dados amostrais com a finalidade de encontrar a equação de regressão estimada O método dos mínimos quadrados fornece uma equação de regressão estimada que minimiza a soma dos desvios quadrados entre os valores observados da variável dependente 𝒊 e os valores previstos da variável dependente 𝒊 Este critério dos mínimos quadrados é utilizado para escolher a equação que proporciona o melhor ajuste Na prática o método dos mínimos quadrados é o mais utilizado 18 𝟎 𝟏 𝟎 𝒊 𝒊 Minimos Quadrados Ordinarios MQO Exemplo Armands Pizza Diagrama de Dispersao A proxima tarefa é utilizar os dados amostrais para determinar os valores de bo e by na equacao de regressao linear simples estimada F ayy 5 res o valor previsto das vendas trimestrais em milhares de dolares para o iésimo restaurante o bo intercepto em y da reta de regressao estimada o b inclinagdo da reta de regressdo estimada Xx tamanho da populacdo estudantil em milhares para o iésimo restaurante Para que a reta de regressdo estimada forneca um bom ajuste para os dados queremos que as diferencas entre os valores de vendas observados e os valores de vendas previstos sejam pequenos O metodo dos minimos quadrados utiliza os dados amostrais para fornecer os valores de by e b que minimizam a soma dos quadrados dos desvios entre os valores observados da variavel dependente y e os valores previstos da variavel dependente 4 mn 2 Min yi Yi UNIFESP a a a a I os EPPEN Escola Paulista de Politica Economia e Negocios Curso de Ciéncias Contabeis 19 sao Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Mínimos Quadrados Ordinários MQO Exemplo Armands Pizza Inclinação e Intercepto 20 𝟏 𝒊 𝒊 𝒊 𝟐 𝒐 𝟏 Inclinação ou Coeficiente Angular Intercepto ou Constante 𝟎 𝟏 𝒊 valor da variável independente para a iésima observação valor médio da variável independente valor médio da variável dependente 𝒊 valor da variável dependente para a iésima observação Minimos Quadrados Ordinarios MQO Exemplo Armands Pizza Inclinacao e Intercepto Populagao de Estudantes Vendas Trimestrais bate em milhares em milhares de dolares ieee are Cs Dao at OG 1 2 58 12 72 864 144 2 6 105 8 25 200 64 3 8 88 6 42 252 36 4 8 118 6 12 72 36 5 12 117 2 13 26 4 6 16 137 2 7 14 4 7 20 157 6 27 162 36 8 20 169 6 39 234 36 9 22 149 8 19 152 64 10 26 202 12 72 864 144 Média 14 130 284 57 Soma 140 1300 2840 el et 3 Lai DOiV o by vx X2 by bx y bo bx 2840 bo 1305 14 y 60 5x 1 968 b 60 uniresp 91 5 7 a a wath EPPEN Escola Paulista de Politica Economia e Negocios Curso de Ciéncias Contabeis 31 ee Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Mínimos Quadrados Ordinários MQO Exemplo Armands Pizza Gráfico da Equação de Regressão Estimada 22 𝟎 𝟏 Intercepto 𝟎 60 Inclinação 𝟏 5 A inclinação da reta de regressão estimada é positiva o que implica que à medida que a população de estudantes aumenta as vendas aumentam Podemos concluir com base nas vendas medidas em milhares de dólares e na população de estudantes em milhares que um aumento de 1 mil na população de estudantes está associado a um aumento médio de US 5 mil nas vendas trimestrais As vendas trimestrais devem aumentar US 5 por estudante incremental Intercepto quais seriam as vendas esperadas caso não houvesse nenhum campus universitário próximo US 60 mil Impacto Marginal Sensibilidade Minimos Quadrados Ordinarios MQO Exemplo Armands Pizza Previsao por ponto y bo bx y 60 5x A equacao fornece uma estimativa da relacgao entre o tamanho da populacao estudantil x e as vendas trimestrais y Se acreditarmos que a equado de regressao estimada a partir dos minimos quadrados descreve adequadamente a relacao entre as variaveis x e y parecera razoavel utilizara equacao de regressao estimada para desenvolver uma estimacao por ponto do valor médio de y para um dado valor de x ou para prever um valor individual de y correspondente a um determinado valor de x Quais as vendas trimestrais esperadas para um restaurante localizado préximo de um campus com 10000 alunos Oo y bo bx o y605x o 604510 o 60450 O y US 110 mil nao quer dizer que as vendas trimestrais serdo exatamente USS 110 mil muitos outros atores podem afetar as vendas além do numero de estudantes nas proximidades UNIFESP a a a a I os EPPEN Escola Paulista de Politica Economia e Negocios Curso de Ciéncias Contabeis 33 sao Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Coeficiente de Determinagao SSE Soma dos Quadrados dos Residuos SSE Sum of Squares due to Errors A pergunta agora é quao bem a equacao de regressao estimada se ajusta aos dados SSE Soma dos Quadrados dos Residuos ra SSE 0 9 Populacao de Estudantes VendasTrimestrais Valor Previsto Erro Erro2 RCeR Ua P a a 2 em milhares em milhares de dolares y 60 5x y J i Vi Vv Residuo ou Erro diferenca 1 2 58 70 12 144 entre o valor observado da 2 6 105 90 15 225 varidvel dependente y eo 3 8 88 100 12 144 valor previsto da variavel 4 8 118 100 18 324 dependente 7 5 12 117 120 3 9 6 16 137 140 3 9 Vv SSE erro em utilizar a 7 20 157 160 3 9 equacao de regressao 8 20 169 160 9 81 estimada para predizer os 9 22 149 170 21 441 valores da variavel 10 26 202 190 12 144 dependente Erro ao se Soma 1530 prever pelo modelo estimado UNIFESP wash EPPEN Escola Paulista de Politica Economia e Negocios Curso de Ciéncias Contabeis 54 ee Meétodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Coeficiente de Determinacao SST Soma dos Quadrados Totais SST Sum of Total Squares Agora suponha que nos seja pedido para desenvolver uma estimativa das vendas trimestrais sem conhecer o tamanho da populacao de estudantes Sem oconhecimento de quaisquer variaveis relacionadas usariamos a média da amostra como uma estimativa de vendas trimestre em qualquer restaurante SST Soma dos Quadrados Total Populacao de Estudantes Vendas Trimestrais Real cs viy yiy SST CF ae em milhares em milhares de dolares 1 2 58 72 5184 v SST soma das diferencas 2 6 105 29 625 3 8 88 42 1764 entre a variavel A 3 118 D 144 see t ne wanna y e o valor médio ou 2 12 a 13 169 valor esperado da variavel 6 8 16 137 49 dependente y ao 7 20 157 27 129 quadrado 8 20 169 391521 9 22 149 19 361 vY SST erro ao utilizar a 10 26 202 72 5184 média da variavel ME Oe tN rE dependente Yy para prever Sur 140 EY SIE os valores y Erro ao se prever pela média geral UNIFESP wath EPPEN Escola Paulista de Politica Economia e Negocios Curso de Ciéncias Contabeis 35 ee Meétodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Coeficiente de Determinacgao SSR Soma dos Quadrados devida a Regressao SSR Sum of Squares due to Regression SSE medida de quanto as observacdes se a bem sob tad a grupam bem sobra a reta de regressdo aA Erro ao se prever pelo modelo estimado y bo T byx 220 ce 7 60 5x as Residuo ou Erro y Yj 200 SST medida de quanto as SSR medida de quanto os valores 180 estimados na reta de regressd0 7 9 yr Y Yy observacoes se agrupam bem Dey evi y YiY sobraa linha da media y Erro 160 afastamse da média y Ganho ao a0 se prever pela média geral se prever pelo modelo estimadd em 140 comparacao a usar a predi geral y 130 120 e Sc y e j 80 SL FE ok Yi V ViY WiYi d VA a V ny SST xc y Ey SSR XC y Fi SSE xc sD x 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 SQT SQReg SQRes Populagao de Estudantes em milhares SQReg SQT SQRes SQReg 15730 1530 EPPEN Escola Paulista de Politica Economia e Negocios Curso de Ciéncias con ehes 14200 36 nee Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Coeficiente de Determinacao SSR Soma dos Quadrados devida a Regressao SSR Sum of Squares due to Regression Diferenga entre o valor estimado pela regressdo e o valor médioesperado da variavel dependente y Mede quanto a linha de regressdo se ajusta bem ao valor médioesperado da variavel dependente y SSR Soma dos Quadrados da Regressao SSR on le Populacao de Estudantes VendasTrimestrais ValorPrevisto of Do le em milhares em milhares de dolares y 60 5x nO yy v Residuo ou Erro diferenca entre o valor observado da variavel dependente y e 0 valor previsto da variavel dependente 9 Y SSE erro em utilizar a equacdo de regressdo estimada para predizer 0s valores da variavel dependente Ganho ao Ae 130 se prever pelo modelo er 14200 estimado em comparacao a usar a média geral UNIFESP a Trati ante EPPEN Escola Paulista de Politica Economia e Negocios Curso de Ciéncias Contabeis 17 mee Meétodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Coeficiente de Determinacao 17 A equacdo de regressao estimada forneceria um ajuste perfeito se todos os valores observados da variavel dependente y estivessem na reta de regressdo estimada Neste caso y 9 seria zeroe SSE Yy 9 0 0 y Se Eros Como SST SSR SSE para um ajuste perfeito SSE 0 resultando A o SSTSSR i 4 o SSRSST1 100 SSR i e Ajustes nao tao bons levam a SSE 0 e SSR SQT A razdo SSRSST sempre tera valores entre zero e um é utilizada para avaliar a qualidade de ajuste paraa equacao de regressao estimada Porcentagem da soma dos Quanto da variabilidade da quadrados totais SST que pode De SSR varidvel dependente pode ser ser explicada utilizandose a SST explicada pela relacao linear com equacao de regressao estimada a variavel independente UNIFESP a oe a I os EPPEN Escola Paulista de Politica Economia e Negocios Curso de Ciéncias Contabeis 38 sao Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Coeficiente de Determinacao r7 Exemplo A razdo SSRSST sempre tera valores entre zero e um é utilizada para avaliar a qualidade de ajuste paraa equacao de regressao estimada Valores maiores de r implicam que a reta dos minimos quadrados prové melhor ajuste para os dados ou seja as observacdes se agrupam mais estreitamente nas proximidades da reta de regressao Mas usando somente o r nao podemos tirar nenhuma conclusao a respeito da relacao entre x e y ser ou nao estatisticamente signiticativa Porcentagem da soma dos Quanto da variabilidade da quadrados totais SST que pode a SSR variavel dependente pode ser ser explicada utilizandose a SST explicada pela relacao linear com equacao de regressao estimada a variavel independente SSR a r 9027 da soma dos 9027 as variabilidade quadrados totais SST das vendas trimestrais 14200 pode ser explicada por pode ser explicada pela r 15730 meio da equacao de relacdo linear entre o regressao estimada tamanho da populacdo de y 60 5x r2 09027 y estudantes e as vendas trimestrals UNIFESP a oe a I os EPPEN Escola Paulista de Politica Economia e Negocios Curso de Ciéncias Contabeis 39 sao Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Coeficiente de Determinação 𝟐 NÃO SE ASSUSTE COM 𝟐 BAIXOS 30 Nas ciências sociais aplicadas não são incomuns 𝒓𝟐 baixos nas equações de regressão 𝒓𝟐 aparentemente baixo não significa necessariamente que uma equação de regressão é inútil Ainda é possível que a equação forneça uma boa estimativa da relação certeris paribus entre as variáveis se isso é verdade ou não não depende diretamente da magnitude do 𝒓𝟐 Estudantes que estão se defrontando com regressões pela 1ª vez tendem a pôr muito peso na magnitude do 𝒓𝟐 Por enquanto conscientizese de que usar o 𝒓𝟐 como o principal padrão de medida de sucesso de uma análise econométrica pode levar a confusões Premissas do Modelo de Minimos Quadrados Amostras aleatorias Avariavel independente x nao pode ser constante constantes sao capturados em fo Colinearidade nao perfeita entre as variaveis independentes Avariavel dependente y esta relacionada a variavel independente x e ao erro wu de forma linear o Implicacgdo a reta de regressdo representada por By 61x u éa base para a relacdo entre as variaveis Otermo de erro pu é uma variavel aleatoria com uma média ou valor esperado igual a zero ou seja Eu 0 o Implicagdo Bo e By sdo constantes por conseguinte E69 Bo e E6 1 desse modo para um dado valor de x o valor esperado de y é Ey By B4x Homocedasticidade A variancia de p designada por 07 6 a mesma para todos os valores de x Varpx 07 o Implicaco A variancia de y nas proximidades da reta de regressdo é igual a a e 6a mesma para todos os valores de x o Heterocedasticidade implica que as estimativas do modelo MQO nao sejam as mais eficientesprecisas Média Condicional Zero Exogeneidade Os valores de tt sao independentes Eux Ee 0 Implicagdo O valor de up para um valor em particular de x nado esta relacionado ao valor de ut para qualquer outro valor de x assim o valor de y para um valor em particular de x nao esta relacionado com o valor de y para qualquer outro valor de Otermo de erro pu é uma variavel aleatoria e normalmente distribuida o Implicagdo Uma vez que y é uma fungdo linear de un y também é uma variavel aleatoria normalmente distribuida UNIFESP cn a wath EPPEN Escola Paulista de Politica Economia e Negocios Curso de Ciéncias Contabeis 31 ee Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Homocedasticidade A variância de μ designada por 𝟐 é a mesma para todos os valores de 𝟐 32 O valor esperado de se modifica de acordo com o valor específico considerado de Entretanto independentemente do valor de a distribuição de probabilidade do erro e portanto as distribuições de probabilidade de em qualquer ponto em particular depende de o valor real de ser maior ou menor que o seu valor esperado EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Homocedasticidade vs Heterocedasticidade 33 Homocedasticidade Heterocedasticidade EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Heterocedasticidade Exemplo 34 Plotagem residual em relacao a x Os residuos y fornecem a melhor informagdo sobre o termo de erro u Portanto uma analise dos residuos é um passo importante para determinar se as suposicdes referentes a 1 sdo apropriadas o Eux Ep 0 Exogeneidade o Varux 0 Homocedasticidade Grande parte da analise residual baseiase em um exame das plotagens graficas Uma plotagem residual em relagdo a variavel independente x é um grafico no qual os valores da variavel independente x sao representados pelo eixo horizontal e os valores residuais correspondentes sao representados pelo eixo vertical Para cada residuo marcado um ponto no grafico A primeira coordenada de cada ponto é dada pelo valor de x e a segunda coordenada e dada pelo correspondente valor do residuo viVi Se a suposicao de que a varidncia do erro pu é idéntica para todos os valores de x e se o modelo de regressao constituir uma representacao adequada da relacao entre as variaveis a plotagem residual devera das a impressdo geral de uma faixa horizontal de pontos Painel A Painel B we Painel C ard e ye e e e e e 7 f 4 i Re ea ee 8 es g paver 3 2 ae Se eae pet 7 pet teensy 6 oto ig ayers TAY x x x UNIFESP a a a wae EPPEN Escola Paulista de Politica Economia e Negocios Curso de Ciéncias Contabeis 35 ee Meétodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Plotagem residual em relação a Exemplo Armands Pizza Parlors Se a suposição de que a variância do erro é idêntica para todos os valores de e se o modelo de regressão constituir uma representação adequada da relação entre as variáveis a plotagem residual deverá das a impressão geral de uma faixa horizontal de pontos 36 e ey m Plotagem residual em relacao a y Os residuos y fornecem a melhor informagdo sobre o termo de erro u Portanto uma analise dos residuos é um passo importante para determinar se as suposicdes referentes a 1 sdo apropriadas Grande parte da analise residual baseiase em um exame das plotagens graficas Uma plotagem residual em relacdo a variavel dependente y é um grafico no qual os valores da variavel dependente y sao representados pelo eixo horizontal e os valores residuais correspondentes sao representados pelo eixo vertical Para cada residuo marcado um ponto no grafico A primeira coordenada de cada ponto e dada pelo valor de 9 e a segunda coordenada é dada pelo correspondente valor do residuo yY Opadrdo dessa plotagem residual é idéntico ao da plotagem residual em relado a variavel independente y para uma regressao linear simples Para aregressdo multipla multivariada a plotagem residual em relacao a variavel dependente y é mais amplamente usada em virtude da presenca de mais uma variavel independente oy 20 e 10 s ra 10 20 UNIFESP 60 80 100 120 140 160 180 9 I os EPPEN Escola Paulista de Politica Economia e Negocios Curso de Ciéncias Contabeis 37 sao Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Heterocedasticidade causa viés NÃO Heterocedasticidade o Afetará os errosdesviospadrão das estimativas o Os erros padrão reportados por programas estatísticos assumem homocedasticidade o Se os erros são heterocedásticos as inferências estatísticas sobre estes erros padrão podem estar incorretas e subestimadas EXOGENEIDADE o A violação da hipótese de média condicional zero dos erros é que causa viés nos estimadores o Precisamos respeitar a hipótese de média condicional zero para obter estimadores consistentes o A hipótese de media condicional zero é diferente de homocedasticidade o ENDOGENEIDADE CAUSA VIÉS NOS COEFICIENTES 38 EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Hipótese de Média Condicional Zero EXOGENEIDADE CMI Conditional Mean Independence O erro é independente da média de Se ε e são não correlacionados logo como variáveis aleatórias não são linearmente relacionados Mas isso não é suficiente pois a correlação mede somente a dependência linear entre e É preciso que não tenha relação com qualquer função de 39 Hipótese de Média Condicional Zero EXOGENEIDADE EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Hipótese de Média Condicional Zero Implicações CMI Conditional Mean Independence Lembrese que o erro captura todos os fatores que afetam além de É MUITA COISA Imagine esse problema em estudos de finanças e economia por exemplo oEndividamento ftamanho da empresa Empresas pequenas talvez tenham mais restrições financeiras e portanto menos opções de endividamento oPoupança frenda Pessoas que ganham mais têm mais opções entre gastar ou poupar oInvestimento ffluxo de caixa Empresas com mais fluxo de caixa podem ter mais propensão a investir mesmo que esses investimentos não criem valor 40 EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Hipótese de Média Condicional Zero Exemplo SalárioHora CMI Conditional Mean Independence outros fatores não observados que afetam o salário hora além de educação oIsso implica outros fatores que afetam salário por hora e não estão em média relacionados aos anos de educação formal oPortanto se entendermos que aptidão inata é parte de então será necessário que os níveis médios de aptidão sejam os mesmos em todas os níveis de educação 41 EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Hipótese de Média Condicional Zero Exemplo CMI Conditional Mean Independence Se as quantidades de fertilizantes são escolhidas independentemente de outras características das áreas então é verdadeiro e então a qualidade média da terra que estaria no termo de erro não dependeria da quantidade de fertilizantes Entretanto se mais fertilizantes forem usados em áreas de terra de melhor qualidade então o valor esperado do erro varia com o nível de fertilizantes e não se sustenta 42 EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Hipótese de Média Condicional Zero Exemplo Estrutura de Capital CMI Conditional Mean Independence 𝒊 𝟎 𝟏 𝒊 Um modelo não viesado implica que a média e a variância do termo de erro seja a mesma pra cada nível de Lucratividade o Lucratividade e o termo de erro são independentes e não correlacionados o O termo de erro poderia incluir vários fatores como distância da falência Z de Altman Tamanho MB entre outros É fácil obter algumas evidências de que isso não é verdade para nosso modelo o Firmas pouco lucrativas tendem a ter maior risco de crédito o que resultaria pela teoria do tradeoff de estrutura de capital em um menor endividamento risco de crédito que está capturado no termo de erro está relacionado com a lucratividade o Firmas pouco lucrativas tendem a ter menos caixa e liquidez o que resultaria pela teoria do pecking order de estrutura de capital em um menor endividamento liquidez que está capturado no termo de erro está correlacionado com a lucratividade 43 EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Hipótese de Média Condicional Zero Exemplo Investimento CMI Conditional Mean Independence Um modelo não viesado implica que a média e a variância do termo de erro seja a mesma pra cada nível de Q de Tobin o Q de Tobin e o termo de erro são independentes e não correlacionados É fácil obter algumas evidências de que isso não é verdade para nosso modelo o Firmas com baixo Q de Tobin podem estar em estresse financeiro e por este motivo investem menos estresse financeiro que está capturado no termo de erro está relacionado com o Q de Tobin o Firmas com alto Q de Tobin podem ser menores mais jovens e apresentarem maiores dificuldades de obtenção de fundos para investimento tamanho ou maturidade que estão capturados no termo de erro estão correlacionado com o Q de Tobin 44 EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Razões para Endogeneidade ou Violação da Hipótese de Média Condicional Zero Razões para o erro estar correlacionado com a variável independente Uma variável endógena é quando seu valor depende da variável o Uma variável é endógena quando está relacionada com por alguma razão É possível testar a hipótese de média condicional zero o NÃO Por construção os resíduos tem média zero e não são correlacionados com as variáveis independentes Razões veremos nas próximas aulas em detalhes o Variáveis Omitidas o Erros de MensuraçãoMedida o Simultaneidade 45 e e ofl e 2 Estimativa da Variancia do Modelo a Do modelo de regressdo e de sua suposiao podemos concluir que o a variancia do residuo ou erro pu também representa a variancia dos valores de y nas proximidades da reta de regressao Assim a SSE Soma dos Quadrados dos Residuos SSE Sum of Squares due to Errors é uma medida de variabilidade das observacoes reais em torno da reta de regressao estimada Oerro médio quadratico MSE Mean Squared Error fornece a estimativa de a Toda soma de quadrados esta associada a um grau de liberdade Os estatisticos denotam que SSE tem n 2 graus de liberdade porque dois parametros fy e B devem ser estimados para que se possa calcular SSE Desta forma a média quadratica é calculada dividindose SSE por n 2 graus de liberdade Erro Médio Quadratico Estimativa de o7 SSE IXOi5i o n2 n2 2 A SSE vOi Vi n2 n2Z2 1530 1102 Erro Padrado da Estimativa 1530 2 s 3 SSE 6 en sD Ai n2 a a a a s f19125 s 13829 UNIFESP a a a wath EPPEN Escola Paulista de Politica Economia e Negocios Curso de Ciéncias Contabeis AG ee Meétodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Inferéncia Estatistica Teste t para PB Omodelo de regressdo linear simples 6 y Bg Byxu Sexe y estado linearmente relacionados devemos ter 6B 0 Ho oo a 0 Pe oo a 0 Se Ho for rejeitada concluiremos que 6 0 e que existe uma relacao estatisticamente significativa entre as duas variaveis Entretanto se Hp nao puder ser rejeitada teremos evidéncias insuficientes para concluir que existe uma relacao significativa Desvio Padrdo Erro Padrao Estimado de b Visto que nao conhecemos a on Co desenvolvemos uma Sp Dye 7 ao ke estimativa de op designada Dyes x oe Sp estimando ocom s ee Distribuigdo Normal Distribuigdo t com n 2 graus de liberdade s t bi awo Estatistica de Teste t Sb SS Sb Vv ux x a bi Batvo 13829 05803 par t 862 Shy Sp S Sp YY 05803 568 UNIFESP a L cn a wath EPPEN Escola Paulista de Politica Economia e Negocios Curso de Ciéncias Contabeis a7 ee Meétodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Teste de Hipdotese para fB oa DESCONHECIDO Intervalo de Confianca Quando nado temos uma boa estimativa do desvio padrdo da populacao precisamos utilizar os dados amostrais para estimaro ueoo Quando s desvio padrao amostral é utilizado para estimar 0 o desvio padrao populacional a margem de erro e a estimacao por intervalo de confianga da media populacional baseiamse um uma distribuigdo de probabilidade conhecida como distribuigdo t Adistribuigdo t depende de um pardmetro conhecido como grau de liberdade A medida em que o numero de graus de liberdade aumenta a diferenca entra a distribuicdo t e a normal padrdo se torna cada vez menor vol 1 j tq 2 INVI1 a2 n2 Margem de Erro if i 9 Cy 2 f tase tq 2 TINV1 2 n2 a n2 Sb y al a 4 a2 if s 1 a2 ml 0 9 05 0 nen ie a n2graus by ta2n2 Sb aes Fy EAN de liberdade Intervalo de Confianca Rejeitar Hy se Baivo estiver fora do Intervalo de Confianca UNIFESP wath EPPEN Escola Paulista de Politica Economia e Negocios Curso de Ciéncias Contabeis 48 one Meétodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Teste de Hipdtese para B o DESCONHECIDO Estatistica de Teste t Ndo se pode desenvolver uma estimativa do desvio padrdo Coeficiente populacional antes de se fazer a amostragem estimado b Oe Batvo Valor 1 eee Nipotetico do Quandogé desconhecido a distribuicao amostral da estatistica de Erro padrao ay coeficiente teste tem uma variabilidade ligeiramente maior porque a amostra é usada para desenvolver estimativas tanto de yu média da de by populacdo como de a desvio padrdo da populacao Valor Critico t critico Distribuicdo t com n 2 graus de liberdade deve ser utilizada INVT1 Nivel de Significancia n 2 Graus de Liberdade no Excel em Portugués quando a é desconhecido com dois parametros estimados By e 8 TINV1 Nivel de Significancia n 2 Graus de Liberdade no Excel em Inglés Teste Bicaudal Teste Unicaudal Ho B1 Bao Ho Bi S Bao Ho Bi Bao Ha B Batvo Hq By Baivo Ha B Balvo 1 I B41 igual a um valor 4 menor ou igual aum 4 maior ou igual a um s e e fs e e s e I hipotético valor hipotético valor hipotético 1 I Regido Critica we ae we ae Rejcicao de H n 2 graus Regiao Critica Regiao Critica a de liberdade Rejeigao de Ho Rejeicdo de Hy fa fe te I l i I OW f A 1 A Nao Rejeita H Nao Rejeita H Nao Rejeita ee a ae ee S I Bi Bato Bi Bato Bi Batvo Bi Bawo J la2n2 tta2n2 t lan2 O la n2 a UNIFESP Doan I os EPPEN Escola Paulista de Politica Economia e Negocios Curso de Ciéncias Contabeis 49 sao Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Teste de Hipdtese para B DESCONHECIDO Teste Bicaudal Teste Unicaudal Superior Teste Unicaudal Inferior Hipot Ho Bi Bato Ho B1 Batvo Ho Bi Bawwo 6 ipoteses Ha B41 Batvo Ha By Batvo 1s ae bo Baivo B41 igual a um valor 4 menor ou igual aum 4 maior ou igual aum hipotético valor hipotético valor hipotético Regido Critica ww ge Regiao Critica ia iti Rejeigao de Hy 6 Regiao Critica Rejeigao de Ho Rejeigao de Hy 2 gnu taj2 tase ty ta de liberdade a a ptCN Nao Rejeita Hy ao Rejeita H ao Rejeita Ho EF i ps By Bato By Batvo By Bawwo By Batvo la2n2 ta2n2 lan2 ly n2 Estatistica de Teste t i ee ca t Di Balwo t Le ca Shy al mz Regra de Rejeiao Rejeitar Hy se Rejeitar Ho se Rejeitar Ho se Critério do Valor p Valorpa Valorpa Valorpa Regra de Rejeiao Rejeitar Ho se Rejeitar Ho se Rejeitar Ho se Critério do Valor Critico t 2n2 Ut S te2n2 t tan2 Valor t tyn2 Regra de Rejeiao Rejeitar Ho se Batvo estiver Rejeitar Hy se B ayo estiver Rejeitar Ho se Bayo estiver intervalo de Confianga fora do Intervalo de Confianga fora do Intervalo de Confiana fora do Intervalo de Confianga a EPPEN Escola Paulista de Politica Economia e Negocios Curso de Ciéncias Contabeis 50 sao Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Teste de Hipdtese para B DESCONHECIDO Teste Bicaudal Teste Unicaudal Supemor Mate picaudal Inferior Ho Bi Bato Ho Bi 8a YP 2 Bawo Hipoteses Ha B1 Baivo Hg aay wr B igual a um valor Brgme Pelo teste bicaudal ser igudlgyum hipotético OD mais restritivo que o unicaudal ou seja 6 mais dificil rejeitar Hy no teste n2graus bicaudal pelo fato da area de liberdade ee No Rejeita Hy de rejeicao nas Po Q extremidades da curva ser a metade do tamanho a a2 da do teste Estatistica de Teste t t ee 02 b Sp unicaudal q na pratica o nf A P 0 reara de Rejeica teste unicaudal é mais egra de hejeiao Rejeitar Hy se oye 10 nas utilizado Critério do Valor p Valorpa Ve a ac Regra de Rejeicado Rejeitar Hy se Reyeita rH Critério do Valor Critico ta2n2 OUt ta2n2 t 1 y Aa IN lor tan2 Regra de Rejeido Rejeitar Ho se Baivo estiver Rejeitar Ho se B ay esti jeitaNRH 9 se B aivo estiver inter valo de Confiana fora do Intervalo de Confianca fora do Intervalo de Confiafica for do Intervalo de Confiana a EPPEN Escola Paulista de Politica Economia e Negécios Curso de Ciéncias Contabeis 54 en heer Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Teste Bicaudal a DESCONHECIDO Estatistica de Teste t Ho B 0 21 Batvo 17 e a Sb Rejeitamos Hy e concluimos que ff 0 Esta evidéncia é suficiente para concluirmos que existe uma relacao estatisticamente significativa e positiva entre a populacao de estudantes e as vendas trimestrais 862 Rejeitar H Nao Rejeitar H Rejeitar H a2 0005 Grau de Confianga a2 0005 099 Cy 2 n2 0 Ca2 n2 3355 3355 Valor Critico t critico INVT1 Nivel de Significancia n 2 Graus de Liberdade no Excel em Portugués TINV1 Nivel de Significancia n 2 Graus de Liberdade no Excel em Inglés UNIFESP ae a a TT EPPEN Escola Paulista de Politica Economia e Negocios Curso de Ciéncias Contabeis 59 nee Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Teste de Hipoteses dos Coeficientes Significancia Estatistica e Econdmica Ocoeficiente 6 estatisticamente significante ou significativo o Geralmente usamos este termo estatisticamente significante ou estatisticamente significante para dizer que com um nivel de significancia a 0 coeficiente f é diferente de zero o Significancia estatistica depende do tamanho de tp Os coeficientes podem ser estatisticamente significantes mas podem ser economicamente pequenos baixo Impacto econdmico o Sempre verifique a significancia econdmica tamanho e sinal dos coeficientes estimados B Qual o tamanho da variagdo em y por mudangas em x IMPORTANTE Esta magnitude é plausivel Se ndo for vocé deve ter tido algum problema de especificagdo no modelo o Pode ocorrer baixa significancia econdmica com significancia estatistica em grandes amostras 0 erro padrao diminui ou em casos de muita variancia em x Os coeficientes podem ser economicamente significantes mas estatisticamente nao significantes o Nao podemos afirmar que sdo diferentes de zero o Pode ocorrer com amostras pequenas e com pouca variacdo em x o Cuidado Erropadrdo alto que diminui a significancia estatistica também pode ser devido a multicolinearidade UNIFESP a a a a I os EPPEN Escola Paulista de Politica Economia e Negocios Curso de Ciéncias Contabeis 53 sao Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Cuidado com a Interpretacao de Causalidade e Linearidade Como vimos rejeitar a hipotese nula Ho 6 0 e concluir que a relacao entre x e y e significativa nao nos permite concluir que existe uma relacao de causa e efeito entre xe y o Neste caso da Armands Pizza Parlors podemos apenas concluir que ha uma relagao positiva e significativa entre a populacao estudantil x e a venda trimestral y o Nao podemos concluir que alteracdes na populacao estudantil x provocam alteracoes nas vendas trimestrais y Aconclusao de que existe uma relacdo de causa e efeito somente garantida se o analista puder fornecer algum tipo de justificativa teorica de que a relacdo é realmente causal e portanto Eux Ew erro é independente de x Alem disso simplesmente porque somos capazes de rejeitar a hipatese nula Ho 6 0 e demonstrar a significancia estatistica nao nos possibilita concluir que a relacao entre x e y seja linear o Podemos afirmar somente que x e y estao relacionados e que uma relagao linear explica significativa da variabilidade em y ao lOnNgO Aa TalxXa Ge valores de X opservados na amostra EPPEN Escola Paulista de Politica Economia e Negocios Curso de Ciéncias Contabeis SA sao Meétodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Cuidado com a Interpretação de Causalidade e Linearidade 55 Relação Real não linear Menor valor observado de 𝑥 Maior valor observado de 𝑥 𝟎 𝟏 A equação é boa entre os valores observados de 𝑥 Dada uma relação significativa devemos nos sentir confiantes em usar a equação de regressão estimada para fazer previsões correspondentes a valores de 𝒙 dentro do intervalo de valores de 𝒙 observados na amostra A menos que outras razões indiquem que o modelo é válido além dessa faixa previsões fora do intervalo da variável independente 𝑥 devem ser feitas com cautela Em relação aos restaurantes Armands Pizza Parlors esse intervalo corresponde a valores de 𝑥 entre 2 e 26 mil estudantes Portanto devemos nos sentir confiantes com 1 de significância em usar a equação de regressão estimada para prever as vendas para os restaurantes em que a população estudantil correspondente está entre 2 e 26 mil estudantes Teste t para Bo Omodelo de regressdo linear simples 6 y Bg ByXU Sea reta de regressdo passa pela origem do eixo y tendo portanto uma constante devemos ter By 0 Ho oxy 0 17 ey 0 Se Ho for rejeitada concluiremos que By O e que existe uma constante e que a reta de regressdo passa pela origem do eixo y Entretanto se Hy nao puder ser rejeitada teremos evidéncias insuficientes para concluir que a reta de regressao passa pela origem e de que ha uma constante no modelo Desvio Padrao Erro Padrao Estimado de by Visto que nao conhecemos a Pane sf i nd desenvolvemos uma 52 a in ie io he i es ion 5 NC tial O estimativa de op designada 0 n Yx xX Sp estimando ocom s Distribuigdo Normal Distribuigdo t com n 2 graus de liberdade 2 x t bo alvo Estatistica de Teste t Spy S a Ss n x Xx b 2 a bo Bawvo 60 0 5 re t556 t 6603 Sho 24 UNIFESP a L cn a wath EPPEN Escola Paulista de Politica Economia e Negocios Curso de Ciéncias Contabeis 56 one Meétodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Teste de Hipotese para 6 a DESCONHECIDO Estatistica de Teste t Ndo se pode desenvolver uma estimativa do desvio padrdo Coeficiente populacional antes de se fazer a amostragem estimado b ry Bato Valor 0 ee Nipotetico do Quandogé desconhecido a distribuicao amostral da estatistica de Erro padrao Sbo coeficiente teste tem uma variabilidade ligeiramente maior porque a amostra é usada para desenvolver estimativas tanto de yu média da de bo populacdo como de oa desvio padrdo da populacao Valor Critico t critico Distribuicdo t com n 2 graus de liberdade deve ser utilizada INVT1 Nivel de Significancia n 2 Graus de Liberdade no Excel em Portugués quando a é desconhecido com dois parametros estimados By e 8 TINV1 Nivel de Significancia n 2 Graus de Liberdade no Excel em Inglés Teste Bicaudal Teste Unicaudal Ho Bo Bato Ho Bo Bato Ho Bo 2 Batvo Hq Bo Batvo Hq Bo Batvo 1s Pee iT Balvo I I Bo igual a um valor Bo menor ou igual aum Bo maior ou igual a um s e e ft e e fs e l hipotético valor hipotético valor hipotético 1 I Regiado Critica ns as ws et Rejcicao de H n 2 graus Regiao Critica Regiao Critica 0 1 Rejeicio de H jeicd de liberdade qe lels 0 Rejeicao de Hy I Ca2 la2 ba bo i 1 I I Nao Rejeita H Nao Rejeita Hy Ndo Rejeita Hy Bo Balvo Bo Batvo Bo Bao Bo Batvo J la2n2 tta2n2 t lan2 O la n2 a UNIFESP Wo I os EPPEN Escola Paulista de Politica Economia e Negocios Curso de Ciéncias Contabeis 57 sao Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Teste de Hipotese para By o DESCONHECIDO Intervalo de Confianca Quando nado temos uma boa estimativa do desvio padrdo da populacao precisamos utilizar os dados amostrais para estimaro ueoo Quando s desvio padrao amostral é utilizado para estimar 0 o desvio padrao populacional a margem de erro e a estimacao por intervalo de confianga da media populacional baseiamse um uma distribuigdo de probabilidade conhecida como distribuigdo t Adistribuigdo t depende de um pardmetro conhecido como grau de liberdade A medida em que o numero de graus de liberdade aumenta a diferenca entra a distribuicdo t e a normal padrdo se torna cada vez menor vol 1 tq 2 INVI1 a2 n2 Margem de Erro if i 9 Cy 2 f tase tq 2 TINV1 2 n2 apa eae 0 a 4 a2 ds a2 ml 0 9 05 0 nen ie il i n2graus bo ta2n2 Sbo Ns Fy EAN de liberdade Intervalo de Confianca Rejeitar Hy se Baivo estiver fora do Intervalo de Confianca UNIFESP wath EPPEN Escola Paulista de Politica Economia e Negocios Curso de Ciéncias Contabeis 58 one Meétodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Teste de Hipotese para 6 o DESCONHECIDO Teste Bicaudal Teste Unicaudal Superior Teste Unicaudal Inferior Hipot Ho Bo Bato Ho Bo S Batvo Ho Bo Bato 6 ipoteses Ha Bo Batvo 1 Pea Sr Batvo Hy Bo Baivo Bo igual a um valor Bo menor ou igual aum Bo maior ou igual aum hipotético valor hipotético valor hipotético Regido Critica ww ge Regiao Critica ia iti Rejeigao de Hy 6 Regiao Critica Rejeigao de Ho Rejeicao de Hy 2 gnu taj2 tase te fa A de liberdade a ee a Nao Rejeita Hy ao Rejeita H Nao Rejeita Ho SF i Sa Bo Baivo Bo Batvo Bo Baivo Bo Batvo la2n2 ta2n2 lan2 ly n2 ios yoo 1 ios Estatistica de Teste t i bo Batvo t ad i hte t od atc Sho Sho Sho Regra de Rejeiao Rejeitar Hy se Rejeitar Ho se Rejeitar Ho se Critério do Valor p Valorpa Valorpa Valorpa Regra de Rejeiao Rejeitar Ho se Rejeitar Ho se Rejeitar Ho se Critério do Valor Critico t 2n2 Ut S te2n2 t tan2 Valor t tyn2 Regra de Rejeiao Rejeitar Ho se Batvo estiver Rejeitar Hy se B ayo estiver Rejeitar Ho se Bayo estiver intervalo de Confianga fora do Intervalo de Confianga fora do Intervalo de Confiana fora do Intervalo de Confianga a EPPEN Escola Paulista de Politica Economia e Negocios Curso de Ciéncias Contabeis 59 sao Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Teste de Hipotese para 6 o DESCONHECIDO Teste Bicaudal Teste Unicaudal upeor Mate hicaudal Inferior Ho Bo Bato HoBo 8a YP 2 Bawo Hipoteses Ha Bo Baivo Hg aay wr Bo igual a um valor Bugme Pelo teste bicaudal ser igudlgyum hipotético OD mais restritivo que o unicaudal ou seja 6 mais dificil rejeitar Hy no teste n2graus bicaudal pelo fato da area de liberdade ee No Rejeita Hy de rejeicao nas Po Q extremidades da curva ser a metade do tamanho a2 da do teste Estatistica de Teste t t ee 02 b Sp unicaudal q na pratica o A P 0 reara de Rejeica teste unicaudal é mais egra de hejeiao Rejeitar Hy se oye 10 nas utilizado Critério do Valor p Valorpa Ve a ac Regra de Rejeicado Rejeitar Hy se Reyeita rH Critério do Valor Critico ta2n2 OUt ta2n2 t 1 y Aa IN lor tan2 Regra de Rejeido Rejeitar Ho se Baivo estiver Rejeitar Ho se B ay esti jeitaNRH 9 se B aivo estiver inter valo de Confiana fora do Intervalo de Confianca fora do Intervalo de Confiafica for do Intervalo de Confiana a EPPEN Escola Paulista de Politica Economia e Negécios Curso de Ciéncias Contabeis 60 en heer Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Teste Bicaudal 0 DESCONHECIDO Estatistica de Teste t Ho Bo 0 md ee 17 Bo a Shy Rejeitamos Hg e concluimos que fy 0 Esta evidéncia é suficiente para concluirmos que existe uma constante e a reta de regressdo passa c pela origem do eixo y 6503 Rejeitar H Nao Rejeitar H Rejeitar H a2 0005 Grau de Confianga a4 0005 099 Cy 2 n2 0 Ca2 n2 3355 3355 Valor Critico t critico INVT1 Nivel de Significancia n 2 Graus de Liberdade no Excel em Portugués TINV1 Nivel de Significancia n 2 Graus de Liberdade no Excel em Inglés UNIFESP a vo a TT EPPEN Escola Paulista de Politica Economia e Negocios Curso de Ciéncias Contabeis 61 nee Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Um Modelo Linear Simples do Salário Linearidade implica uma variação de uma unidade em que tem o mesmo efeito sobre independentemente do valor inicial de A inclinação da equação de regressão mencionada acima implica um ano a mais de educação formal aumenta o salário por hora em US 054 de maneira constante tanto para o 1º ano de educação quanto para o 20º ano Isso pode ser irrealista para muitas aplicações econômicas Por exemplo no Salário e Educação poderíamos querer considerar retornos crescentes de modo que o próximo ano de educação teria em relação ao anterior um efeito maior sobre os salários Denotando uma relação exponencial o Provavelmente uma caracterização melhor de como o salário muda com o nível de escolaridade é que cada ano de educação aumenta o salário em uma porcentagem constante Por exemplo um aumento na educação de 5 para 6 anos aumenta o salário em digamos 8 certeris paribus e um aumento na educação de 11 para 12 anos também aumenta o salário nos mesmos 8 62 𝟎 𝟏 Anos de educação formal US por hora EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Um Modelo Linear Simples do Salário Um modelo que gera aproximadamente um efeito constante é utilizando o logaritmo natural da variável de interesse A inclinação da equação de regressão em log acima implica um ano a mais de educação formal aumenta o salário por hora em aproximadamente 0083 ou 83 de maneira constante tanto para o 1º ano de educação quanto para o 20º ano o 𝟏𝟎𝟎 𝒍𝒏 𝒚 𝒚 o 100 0083 83 Para grandes variações 𝟏𝟎𝟎 𝒍𝒏 𝒚 𝒚 tornase um mal estimador Para grandes variações devemos transformar o impacto obtido em 𝒚 antes de interpretar os resultados impossível ter variação menor do que 100 no preço de um ativo por exemplo o 𝒚 𝟏𝟎𝟎𝒆𝒙𝒑 𝜷𝟏𝒙 𝟏 o Se 𝛽 056 a variação causada por variação de uma unidade em 𝑥 𝑥 1 não é aproximadamente 56 mas sim 75 o 𝒚 𝟏𝟎𝟎 𝒆𝒙𝒑 𝟎 𝟓𝟔 𝟏 𝟕𝟓 O intercepto não tem muito significado 63 𝟎 𝟏 Anos de educação formal US por hora 𝟎 𝟏 Log é aplicavel para valores monetdrios Unidade de Medida e Forma Funcioné Fe mercado das empresas etc e para Vendas de Pizza S mM il vs Numero Estos grandes valores inteiros populacdo mT de empregados etc 7 ves Variavel Variavel Interpretacao Exe plo Interpretacao Dependente Independente OPT Modelo Modelo Um estudante Vendas b nestudantes adicional gera em NivelNivel Y x Ay bAx Vendas 5 n estudantes média um aumento de 5 mil nas vendas 1 de aumento no numero de Vendas b nn estudantes estudantes gera em 0 1 NivelLog Y Logx Ay b1100Ax Vendas 4883 Inn estudantes média um aumento de 0488 mil nas vendas Um estudante adicional gera em InVendas b nestudantes a 0 LogNivel Logy Xx AAy 100bAx InVendas 0042 n estudantes média um aumento aproximado de 42 nas vendas Elasticidade constante 1 de aumento no numero InVendas b Innestudantes 0 p0 LogLog Logy Logx Zohy by Ax InVendas 0437 Inn estudantes de estudantes Bere em média um aumento de 0437 az m nas vendas Evite usar log para variaveis de tempoidade anosmesesdias e proporcdes EPPEN Escola Paulista de Politica Economia e Negocios Curso de Ciéncias Contabeis 6A sao Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Cuidado com a interpretação variação vs variação em pontos percentuais Margem de lucro passou de 10 para 9 o 10 de redução 910 1 ou 10 910 o 1 ponto percentual de redução 10 9 Neste caso o coeficiente 086 indica que para 1 ponto percentual de crescimento no Market Share de 20 para 21 por exemplo o ROE sobe em média 086 pontos percentuais de 15 para 1586 por exemplo Neste caso o coeficiente 18501 indica que para 1 ponto percentual de crescimento ROE de 20 para 21 por exemplo o salário do CEO em 1990 sobe em média 18501 mil dólares 65 sae Cq2 INVT1 a2 n2 Intervalo de Confiancga do Valor Médio de y ta jp TINV1 2 n2 Como vimos as estimativas possuem erros desviopadrao A estimacdo por ponto y nao fornece nenhuma informacao precisa associada a uma estimativa Para tanto precisamos desenvolver estimacgdes por intervalo de confianca Distribuicao t com n2 graus de liberdade Xp valor projetado de x no ponto nw 2A aT Xn xX a dS p li N ay S P Sat Margem de Erro t is N t a2 ii a2 ae i n2 graus ey J a2 ra 259 a2 de liberdade a Ne ei Pa Vf a de ey Vy a dae ee Intervalo de Confianca UNIFESP a L cn a wath EPPEN Escola Paulista de Politica Economia e Negocios Curso de Ciéncias Contabeis 66 one Meétodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Intervalo de Confiancga do Valor Médio de y te jp TINV1 2 jn 2 Qual é o intervalo de confianca da média de y para um determinado valor de x Qual é a estimativa do intervalo de confianga da media das vendas dos restaurantes Armands localizados préximo a um campus universitario com 10 mil estudantes com 95 de confianca O Jy 604510 O Vp US 110 mil ndo quer dizer que as vendas trimestrais seréo exatamente USS 110 mil muitos outros fatores podem afetar as vendas além do numero de estudantes nas proximidades 1 x x e N 7 Pp fo o DesvioPadrao de Y 55 s em gkor DesvioPadro de 9 sy 13892 2 495 meee pe O esvliOFadrao Ne SH 10 568 hy USS USS a2 au 2 ALaIsk 11415K 5 co O ty2n2 975 com 8 graus de liberdade 2306 25 ag 0 o Margem de Erro fy2 n255 US Vp USS 98585 US110k 121415 o Margem de Erro 2306 495 11415 O intervalo de confianca de 95 da media das vendas trimestrais de todos os restaurantes proximos a campi universitarios com 10 mil estudantes varia de USS 98585 e USS 121415 UNIFESP hs ae ay TT EPPEN Escola Paulista de Politica Economia e Negocios Curso de Ciéncias Contabeis 67 oe Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior tw a tq 2 INVT1 2 n 2 Intervalo de Previsao para um Valor Individual de y te jp TINV1 2 jn 2 Em vez de estimar o valor de confianca para o valor médio queremos estimar o intervalo de confianca para uma observacao em especifico Como vimos as estimativas possuem erros desviopadrao A estimacado por ponto y nado fornece nenhuma informacao precisa associada a uma estimativa e Para tanto precisamos desenvolver estimacées por intervalo de confianca Xp valor projetado Distribuicado t com n 2 graus de liberdade de x no ponto es 4 in 1 px Me Sing S I DO i n dx Xx Margem de Erro t fi N a2 Ca 2 a 2n2Sind y n 2 graus a2 tay 2Sind a2 de liberdade a Ne ein Vp ape ey ST a as ape ey LY Intervalo de Confianca UNIFESP a a a wath EPPEN Escola Paulista de Politica Economia e Negocios Curso de Ciéncias Contabeis 68 one Meétodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior tq 2 INVT1 2 n 2 Intervalo de Previsao para um Valor Individual de y te jp TINV1 2 jn 2 Qual é o intervalo de previsao de um valor individual de y para um determinado valor de x Qual é a estimativa do intervalo de confianca das vendas correspondentes a um determinado restaurante localizado proximo ao Talbot College uma escola com 10 mil estudantes com 95 de confiana O Jy 60510 O Vp US 110 mil ndo quer dizer que as vendas trimestrais serao exatamente USS 110 mil muitos outros fatores podem afetar as vendas além do numero de estudantes nas proximidades 1 X oa x yj p f o DesvioPadrao de y Sing 5S 1 Snx 95 t2306 t 2306 A 1 1014 o DesvioPadrao de Vp Sing 13892 1 jot sea 1469 a2 USS USS a2 8 3 50 33875k 33875k 5 coy 0 ta2n2 975 com 8 graus de liberdade 2306 Le i aaa USS y USS o Margem de Erro tg 2 n25Sind 56105 use 210k 143 875 o Margem de Erro 2306 1469 33875 O intervalo de confianca de 95 relativo as vendas trimestrais do Talbot College varia de USS 76125 e USS 143875 UNIFESP a on a TT EPPEN Escola Paulista de Politica Economia e Negocios Curso de Ciéncias Contabeis 69 nee Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Intervalo de Confiança do Valor Médio de Intervalo de Previsão para um Valor Individual de Observe que o intervalo de previsão para um restaurante em particular individual localizado próximo a um campus com 10 mil estudantes é mais amplo que o intervalo de confiança para a media de vendas de todos os restaurantes localizados próximo a campi com 10 mil estudantes A diferença reflete o fato de sermos capazes de estimar o valor médio de mais precisamente do que um valor individual de 70 EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior CAPM Capital Asset Pricing Model 71 𝑨 𝒇 𝑨 𝑴 𝒇 𝒓𝑨 Retorno do Ativo 𝑹𝒇 Retorno de um ativo livre de risco 𝑹𝑴 𝑹𝒇 Prêmio de Risco de Mercado quanto uma carteira de mercado rende acima de uma taxa livre de risco 𝑹𝑴 Retorno de uma carteira de mercado 𝜷𝑨 Coeficiente beta do ativo coeficiente angular da reta de regressão formada pelos retornos dos ativos e dos retornos de uma carteira de mercado Quanto que os retornos do ativo respondem às variações do retorno da carteira de mercado 𝑪𝒐𝒗 𝒓𝑨 𝑹𝑴 𝑽𝒂𝒓𝑹𝑴 𝑨 𝒇 𝑨 𝑴 𝒇 EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Beta β Medida de Risco Relativo Risco Sistêmico ou Risco Sistemático Risco Sistêmico ou Risco de Mercado o Risco Relativo ao mercado o Único fator de risco relevante no CAPM Quanto o retorno de um ativo responde às variações no retorno de uma carteira diversificada de mercado sensibilidade do retorno do ativo às variações do retorno da carteira de mercado O risco relevante de uma ação é sua contribuição ao risco de uma carteira bem diversificada o Visto que o Beta de uma ação determina como ela afeta o risco de uma carteira de marcado ele é a medida mais relevante do risco de qualquer ação O Beta de uma ação mede sua contribuição para a variância da carteira de mercado por unidade de risco Consequentemente o prêmio de risco por investir em um ativo de risco é dado em função do Beta 72 EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Entendendo o Coeficiente Beta β O β beta de uma ação mede sua contribuição para a variância da carteira de mercado por unidade de risco Consequentemente o prêmio de risco por investir em um ativo de risco é dado em função do β β 1 módulo os ativos se comportam da mesma forma que o mercado Se o mercado sobe os ativos sobem no mesmo percentual o mesmo ocorrendo se houver uma baixa no mercado O risco da ação é igual ao risco sistemático do mercado como um todo Estes ativos são chamados tipo médio β 1 módulo estes ativos são do tipo agressivo Se o mercado sobe em determinado percentual o ativo sobe mais que o mercado e se o mercado cai em determinado percentual o ativo cai mais que o mercado Retrata um risco sistemático maior que o da carteira de mercado β 1 módulo estes ativos são do tipo defensivo Apresentam risco sistemático menor do que o do mercado como um todo o 0 β 1 se o mercado sobe em determinado percentual o ativo sobe menos que o mercado e se o mercado cai em determinado percentual o ativo cai menos que o mercado o β 0 o ativo se comporta de maneira contrária ao mercado ou seja se o mercado sobe o ativo cai e viceversa o β 0 o ativo é indiferente ao mercado ou livre de risco 73 Beta 8 Medida de Risco Relativo Risco Sistemico ou Risco Sistematico Risco relativo a um portfolio diversificado Ri retorno do ativo Reta de Regressao R a BiRu RizaBRm Coeficiente angular da reta de regressdo linear entre R e Ry oo g Aki Beta da empresa i B VarRm ee e ARm ow x 22 evuvuncusencussaceteensactatiy 5 e Quanto da variacdo no retorno da agao da eo ef eA we B 07 empresa i é explicada pela variagdo no AR 07 t man es roe 0875 retorno do mercado Ry 15 eee lee e B08 Ab coeficientelarigular p oki Cuidados com a Regressao a maneira como 6e YS ARm organizase a regressao definira o beta Qual o indice utilizado para estimar o Ry a Qual periodo utilizado na regressao 1 1875 Rm retorno da Que tipo de retorno Diario semanal carteira de mensal mercado Observar o erro padrao do beta e seu ARm 0875 intervalo de confianga No exemplo beta 08 em média quando o mercado sobre 1 o retorno do ativo sobe 08 e igualmente quando o mercado cai 1 o retorno do ativo cai 08 UNIFESP a vo a I os EPPEN Escola Paulista de Politica Economia e Negocios Curso de Ciéncias Contabeis 74 sao Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Beta 8 Medida de Risco Relativo Risco Sistémico ou Risco Sistematico Qual ativo tem o maior Beta A Ri retorno do ativo B O Ativo A tem o maior Beta pois 6 o que tem o retorno mais sensivel as Cc variagdes do retorno de mercado X Y Rm retorno da J carteira de mercado ARin UNIFESP a L cn a wath EPPEN Escola Paulista de Politica Economia e Negocios Curso de Ciéncias Contabeis 5 ee Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Cuidados com a Regressão a maneira como organizase a regressão definirá o beta Qual o índice utilizado para estimar o 𝑴 o Índice local Ibovespa o Índice global SP500 Qual período utilizado na regressão o Últimos 2 anos o Últimos 5 anos o Últimos 10 anos o Todo o período Que tipo de retorno o Diário o Semanal o Mensal Observar o erro padrão do beta e seu intervalo de confiança 76 EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Checklist 1 Defina as variáveis independente x e dependente y 2 Construa o gráfico de dispersão 3 Analise o gráfico de dispersão o que o diagrama de dispersão desenvolvido indica sobre a relação entre as duas variáveis 4 Use o método dos MQO Mínimos Quadrados Ordinários para desenvolver a equação de regressão estimada 5 Interprete os coeficientes do modelo inclinação e o intercepto da equação de regressão estimada 6 Calcule o coeficiente de determinação r2 7 Analise a partir do coeficiente de determinação r2 se a equação de regressão estimada proporcionou um bom ajuste 8 Analise se há evidência estatística para concluir que há uma relação linear significativa entre as variáveis teste t do coeficiente angular β da reta de regressão tendo Ho β 0 9 Calcule os resíduos do modelo 10 Construa um gráfico de resíduos em relação à variável independente x 11 Analise o gráfico de resíduos Qual o padrão da distribuição dos resíduos Este padrão indica que o modelo deve ser utilizado ou devemos procurar um melhor 77 EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Regressão Linear no Excel 78 Regressao Linear no Excel Colocar série de dados da variavel dependente Inputs P y Assinalar se vocé Regression x selecionou os Colocar série de titulos das colunas Input eG nos inputs Dc dados das variaveis Input Range independente x Cancel Input X Range Assinalar se quiser Assinalar para mudar Help fazer a regressdo sem O Grau de Confianca Labels Constant is Zero a constante f0 Padrdao Excel 95 Tl teetraere eae 95 oy Alterar o Grau Assinalar para i p Output options de Confianga mudar o local de saida de dados Qutput Range Indicar onde quer New Worksheet Ply a saida de dados Assinalar se quiser OC i New Workbook que a saida de Assinalar se quiser dados apareca em Residuals visualizar o grafico de nova planilha Residuals Residual Plots distribuigdo dos Assinalar se quiser Standardized Residuals Line Fit Plots residuos visualizar os residuos ieee eichekiney Assinalar se quiser Normal Probability Plots visualizar o grafico dos Assinalar se quiser on pontos estimados pela visualizar os residuos 6s reta de regressdo e os padronizados UNIFESP residuos owaeane EPPEN Escola Paulista de Politica Economia e Negocios Curso de Ciéncias Contabeis 79 Oe RE Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Regressao Linear no Excel Saida de Dados SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0950122955 coeficiente de determinacdo r7 R Square 090273303 ey coeficiente de determinacdo ajustado rajustado Adjusted R Square 0890575334 Desvio padr30 do modelo s Standard Error 1382931669 P Observations 10 Numero de observaées n Estatistica do Teste F ANOVA 0 df SS MS PF Significance F Tabela ANOVA Teste F Regression 1 14200 14200 7424836601 254887E05 Ho Todos os Residual 8 1530 19125 coeficientes 6B Bz Total 9 15730 By 0 zero Coefficients Standard Error t Stat Pvalue Lower 95 Upper 95 Intercept 60 922603481 6503335532 0000187444 3872472558 8127527442 Populaao de Estudantes em milhares 5 0580265238 8616749156 254887E05 3661905962 6338094038 Constante fo Intervalo de Confianca Coeficientes B Ero Padrao Estatisticade Valor p dos dos coeficientes desvio padrdo Teste t dos coeficientes dos coeficientes Coeficientes UNIFESP a wane EPPEN Escola Paulista de Politica Economia e Negocios Curso de Ciéncias Contabeis 80 Lie ee Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Reportando Resultados de Regressões Variável Dependente claramente identificada titulada Variáveis Independentes claramente identificadas tituladas Coeficientes e seus respectivos errospadrão estatística t e estrelas indicando seu nível de significância estatística o significante com α 001 1 o significante com α 005 5 o significante com α 01 10 o Não colocar estrelas quando não há significância estatística Número de observações em cada regressão 81 EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Explicando Resultados de Regressões FOCO NO QUE É O PRINCIPAL Foque nas variáveis de interesse oIndique seu sinal magnitude significância estatística e econômica interpretação etc oNão perca tempo com outros coeficientes a menos que eles tenham dado um resultado estranho fora do esperado sinal oposto ao esperado magnitude enorme etc Não reporte resultados e regressões em tabelas que você não irá discutir eou mencionar oSe não é importante o suficiente para mencionar ou discutir não é importante suficiente para estar em uma tabela 82 EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Reportando Resultados de Regressões Exemplo 83 Fonte Agrawal A K Matsa D A 2013 Labor unemployment risk and corporate financing decisions Journal of Financial Economics 1082 449470 EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior josecarreraunifespbr 84 Obrigado Dúvidas