Métodos Quantitativos Aplicados - Comparações Envolvendo Médias

EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Métodos Quantitativos Aplicados Comparações Envolvendo Médias Prof Dr José Marcos Carrera Junior São Paulo Setembro 2023 1 EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Mini Currículo do Professor Prof Dr José Marcos Carrera Junior Forte experiência em Finanças Corporativas MA Valuation e Controladoria adquirida durante a vida acadêmica e profissional em consultorias boutique de investimento e em grandes multinacionais tendo participado de diversas transações nacionais e internacionais Atualmente é Assessor Financeiro e Professor de Finanças Corporativas Doutor pela Fundação Getulio Vargas FGVEAESP com estágio doutoral na Universidade de Columbia em Nova York Mestre em Administração de Empresas pela Fundação Getulio Vargas FGVEAESP e Mestre em Finanças pela Universidade de São Paulo FEAUSP formado em Administração de Empresas pela Universidade de São Paulo FEAUSP Professor de Métodos Quantitativos Aplicados ao Mercado Financeiro na UNIFESP Universidade Federal de São Paulo FIA FECAP In Company FGV In Company Ibmec In Company MBA EACHUSP e Saint Paul Escola de Negócios e Financial Advisor na Plata Capital Partners e na Pezco Economic Business Intelligence Sócio fundador do Finanças 101 canal no YouTube com vídeos e aulas de finanças e economia Contato josemarcoscjgmailcom 2 EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Fonte ANDERSON David R SWEENEY Dennis J WILLIAMS Thomas A Estatística Aplicada à Administração e Economia 3 Principais Formulas 0 02 CONHECIDOS 0 02 DESCONHECIDOS vs Valor Critico no Excel Erro Padrao Erro Padrdo Distribuicdo Normal a INVNORMPN1 Nivel de Significancia no Excel em Portugués NORMSINV1 Nivel de Significdancia no Excel em Inglés Or eer Cnm 7 Th sr Pr Distribuicio t st 2 1 2 INVT1 Nivel de Significancia no Excel em Portugués Margem de Erro Margem de Erro TINV1 Nivel de Significancia no Excel em Inglés nr ny Graus de Liberdade t Aste ee TN q29xx a2 PENG ny 11 Intervalo de Confianga Intervalo de Confianga P ae nasi ay nr anny nm 1 n1 awl 1 7 aw 1 7 rT rT y y X41 X2 tZq2 X14 X2 ttay2 ny MN ny Ny ValorP no Excel Estatistica de Teste z Estatistica de Teste t Distribuico Normal nm nm DISTNORMPEstatistica de Teste 1 no Excel em Portugués Ca X2 Do ea X Do NORMSDISTEstatistica de Teste 1 no Excel em Inglés Ae ae s2 s2 Distribuicao t 1 a 2 1 tL 7 DISTTEstatistica de Teste Graus de Liberdade 1 no Excel em Portugués ny ny ny Nn TDISTEstatistica de Teste Graus de Liberdade 1 no Excel em Inglés UNIFESP ne ne a owaeane EPPEN Escola Paulista de Politica Economia e Negocios Curso de Ciéncias Contabeis 4 Oe RE Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Introducao Nas ultimas aulas vimos como podemos construir um intervalo de confiana de um determinado parametro geralmente media considerando o tamanho da amostra e o desvio padrao Alem disso vimos tambem como testar se um parametro é igual maior ou menor que um eterminado valor Ipotetico considerandao O Seu aesvio paaraoe O tamanno da amostra Agora nossa missao comparar a media de duas amostraspopulacées testando as hipoteses iguaidade superioriaade e inrerioriadade entre ambas o Admitindo que p denota a media da populaao 1 e fn a media da populacao 2 vamos nos concentrar nas inferéncias sobre a diferenca entre as médias WW o Para fazermos uma inferéncia sobre essa diferenca selecionamos uma amostra aleatoria simples de n unidades da populaao 1 e uma amostra aleatoria simples de nz unidades da populacao 2 o As duas amostras tomadas separada e independentemente sao chamadas amostras aleatorias simples independentes EPPEN Escola Paulista de Politica Economia e Negocios Curso de Ciéncias Contabeis 5 sao Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Estimando a diferenca entre as medias de duas populacdes Populacao 1 Populacao 2 Ex Clientes da loja do centro da cidade Ly o diferenga Ex Clientes da loja da periferia entre as medias de idade 41 média de idade dos das populacgédes 42 média de idade dos clientes da loja do centro da clientes da loja da periferia cidade Duas amostras aleatorias simples independentes cada uma de tamanho 7 e nz X média amostral X2 média amostral da idade dos clientes X41 X Estimador por ponto de da idade dos clientes da loja do centro da Ly Pe da loja da periferia cidade UNIFESP wath EPPEN Escola Paulista de Politica Economia e Negocios Curso de Ciéncias Contabeis 6 ee Meétodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Distribuigao Amostral da Média das diferencas entre x X2 0 02 CONHECIDOS Valor Esperado da Diferenca de Médias DesvioErro Padrdo ACH se Asemelhanga do que ocorre com outros estimadores por ponto o estimador por ponto de X1 X2 tem um erro padrao que descreve a variado da distribuido amostral do estimador Se ambas as populacoes tiverem uma distribuicao normal ou se os tamanhos de amostra forem suficientemente grandes a ponto de o teorema do limite central nos permitir concluir que as distribuicdes amostrais de x e de x2 possam ser aproximadas a uma distribuicao normal a distribuigao amostral de x Xz tera uma distribuido normal com uma media dada por Com duas amostras aleatorias independentes o erro padrao e a margem de erro de x X2 Oo seguinte DesvioErro Padréo Margem de Erro Intervalo de Confiana 2 y y y y y oO oO rr i ey 1 2 ozz2 4 Zq20x Z aes X4X24Z a ano aN 7 a2YXx14X2 CW ae a a2 NN UNIEFESP a oa a wath EPPEN Escola Paulista de Politica Economia e Negocios Curso de Ciéncias Contabeis j ee Meétodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Distribuiao Amostral de Médias E possivel tirar varias amostras aleatorias de n elementos de uma populacdo Com possibilidade de reposicao o numero de combinacdes nan elementos tende ao infinito p lack Amostra Amostra Amostra Amostra ropuracae Aleatoria 1 Aleatoria 2 Aleatoria 3 Aleatorian meee S0 88 82 32 a ge oe Lae 4D o uy oe 3 i Ge 2 aay 32 WW 2 3 2 SSF a id 9 f 3 2 AA Parametros Populacionais umédia variancia Parametros da Pardmetros da Parametros da Parametros da Amostra 1 Amostra 2 Amostra 3 Amostra n n7média n7média n7X3 média n7Xy média Sera que as medias amostrais X17 Xz X3 Xp segue alguma distribuigao de probabilidade SIM Seguira uma distribuicdo aproximadamente normal de média pz média da populacao e variadncia o7n o X N u UNIFESP A a a TT EPPEN Escola Paulista de Politica Economia e Negocios Curso de Ciéncias Contabeis 3 oan peer Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Distribuição Amostral de Médias Exemplo Simples População 1 9 50kg 60kg 70kg 80kg População 1 Média 𝝁 65kg Var 𝝈𝟐 125kg n 4 indivíduos Formação de Amostras Aleatórias Simples de 2 indivíduos n 2 16 combinações possíveis de 2 elementos com repetição Média das Médias Amostrais 65kg Variância das Médias Amostrais 625kg 𝝈𝟏𝟐 𝒏𝟏 𝝁𝟏 𝝁 𝟏 𝟏 𝟏𝟐 𝟏 Amostras Indivíduo 1 Indivíduo 2 Indivíduo 3 Indivíduo 4 Indivíduo 1 1 1 1 2 1 3 1 4 Indivíduo 2 2 1 2 2 2 3 2 4 Indivíduo 3 3 1 3 2 3 3 3 4 Indivíduo 4 4 1 4 2 4 3 4 4 Média Amostral Indivíduo 1 Indivíduo 2 Indivíduo 3 Indivíduo 4 Indivíduo 1 50kg 50kg2 50kg 60kg2 50kg 70kg2 50kg 80kg2 Indivíduo 2 60kg 50kg2 60kg 60kg2 60kg 70kg2 60kg 80kg2 Indivíduo 3 70kg 50kg2 70kg 60kg2 70kg 70kg2 70kg 80kg2 Indivíduo 4 80kg 50kg2 80kg 60kg2 80kg 70kg2 80kg 80kg2 Média Amostral Indivíduo 1 Indivíduo 2 Indivíduo 3 Indivíduo 4 Indivíduo 1 50kg 55kg 60kg 65kg Indivíduo 2 55kg 60kg 65kg 70kg Indivíduo 3 60kg 65kg 70kg 75kg Indivíduo 4 65kg 70kg 75kg 80kg Pesos Freq Freq 50 1 6 55 2 13 60 3 19 65 4 25 70 3 19 75 2 13 80 1 6 Total 16 100 EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Amostras Indivíduo 1 Indivíduo 2 Indivíduo 3 Indivíduo 4 Indivíduo 1 1 1 1 2 1 3 1 4 Indivíduo 2 2 1 2 2 2 3 2 4 Indivíduo 3 3 1 3 2 3 3 3 4 Indivíduo 4 4 1 4 2 4 3 4 4 Média Amostral Indivíduo 1 Indivíduo 2 Indivíduo 3 Indivíduo 4 Indivíduo 1 70kg 70kg2 70kg 80kg2 70kg 100kg2 70kg 110kg2 Indivíduo 2 80kg 70kg2 80kg 80kg2 80kg 100kg2 80kg 110kg2 Indivíduo 3 100kg 70kg2 100kg 80kg2 100kg 100kg2100kg 110kg2 Indivíduo 4 110kg 70kg2 110kg 80kg2 110kg 100kg2110kg 110kg2 Média Amostral Indivíduo 1 Indivíduo 2 Indivíduo 3 Indivíduo 4 Indivíduo 1 70kg 75kg 85kg 90kg Indivíduo 2 75kg 80kg 90kg 95kg Indivíduo 3 85kg 90kg 100kg 105kg Indivíduo 4 90kg 95kg 105kg 110kg Distribuição Amostral de Médias Exemplo Simples População 2 10 70kg 80kg 100kg 110kg População 2 Média 𝝁 90kg Var 𝝈𝟐 250kg n 4 indivíduos Formação de Amostras Aleatórias Simples de 2 indivíduos n 2 16 combinações possíveis de 2 elementos com repetição Média das Médias Amostrais 90kg Variância das Médias Amostrais 125kg 𝝈𝟐𝟐 𝒏𝟐 𝝁𝟐 𝝁 𝟐 𝟐 𝟐𝟐 𝟐 Pesos Freq Freq 70 1 6 75 2 13 80 1 6 85 2 13 90 4 25 95 2 13 100 1 6 105 2 13 110 1 6 Total 16 100 EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Distribuição Amostral de Médias Exemplo Simples Diferença Entre as Médias 11 Indivíduos População 1 População 2 Diferença Indivíduo 1 50kg 70kg 20kg Indivíduo 2 60kg 80kg 20kg Indivíduo 3 70kg 100kg 30kg Indivíduo 4 80kg 110kg 30kg Média População 65kg 90kg 25kg Variância População 125kg 250kg Variâncian 625kg 1250kg 1875kg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 20kg 15kg 10kg 5kg 15kg 10kg 5kg 0kg 10kg 5kg 0kg 5kg 5kg 0kg 5kg 10kg 2 25kg 20kg 15kg 10kg 20kg 15kg 10kg 5kg 15kg 10kg 5kg 0kg 10kg 5kg 0kg 5kg 3 35kg 30kg 25kg 20kg 30kg 25kg 20kg 15kg 25kg 20kg 15kg 10kg 20kg 15kg 10kg 5kg 4 40kg 35kg 30kg 25kg 35kg 30kg 25kg 20kg 30kg 25kg 20kg 15kg 25kg 20kg 15kg 10kg 5 25kg 20kg 15kg 10kg 20kg 15kg 10kg 5kg 15kg 10kg 5kg 0kg 10kg 5kg 0kg 5kg 6 30kg 25kg 20kg 15kg 25kg 20kg 15kg 10kg 20kg 15kg 10kg 5kg 15kg 10kg 5kg 0kg 7 40kg 35kg 30kg 25kg 35kg 30kg 25kg 20kg 30kg 25kg 20kg 15kg 25kg 20kg 15kg 10kg 8 45kg 40kg 35kg 30kg 40kg 35kg 30kg 25kg 35kg 30kg 25kg 20kg 30kg 25kg 20kg 15kg 9 35kg 30kg 25kg 20kg 30kg 25kg 20kg 15kg 25kg 20kg 15kg 10kg 20kg 15kg 10kg 5kg 10 40kg 35kg 30kg 25kg 35kg 30kg 25kg 20kg 30kg 25kg 20kg 15kg 25kg 20kg 15kg 10kg 11 50kg 45kg 40kg 35kg 45kg 40kg 35kg 30kg 40kg 35kg 30kg 25kg 35kg 30kg 25kg 20kg 12 55kg 50kg 45kg 40kg 50kg 45kg 40kg 35kg 45kg 40kg 35kg 30kg 40kg 35kg 30kg 25kg 13 40kg 35kg 30kg 25kg 35kg 30kg 25kg 20kg 30kg 25kg 20kg 15kg 25kg 20kg 15kg 10kg 14 45kg 40kg 35kg 30kg 40kg 35kg 30kg 25kg 35kg 30kg 25kg 20kg 30kg 25kg 20kg 15kg 15 55kg 50kg 45kg 40kg 50kg 45kg 40kg 35kg 45kg 40kg 35kg 30kg 40kg 35kg 30kg 25kg 16 60kg 55kg 50kg 45kg 55kg 50kg 45kg 40kg 50kg 45kg 40kg 35kg 45kg 40kg 35kg 30kg Médias Amostrais População 1 Médias Amostrais População 2 Pesos n Obs Freq 60kg 1 04 55kg 4 16 50kg 8 31 45kg 14 55 40kg 22 86 35kg 28 109 30kg 33 129 25kg 36 141 20kg 33 129 15kg 28 109 10kg 22 86 5kg 14 55 0kg 8 31 5kg 4 16 10kg 1 04 Total 256 100 Média das Diferenças das Médias Amostrais 25kg Variância das Diferenças das Médias Amostrais 1875kg 𝝈𝟏𝟐 𝒏𝟏 𝝈𝟐𝟐 𝒏𝟐 𝝁𝟏 𝝁𝟐 𝒙𝟏 𝒙𝟐𝑵 𝝁𝟏 𝝁𝟐 𝝈𝟏𝟐 𝒏𝟏 𝝈𝟐𝟐 𝒏𝟐 Diferenças das Médias Amostrais 𝝁 EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Intervalo de Confiança Uma vez que não se pode esperar que um estimador da amostra produza o valor exato do parâmetro populacional uma estimação por intervalo de confiança frequentemente é calculada adicionandose e subtraindose um valor denominado margem de erro A finalidade é fornecer informações sobre quão próximo o estimador produzido pela amostra está do valor populacional 12 𝟏 𝟐 Margem de Erro Margem de Erro Intervalo de Confiança Diferença Entre Médias EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Intervalo de Confiança para Diferença de Médias CONHECIDO Grandes quantidades de dados históricos relevantes disponívels Controle de qualidade suposição de que um processo esteja operando corretamente ou está sob controle 13 𝟏 𝟐 𝒂 𝟐 𝟏 𝟐 𝟏 𝟐 𝟐 𝟐 𝟏 𝟐 𝒂 𝟐 𝟏 𝟐 𝟏 𝟐 𝟐 𝟐 Intervalo de Confiança 2 2 𝜶 𝟐 INVNORMPN1 𝜶 𝟐 NORMSINV1 Margem de Erro 𝟏 𝟐 𝒂 𝟐 𝟏 𝟐 𝟏 𝟐 𝟐 𝟐 𝒛𝜶 𝟐 𝝈𝟏 𝟐 𝒏𝟏 𝝈𝟐 𝟐 𝒏𝟐 𝒛𝜶 𝟐 𝝈𝟏 𝟐 𝒏𝟏 𝝈𝟐 𝟐 𝒏𝟐 𝜶 𝟐 𝜶 𝟐 Intervalo de Confianca para Diferenca de Médias og CONHECIDO A alta dos precos da gasolina atingiu niveis recordes em 16 estados durante 2003 The Wall street journal 7 de marco de 2003 Dois dos estados afetados foram a California e a Florida A American Automobile Association relatou um prego médio amostral de USS204 por galdo USSO54 por litro na California e um prego médio amostral de US172 por palao USS046 por litro na Florida Use um tamanho de amostra de 40 para os dados da California e um tamanho de amostra de 35 para os dados da Florida Suponha que estudos anteriores indicando os desvios padrdo populacionais de USSO10 para a California e USSO08 para a Florida sejam razoaveis Qual a estimaao por intervalo de confianca de 95 da diferena entre os preos médios populacionais por galao nos dois estados o Estimagao por ponto da diferenga X X USS204 USS172 USSO32 por galao oO zcritico com 95 de confianga z 1960 cauda inferior e z 1960 cauda superior INVNORMPN25 2 2 o Erro Padrao j442 ussot0 4 Usso08 US0021 cas ny n2 40 35 YY N fe 95 z1960 z1960 2 OZ o Margem de erro com 95 Zq2 m1 nD 196 US0021 US0 04 o2 uS004 USS004 a2 por galao por galao 9 o Valor Minimo da Diferenca de Médias US032 USS004 USSO28 por galao USSO28 USS032 USS036 o Valor Maximo da Diferenca de Médias US032 US004 USSO036 por galdo por galdo por galaéo por galao UNIFESP a L cn a TT EPPEN Escola Paulista de Politica Economia e Negocios Curso de Ciéncias Contabeis 1A aoe Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Resumo das formas das Hipoteses Nula e Alternativa ao e 02 CONHECIDOS Teste Bicaudal Teste Unicaudal Ho Hy H2 Do Ho Hy Hz S Do Ho Hy Hz Do 1 es ee ca 2 Hg Hy Hz Do Hg Hy M2 Do Diferencga das médias 1 2 é Diferenga das médias 1 Utz éE menor Diferencas das médias ft 2 6 maior igual a um valor hipotético Do OuUigualaum valor hipotético Do ou igual a um valor hipotético Do Regiao Critica Regiao Critica Regido Critica Rejeigao de Hy ew ae Rejeicdo de Hy Rejeicdo de Hy aan Za Za 2 é Za f il ie it eel G 14 Hz Do Hy Hz Do 144 H2 Do Hy Hz Do ZZa2 Z Zq2 a 7 O termo de IGUALDADE SEMPRE aparece na HIPOTESE NULA Dados historicos abundantes e Estatistica de Teste z relevantes x1 X2 Do Z Processo de producao sob 2 2 controle a reas ny Nz UNIFESP wath EPPEN Escola Paulista de Politica Economia e Negocios Curso de Ciéncias Contabeis 4s ee Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior 𝟏 𝟐 𝟎 𝟏 𝟐 𝟏 𝟐 𝟐 𝟐 Teste Bicaudal CONHECIDO 16 a2 0015 ou 15 a2 0015 ou 15 0 Não Rejeitar H0 Não Rejeitar H0 z a2 0015 ou 15 a2 0015 ou 15 Estatística de Teste z Rejeitar za2 217 za2 217 Rejeitar za2 217 za2 217 Rejeitar 𝑯𝒐 quando a estatística de teste cai dentro da área de rejeição 𝟎 𝟏 𝟐 𝟎 𝒂 𝟏 𝟐 𝟎 𝟏 𝟐 𝟎 EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Teste Unicaudal Superior CONHECIDO 17 a00 ou a00 ou 0 za 1645 za 1645 Não Rejeitar H0 Não Rejeitar H0 z Rejeitar Rejeitar 𝑯𝒐 quando a estatística de teste cai dentro da área de rejeição 𝟎 𝟏 𝟐 𝟎 𝒂 𝟏 𝟐 𝟎 𝟏 𝟐 𝟎 𝟏 𝟐 𝟎 𝟏 𝟐 𝟏 𝟐 𝟐 𝟐 Estatística de Teste z EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior 𝟎 𝟏 𝟐 𝟎 𝒂 𝟏 𝟐 𝟎 Teste Unicaudal Inferior CONHECIDO 18 a 010 ou 10 a 010 ou 10 0 za 128 za 128 Não Rejeitar H0 Não Rejeitar H0 z Rejeitar Rejeitar 𝑯𝒐 quando a estatística de teste cai dentro da área de rejeição 𝟏 𝟐 𝟎 𝟏 𝟐 𝟏 𝟐 𝟐 𝟐 Estatística de Teste z 𝟏 𝟐 𝟎 EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Z crítico 𝟏 e 𝟐 CONHECIDOS 19 5 𝜶2 5 𝜶2 Prob 95 𝒛𝜶 𝟐 1645 Prob 5 𝒛𝜶 𝟐 1645 Grau de Confiança 90 𝛂 10 1 Grau de Confiança 10 5 1 Nível de Significância Bicaudal 25 𝜶2 25 𝜶2 Prob 975 𝒛𝜶 𝟐 1960 Prob 25 𝒛𝜶 𝟐 1960 Grau de Confiança 95 𝛂 5 1 Grau de Confiança 05 𝜶2 05 𝜶2 Prob 995 𝒛𝜶 𝟐 2576 Prob 05 𝒛𝜶 𝟐 2576 Grau de Confiança 99 𝛂 1 1 Grau de Confiança Unicaudal Superior Unicaudal Inferior 10 𝜶2 Prob 90 𝒛𝒂 1282 Grau de Confiança 90 5 𝜶 Prob 95 𝒛𝒂 1645 Grau de Confiança 95 1 𝜶 Prob 99 𝒛𝒂 2326 Grau de Confiança 99 10 𝜶2 Prob 10 𝒛𝒂 1282 Grau de Confiança 90 5 𝜶 Prob 5 𝒛𝒂 1645 Grau de Confiança 95 1 𝜶 Prob 1 𝒛𝒂 2326 Grau de Confiança 99 𝑯𝟎 𝝁𝟏 𝝁𝟐 𝑫𝟎 𝑯𝒂 𝝁𝟏 𝝁𝟐 𝑫𝟎 𝑯𝟎 𝝁𝟏 𝝁𝟐 𝑫𝟎 𝑯𝒂 𝝁𝟏 𝝁𝟐 𝑫𝟎 𝑯𝟎 𝝁𝟏 𝝁𝟐 𝑫𝟎 𝑯𝒂 𝝁𝟏 𝝁𝟐 𝑫𝟎 EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior PValue Valor p 20 Teste Unicaudal Teste Bicaudal Região Crítica Rejeição de 𝑯𝟎 Região Crítica Rejeição de 𝑯𝟎 Região Crítica Rejeição de 𝑯𝟎 Distribuição Normal Valor p DISTNORMPEstatística de Teste 1 no Excel em Português Valor p NORMSDISTEstatística de Teste 1 no Excel em Inglês Distribuição t Valor p DISTTEstatística de Teste Graus de Liberdade 1 no Excel em Português Valor p TDISTEstatística de Teste Graus de Liberdade 1 no Excel em Inglês 𝟎 𝟏 𝟐 𝟎 𝒂 𝟏 𝟐 𝟎 𝟎 𝟏 𝟐 𝟎 𝒂 𝟏 𝟐 𝟎 𝟎 𝟏 𝟐 𝟎 𝒂 𝟏 𝟐 𝟎 𝝁𝟏 𝝁𝟐 𝑫𝟎 𝝁𝟏 𝝁𝟐 𝑫𝟎 𝝁𝟏 𝝁𝟐 𝑫𝟎 𝝁𝟏 𝝁𝟐 𝑫𝟎 𝒛𝜶 𝟐 𝒛𝜶 𝟐 𝒛𝜶 𝒛𝜶 Probabilidade calculada usandose à estatística de teste que mede o apoiosuporte ou falta de apoiosuporte proporcionado pela amostra à hipótese nula É a base para determinarmos se a hipótese nula deve ser rejeitada dado o nível de significância Visto que o valor p é uma probabilidade ele varia de 0 0 a 1 100 o Em geral quanto maior o valor p mais suporte à estatística de teste dá à hipótese nula o Valores p pequenos levam à rejeição de 𝑯𝟎 ao passo que valores p grandes indicam que a hipótese nula não deveria ser rejeitada Não Rejeita 𝑯𝟎 Não Rejeita 𝑯𝟎 Não Rejeita 𝑯𝟎 𝒛 𝒛𝜶 𝟐 𝒛 𝒛𝜶 𝟐 𝒛 𝒛𝜶 𝒛 𝒛𝜶 Diferença das médias 𝝁𝟏 𝝁𝟐 é igual a um valor hipotético 𝑫𝟎 Diferença das médias 𝝁𝟏 𝝁𝟐 é menor ou igual a um valor hipotético 𝑫𝟎 Diferenças das médias 𝝁𝟏 𝝁𝟐 é maior ou igual a um valor hipotético 𝑫𝟎 PValue Valor p Regra de Decisao Rejeitar Hy se o valor p a Probabilidade de se aceitar Ho Probabilidade de se cometer um erro de Tipo probabilidade de ocorréncia a Rejeitar Hy quando Hy é verdadeira partir da estatistica de teste Teste Bicaudal Teste Unicaudal Ho Hy H2 Do Ho Hy Hz S Do Ho Hy Hz 2 Do I Hq Hy Hz Do Hq Hy M2 Do 1 res ee ee OT I I Diferenga das médias ft U2 é Diferenca das médias 1 2 é menor Diferengas das médias 1 fz é maior igual a um valor hipotético Do ou igual a um valor hipotético Do ou igual a um valor hipotético Do Regido Critica be ies ses Rejeicso de H Regido Critica Regido Critica en Rejeicao de Hy Rejeicdio de Hy a oN A he y 1 f ps a 4 1 A y XN ill WOR ejeita Ho x oe Nao Rejeita Hy i mo Rejeita Hy Hy M2 Do D Hi H2 Do My B2 0 Z Zq2 ML PES Za2 ZZq ZZq me UNIFESP ee I os EPPEN Escola Paulista de Politica Economia e Negocios Curso de Ciéncias Contabeis 41 sao Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior PValue Valor p Regra de Decisão 22 pvalue 0072 ou 72 pvalue 0072 ou 72 0 za 128 za 128 z z 146 z 146 Valor p a Rejeita H0 𝟏 𝟐 𝟎 𝟏 𝟐 𝟏 𝟐 𝟐 𝟐 a 010 ou 10 Rejeitar H0 a 010 ou 10 Rejeitar H0 Estatística de Teste z Não Rejeitar H0 Não Rejeitar H0 𝟏 𝟐 𝟎 EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior PValue Valor p Regra de Decisão 23 pValue 0011 ou 11 pValue 0011 ou 11 0 za 175 za 175 a 004 ou 4 Rejeitar H0 a 004 ou 4 Rejeitar H0 z z 229 z 229 Valor p a Rejeita H0 𝟏 𝟐 𝟎 𝟏 𝟐 𝟏 𝟐 𝟐 𝟐 Não Rejeitar H0 Não Rejeitar H0 Estatística de Teste z 𝟏 𝟐 𝟎 Teste de Hipotese para a Média da Populacgao 0 e 02 CONHECIDOS Teste Bicaudal Teste Unicaudal Superior Teste Unicaudal Inferior Hipéteses Ho Hy Hz Do Ho Hy M2 S Do Ho Hy Hz 2 Do Ha Hy Hz Do Ha fy Hz Do Ha 1 Hz Do Diferenga das médias 1 Uz é Diferenga das médias fy 42 é menor Diferencas das médias 1 tz maior igual a um valor hipotético Do ou igual a um valor hipotético Do ou igual a um valor hipotético Do Regiao Critica aw sae pei 50 de H Regiao Critica Regido Critica a Rejeigdo de Hy Rejeicao de Hy é NAO Rejeitang Nao Rejeita Hy Nao Rejeita Ho HyH2Do Mi 2 Do Hi Hz Do Hy Hz Do Z Zq2 Z Zq2 ZZq ZZq elie 2 ee Pes Ok 2 Pees O72 Estatistica de Teste z o CH o cH CH ce ny N2 US US Regra de Rejeiao Rejeitar Hy se Rejeitar Hg se Rejeitar Hy se Critério do Valor p Valorpa Valorpa Valorpa Regra de Rejeiao Rejeitar Hy se Rejeitar Hg se Rejeitar Hy se Critério do Valor Critico z Za2 ouz Za2 Z Za Valor z Za Regra de Rejeido Rejeitar Ho se lp estiver fora Rejeitar Hg se Do estiver fora Rejeitar Ho se Do estiver fora Intervalo de Confianga do Intervalo de Confianga do Intervalo de Confianga do Intervalo de Confianga UNIFESP I os EPPEN Escola Paulista de Politica Economia e Negocios Curso de Ciéncias Contabeis 5A sao Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Teste de Hipotese para Comparacao de Médias 0 e 02 CONHECIDOS Exercicios Durante a temporada de 2002 a Major League Baseball tomou medidas para aumentar a velocidade de jogo nos jogos de beisebol a fim de manter o interesse da torcida CNN Headline News 30 de setembro de 2003 De uma amostra de 60 jogos disputados durante o verao de 2002 a duracdo média de cada partida foi de 2 horas e 52 minutos 172 minutos De uma amostra de 50 jogos disputados durante o verdo de 2003 a média amostral da duracdo da partida foi de 2 horas e 46 minutos 166 minutos Dados historicos indicam que um desvio padrao populacional de 12 minutos e uma suposiao razoavel para ambos os anos Com nivel de significancia de 5 qual é a sua conclusdo Ho 2003 H2002 0 Regiao Critica Ha H2003 2002 9 Rejeigao de Ho o Diferencaentre as médias X2993 X2002 Do 166 172 0 6 Zq 164 zcritico para 5 unicaudal inferior 1645 INVINORMPN5 a5 1 x alll i 2 2 2 2 Ho 2003 H2002 0 2003 92002 12 12 o Erro Padrao oes co a0 2298 z2611 903X2002D 6 Valor p 0451 o Estatistica de Teste z 082 55g 72611 DISTNORMPN26111 73003 72002 2003 72002 o Como a estatistica de teste de 2611 é menor do que o valor critico de 1645 estando assim na area de rejeiao rejeitamos Hy com 95 de confianga ou a 5 de significancia Valor p de 0451 nivel de significancia a de 5 o A5de significancia podemos concluir que a duracdo média das partidas de beisebol foi reduzida em 2003 em comparacao com 2002 UNIFESP a a a I os EPPEN Escola Paulista de Politica Economia e Negocios Curso de Ciéncias Contabeis 35 sao Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Teste de Hipotese para Comparacao de Médias 0 e 02 CONHECIDOS Exercicios As 400 mil corretoras imobiliarias do pais estado entre os pequenos negocios mais lucrativos nos Estados Unidos Essas empresas de baixoperfil encontram empréstimos para os clientes em troca de comissdes A Mortgage Bankers Association of America divulga dados sobre o tamanho médio dos emprestimos manuseados pelas corretoras imobiliarias The Wall Street Journal 24 de fevereiro de 2003 Usando dados amostrais coerentes com os dados da Moree Bankers Association uma amostra de 270 empréstimos realizados em 2002 forneceu um valor médio de empréstimos de 175 mil Dados de 2001 apresentaram uma amostra de 250 empréstimos realizados com um valor médio de empréstimos de 165 mil Com base nos dados historicos dos emprestimos podese presumir que os desvios padrao populacionais sejam conhecidos sendo S55 mil em 2002 e 50 mil em 2001 Os dados amostrais indicam um aumento do valor médio de empréstimo entre 2001 e 2002 Use a 5 Ho M1 M2 S0 Regido Critica o Hgl4p20 Rejeigao de Hy Di t édias Xz Do 175 165 0 10 a o Diferenca entre as médias X X2 9 165 Za 164 o 2zcritico para 5 unicaudal superior 1645 INVNORMPN95 A a 5 9 D i S 2 2 ss cited o Erro Padrao 74 4 2 S 4605 Ho 44 2 0 i z2172 o Estatistica de Teste z GaX2Po ae 2172 Valor p 1494 oi 2 1 DISTNORMPN21721 ny n2 o Como aestatistica de teste de 2172 é maior do que o valor critico de 1645 estando assim na area de rejeiao podemos rejeitar Hy com 95 de confianca ou a 5 de significancia Valor p de 1494 nivel de significancia a de 5 o A5de significancia podemos concluir que a diferenca entre o valor médio dos empréstimos de 2002 foi superior ao de 2001 UNIFESP a L cn a I os EPPEN Escola Paulista de Politica Economia e Negocios Curso de Ciéncias Contabeis 36 sao Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Teste de Hipotese para Comparacao de Médias 0 e 02 CONHECIDOS Exercicios Arnold Palmer e Tiger Woods sao dois dos melhores golfistas da historia desse esporte Para mostrar como esses dois golfistas se comparariam se ambos estivessem jogando em sua melhor forma foram coletados dados amostrais contendo os resultados de suas respectivas pontuades em 28 buracos durante um campeonato promovido pela PGA As pontuacoes de Palmer referemse ao que ele obteve em sua temporadade 1960 enquanto as pontuacées de Woods sao de sua temporada de 1999 Golf Magazine fevereiro de 2000 Na média amostral coletada com 112 partidas Palmer fez 6995 pontos enquanto Woods fez em média 6956 pontos num total de 84 partidas Suponha um desvio padrao populacional de 25 pontos para ambos os golfistas Qual sua conclusao com significancia de 1 Regidio Critica Rejeiciio de Hy O Ho fy M2 90 4 Za2 2 576 Za2 2 576 H 0 o Hai My M2 a2 05 4 99 a2 05 o Diferenca entre as médias X X2 Dp 6995 6956 0039 ne locdta tin 2 01 2 zcritico para 1 bicaudal superior 2576 ou inferior 2576 INVINORMPN05 z1081 Valor p 27979 2 2 1 ny n2 112 84 o Estatistica de Teste z GaX2Do 039 1081 2 2 0361 let 28 ny n2 o Como aestatistica de teste de 1081 esta entre os valores criticos de 2576 e 2576 estando assim fora da area de rejeicso nao podemos rejeitar Hy com 99 de confianga ou a 1 de significancia Valor p de 27979 nivel de significancia a de 1 o A1de significancia nado podemos concluir que ha diferenca no desempenho dos golfistas UNIFESP a a a I os EPPEN Escola Paulista de Politica Economia e Negocios Curso de Ciéncias Contabeis 57 sao Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Teste de Hipótese para Comparação de Médias 𝟏 e 𝟐 CONHECIDOS No Excel Clique na guia Dados no menu Data no excel em inglês No grupo Análise Analyze no excel em inglês clique em Análise de Dados Data Analysis no excel em inglês Escolha a opção Testz Duas Amostras para Médias zTest Two Sample for Means no excel em inglês e clique em OK 28 EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Teste de Hipótese para Comparação de Médias 𝟏 e 𝟐 CONHECIDOS No Excel Análise 29 Selecione o intervalo de dados da variável 1 na planilha Selecione o intervalo de dados da variável 2 na planilha Definir o valor hipotético da diferença de médias Selecione um local para o excel transcrever os resultados Informe o Nível de Significância α Informe a Variância da População 1 Informe a Variância da População 2 Marque Rótulos se na sua seleção de dados você selecionou o títulorótulo da variável EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Teste de Hipótese para Comparação de Médias 𝟏 e 𝟐 CONHECIDOS No Excel Inputs 30 Selecione o intervalo de dados da variável 1 na planilha Selecione o intervalo de dados da variável 2 na planilha Definir o valor hipotético da diferença de médias Selecione um local para o excel transcrever os resultados Informe o Nível de Significância α Informe a Variância da População 1 Informe a Variância da População 2 Marque Rótulos se na sua seleção de dados você selecionou o títulorótulo da variável EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Teste de Hipótese para Comparação de Médias 𝟏 e 𝟐 CONHECIDOS No Excel SaídaResultados 31 Médias Variâncias conhecidas Número de observações n Valor hipotético da diferença entre as médias Estatística de teste z Z crítico z em teste unicaudal Z crítico z em teste bicaudal Valor p em teste bicaudal Valor p em teste unicaudal Rejeitar Ho se Valor p α Erro padrao e margem de erro 0 e d2 DESCONHECIDOS A semelhanca do que ocorre com outros estimadores por ponto o estimador por ponto de xX x2 tem um erro padrdao que descreve a variacao da distribuicdo amostral do estimador Se ambas as populagoes tiverem uma distribuicdo normal ou se os tamanhos de amostra forem suficientemente grandes a ponto de o teorema do limite central nos permitir concluir que as distribuicdes amostrais de x ede Xz possam ser aproximadas a uma distribuido normal a distribuigao amostral de x x2 tera uma distribuiao normal com uma média dada por Ll Quando ao é desconhecido a distribuicdo amostral da estatistica de teste tem uma variabilidade ligeiramente maior porque a amostra e usada para desenvolver estimativas tanto de como dea Quando nao temos uma boa estimativa do desvio padrao da populaao precisamos utilizar os dados amostrais para estimaro Weoo Quando s desvio padrdo amostral é utilizado para estimar o o desvio padrao populacional a margem de erro e a estimacdo por intervalo de confianca da media populacional baseiamse um uma distribuicdo de probabilidade conhecida como distribuicao t A distribuicao t ira depender do nivel de significancia e dos graus de liberdade Erro Padrdo Margem de Erro Intervalo de Confianca y y y y y 2 S S es 52 pee ars 1 2 Ozx q20xx XX2xt eee 7 7 a29Xx14X2 a2 7 7 st a2 a Nn UNIFESP a L cn a wath EPPEN Escola Paulista de Politica Economia e Negocios Curso de Ciéncias Contabeis 32 ee Meétodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Intervalo de Confiança 𝟏 e 𝟐 DESCONHECIDOS 33 𝟏 𝟐 𝒂 𝟐 𝟏 𝟐 𝟏 𝟐 𝟐 𝟐 𝟏 𝟐 𝒂 𝟐 𝟏 𝟐 𝟏 𝟐 𝟐 𝟐 Intervalo de Confiança 2 2 𝜶 𝟐 INVT1 𝜶 𝟐 TINV1 𝒔𝟏 𝟐 𝒏𝟏 𝒔𝟐 𝟐 𝒏𝟐 𝟐 𝟏 𝒏𝟏 𝟏 𝒔𝟏 𝟐 𝒏𝟏 𝟐 𝟏 𝒏𝟐 𝟏 𝒔𝟐 𝟐 𝒏𝟐 𝟐 Graus de Liberdade t 𝟏 𝟐 𝒕𝜶 𝟐 𝒔𝟏 𝟐 𝒏𝟏 𝒔𝟐 𝟐 𝒏𝟐 𝒕𝜶 𝟐 𝒔𝟏 𝟐 𝒏𝟏 𝒔𝟐 𝟐 𝒏𝟐 Margem de Erro 𝒂 𝟐 𝟏 𝟐 𝟏 𝟐 𝟐 𝟐 𝒂 𝟐 𝒂 𝟐 Intervalo de Confiancga para Diferenca de Médias 0 e 027 DESCONHECIDOS OUS Department of Transportation divulga o numero de milhas que os habitantes das 75 maiores regides metropolitanas viajam de carro por dia Suponha que para uma amostra aleatoria simples de 50 habitantes de Buffalo a media seja de 225 milhas por dia e que o desvio padrao seja de 84 milhas por dia e que para uma amostra aleatoria simples independente de 40 habitantes de Boston a media seja de 186 milhas por dia e que o desvio padrao seja de 74 milhas por dia Qual o intervalo de confiana de 95 da diferenga entre as duas médias populacionais Estimacao por ponto da diferencga X X2 225 milhas por dia 186 milhas por dia 39 milhas por dia 2 22 ny 2 Y o Graus de Liberdade a 2 z Z 5 87114 95 2 a2 t1988 t 1988 o tcritico com 95 de confianca e 87114 graus de liberdade z 1988 a2 3 31 milhas 331 milhas a2 o 4 por dia por dia Te ee CL 2 2 2 2 o Erro Padrao 4 2 i 331 milhas por dia 059 milhas 39 milhas 721 milhas ny ny 50 40 por dia por dia por dia 2 2 o Margem de erro com 95 tg2 a 2 196 US0021 US004 1 2 o Valor Minimo da Diferenga de Médias 39 milhas por dia 331 milhas por dia 059 milhas por dia o Valor Maximo da Diferenca de Médias 39 milhas por dia 331 milhas por dia 721 milhas por dia UNIFESP a a a I os EPPEN Escola Paulista de Politica Economia e Negocios Curso de Ciéncias Contabeis 34 sao Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Teste de Hipotese para a Média da Populacgao 0 e 07 DESCONHECIDOS Teste Bicaudal Teste Unicaudal Superior Teste Unicaudal Inferior Hipoteses Ho Ha Hz Do Ho Hi Hz S Do Ho fly Hz 2 Do Ha Hy Hz Do Ha fy Hz Do Hai lt1 He Do Diferenga das médias 1 Uz é Diferenga das médias fy 42 é menor Diferencas das médias 1 tz maior Graus de Liberdade t igual a um valor hipotético Do ou igual a um valor hipoteético Do ou igual a um valor hipotético Dy y Regiao Critica mw sas si eA pei so de H Regido Critica Regido Critica eS Jelg e 0 Rejeigao de Hy Rejeicio de Hy 2 WA aN yo la N 1 8s a ey t po N t Ngo RejeitaHe Nao Rejeita Hy Nao RejeitaHy Hy H2Do Pa B2 Do Hi M2 Do Hi Hz Po t ta2 tg2 t tg ttg Paes ek oe 122 Do 5 122 Do Estatistica de Teste t eH sh oH oH oH oH ny nz rT Nz rT Nz Regra de Rejeiao Rejeitar Hy se Rejeitar Hg se Rejeitar Ho se Critério do Valor p Valorpa Valorpa Valorpa Regra de Rejeiao Rejeitar Hy se Rejeitar Ho se Rejeitar Ho se Critério do Valor Critico t tq2 out tes t ty Valor t ty Regra de Rejeiao Rejeitar Hg se lp estiver fora Rejeitar Ho se Do estiver fora Rejeitar Hg se Do estiver fora Intervalo de Confiana do Intervalo de Confianca do Intervalo de Confianca do Intervalo de Confianca UNIFESP I os EPPEN Escola Paulista de Politica Economia e Negocios Curso de Ciéncias Contabeis 35 sao Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior e Tz ow a e Teste de Hipotese para Comparacao de Médias 0 e 07 DESCONHECIDOS a e Exercicios e As empresas de cursinhos universitarios oferecem estudos dirigidos aprendizagem em sala de aula e testes praticos em um esforco para ajudar os estudantes a obterem melhor desempenho nos exames como o Scholastic Aptitude Test SAT As empresas de cursinhos universitarios afirmam que seus cursos melhorardo o desempenho no SAT em uma média de 120 pontos The Wall Street Journal 23 e Janeiro de 2003 Um pesquisador nado tem tanta certeza a respeito dessa afirmacao e acredita que 120 pontos pode ser uma afirmacdo exagerada no esforco para encorajar os estudantes a fazerem o cursinho Em um estudo de avaliacdo do servico prestado pelos cursinhos o pesquisador coleta dados de pontuacao no SAT de 35 estudantes que fizeram o cursinho e de 48 gue nao o fizeram A média amostral de participantes do cursinho foi de 1058 pontos com desvio padrao amostral de 90 pontos enquanto 3 média dos ndoparticipantes do cursinho foi de 983 pontos com desvio padrdo de 105 pontos Com nivel de significancia de 5 qual sua conclusdo o Ho Mz 120 Regido Critica He fly bp 120 Rejeigao de Hy a o Diferenca entre as médias X1 X2 Do 1058 983 120 45 8817 665 o Graus de Liberdade 78817 peee ali 2 Ho M1 Hz 120 t 2096 ot critico para 5 unicaudal inferior com 78817 graus de liberdade 1665 INVT5 78817 Valor p 1968 ee S02 1052 DISTT2096 78817 1 o ErroPadrao 12 21474 ny nz 35 48 o Estatistica de Teste t 122P9 4 2096 2 2 21474 ish ny nz o Como aestatistica de teste de 1825 é menor do que o valor critico de 1665 estando assim na area de rejeiao rejeitamos Hg com 95 de confianga ou a 5 de significancia Valor p de 1968 nivel de significancia a de 5 o A5de significdancia podemos concluir que a diferenca de pontos de quem faz cursinho e quem ndo faz cursinho é inferior a 120 pontos UNIFESP a a a a I os EPPEN Escola Paulista de Politica Economia e Negocios Curso de Ciéncias Contabeis 36 sao Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior e Tz ow a e Teste de Hipotese para Comparacao de Médias 0 e 07 DESCONHECIDOS a e Exercicios Periodicamente os clientes da Merrill Lynch sdo solicitados a avaliar os consultores e os servios financeiros dessa empresa 2000 Merrill Lynch Client Satisfaction Survey Avaliagdes mais elevadas sobre a satisfacdo do cliente indicam um atendimento melhor sendo 7 a classificagdo maxima para os servicos Amostras independentes de avaliagao do servico prestados por dois consultores financeiros foram coletadas O Consultor A tem dez anos de experiéncia ao passo que o Consultor B tem um ano de experiéncia A partir de uma amostra de 16 respostas o Consultor A teve uma média amostral de 682 pontos com desvio padrdo amostral de 064 pontos e a partir de uma amostra de 10 respostas o Consultor B obteve uma media amostral de 625 com desvio padrao amostral de 075 Com nivel de significancia de 5 qual sua conclusdo 0 Ho M1 M2 0 Regido Critica o HgH4p20 Rejeigao de Hy o Diferenca entre as médias X1 X2 Do 682 625 0 057 316951 1746 2 3 4 95 a 3 o Graus de Liberdade 16951 me he als aa2 Ho 4 p2 0 MENT MRNN t1992 ot critico para 5 unicaudal superior com 16951 graus de liberdade 1746 INVT95 16951 Valor p 3184 1 DISTT19922 16951 1 2 2 o ErroPadrio 14 2 4275 9 286 ny n2 16 10 o Estatistica de Testet G2Po 057 1992 2 0286 sts ny n2 o Como aestatistica de teste de 1992 é maior do que o valor critico de 1746 estando assim na area de rejeiao podemos rejeitar Hy com 95 de confianga ou a 5 de significancia Valor p de 3184 nivel de significancia a de 5 o A5de significancia podemos concluir que a avaliagdo do Consultor A é superior a do Consultor B UNIFESP a a a a I os EPPEN Escola Paulista de Politica Economia e Negocios Curso de Ciéncias Contabeis 37 sao Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Teste de Hipotese para Comparacao de Médias 0 e 07 DESCONHECIDOS Exercicios As areas costeiras dos Estados Unidos incluindo Cape Cod as Outer Banks a Carolina do Norte e a Carolina do Sul e a Regido costeira do Golfo do México tiveram indices de crescimento populacional relativamente elevados durante a década de 1990 Foram coletados dados sobre os habitantes que vivem nas comunidades costeiras bem como sobre os habitantes que vivem em areas ndolitoraneas de todas as regides dos Estados Unidos USA Today 21 de julho de 2000 Suponha que uma amostra de 150 areas costeiras constatou que a média de idade dos habitantes foi de 393 anos com desvio padrdo de 168 anos Da mesma forma uma amostra de 175 regides ndocosteira constatou que a media de idade dos habitantes destas regides foi de 354 anos com desvio padrdo de 152 anos Com nivel de significancia de 5 qual sua conclusdo Regidio Critica Rejeicao de Hy Oo Ho H1 M2 0 t 1 966 ta2 1968 oO Ha fa P2 0 a2 a2 a2 25 1 AV 2 25 o Diferenca entre as médias X X2 Dp 393 354 0 39 yr a ae 2 a2 Ho fy Hz 0 242 t 2180 ny 12 4 o Graus de Liberdade Ta pat 2 1 ay 303498 Valor p 3006 malt acalis 1 DISTT2180 303498 12 0 tcritico para 5 bicaudal com 303498 graus de liberdade superior 1968 ou inferior 1968 INVT25 303498 1 2 2 0 ErroPadrao 8 4 152 4 789 ny n2 150 175 o Estatistica de Teste z Gi2Po 39 2180 2 2 1789 si ny 72 o Como aestatistica de teste de 2180 é superior ao valor critico de 1968 estando assim dentro da area de rejeicao podemos rejeitar Hy com 95 de confianga ou a 5 de significancia Valor p de 3006 nivel de significancia a de 5 o A5de significancia podemos concluir que ha diferenca na média de idade de pessoas que habitam regides costeiras e ndo costeiras UNIFESE es a oe oo I os EPPEN Escola Paulista de Politica Economia e Negocios Curso de Ciéncias Contabeis 38 sao Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Teste de Hipótese para Comparação de Médias 𝟏 e 𝟐 DESCONHECIDOS No Excel Clique na guia Dados no menu Data no excel em inglês No grupo Análise Analyze no excel em inglês clique em Análise de Dados Data Analysis no excel em inglês Escolha a opção Testet Duas Amostras Presumindo Variâncias Diferentes tTest TwoSample Assuming Unequal Variances no excel inglês e clique em OK 39 EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Teste de Hipótese para Comparação de Médias 𝟏 e 𝟐 DESCONHECIDOS No Excel Análise 40 Selecione o intervalo de dados da variável 1 na planilha Selecione o intervalo de dados da variável 2 na planilha Definir o valor hipotético da diferença de médias Selecione um local para o excel transcrever os resultados Informe o Nível de Significância α Marque Rótulos se na sua seleção de dados você selecionou o títulorótulo da variável EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Teste de Hipótese para Comparação de Médias 𝟏 e 𝟐 DESCONHECIDOS No Excel Inputs 41 Selecione o intervalo de dados da variável 1 na planilha Selecione o intervalo de dados da variável 2 na planilha Definir o valor hipotético da diferença de médias Selecione um local para o excel transcrever os resultados Informe o Nível de Significância α Marque Rótulos se na sua seleção de dados você selecionou o títulorótulo da variável EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Teste de Hipótese para Comparação de Médias 𝟏 e 𝟐 DESCONHECIDOS No Excel SaídaResultados 42 Médias Variâncias Número de observações n Valor hipotético da diferença entre as médias Estatística de teste t Z crítico z em teste unicaudal Z crítico z em teste bicaudal Valor p em teste bicaudal Valor p em teste unicaudal Rejeitar Ho se Valor p α Diferença entre as médias Inferéncias sobre a diferenca entre as medias de duas populacoes AMOSTRAS RELACIONADAS OU DEPENDENTES a e 0g DESCONHECIDOS Suponha que os empregados de uma empresa de manufatura possam usar dois diferentes metodos para executar uma tarefa de producao Para maximizar o resultado da produao a empresa quer identificar o metodo que apresenta a menor média populacional de tempo de conclusao Digamos que Ll denote a media populacional do tempo de conclusao correspondente ao metodo de produao 1 e que Lz denote a media populacional do tempo de conclusao correspondente ao metodo de producao 2 Sem nenhuma indicaao preliminar do metodo de produgao preferido iniciamos com a hipotese experimental de que os dois metodos tem a mesma média populacional de tempo de conclusao Desse modo a hipotese nula e Ho Uy U2 O Se essa hipotese for rejeitada podemos concluir que os tempos medios populacionais para a conclusao diferem Nesse caso 0 metodo que fornece 0 menor tempo medio de conclusao seria recomendado Ho Hy Hz 0 Ha fy Hz 0 UNIFESP es L cas A I os EPPEN Escola Paulista de Politica Economia e Negocios Curso de Ciéncias Contabeis 43 sao Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Inferências sobre a diferença entre as medias de duas populações AMOSTRAS RELACIONADAS OU DEPENDENTES 𝟏 e 𝟐 DESCONHECIDOS Ao escolher o procedimento de amostragem que usaremos para coletar os dados referentes ao tempo de produção e testar as hipóteses consideraremos duas alternativas de projeto Uma se baseia em amostras independentes e a outra em amostras relacionadas ou dependentes Amostras Independentes o Uma amostra aleatória simples de funcionários é selecionada e cada funcionário usa o método 1 Uma segunda amostra aleatória simples independente da anterior de funcionários é selecionada e cada funcionário dessa amostra usa o método 2 Amostras Relacionadas ou Dependentes o Uma amostra aleatória simples de funcionários é selecionada Cada funcionário usa primeiramente um método e depois o outro A ordem dos métodos é atribuída aleatoriamente aos funcionários sendo que alguns executam primeiro o método 1 e os outros o método 2 Cada funcionário produz um par de valores de dados e um valor correspondente ao método 1 e outro ao método 2 No projeto de amostras relacionadas os dois métodos de produção são testados sob condições idênticas ou seja com os mesmos funcionários portanto o projeto de amostras relacionadas acarreta um erro de amostragem menor que o projeto de amostra independentes A razão básica para que isso ocorra é que em um projeto de amostras relacionadas as variações entre os trabalhadores são eliminadas porque são usadas as mesmas pessoas para ambos os métodos de produção 44 Inferéncias sobre a diferenca entre as medias de duas populacdes AMOSTRAS RELACIONADAS OU DEPENDENTES 0 e 02 DESCONHECIDOS Oelemento decisivo para a analise do projeto de amostras relacionadas é perceber que consideramos somente a coluna de diferencas Admitamos que Lg seja a média dos valores de diferenca para a populacdo de funcionarios 03 neste caso Se Ho for rejeitada podemos concluir que a média populacional dos tempos de conclusdo difere Funcionario Método 1 Método 2 Diferenca Método 1 Método 2 1 60 54 OG 2 50 52 2 3 70 65 OB 4 62 59 5 60 60 00 6 64 CF Média 61 58 C03 Had Variancia Amostral 0428 0212 3O142 0 Desvio Padrao Amostral 0654 0460 ss 335 SAD si Ho 0 17 ri 0 UNIFESP ha L cn Ly I os EPPEN Escola Paulista de Politica Economia e Negocios Curso de Ciéncias Contabeis 45 sao Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Inferéncias sobre a diferenca entre as medias de duas populacdes AMOSTRAS RELACIONADAS OU DEPENDENTES 0 e 02 DESCONHECIDOS Teste Bicaudal Teste Unicaudal Superior Teste Unicaudal Inferior Hipoteses Ho Ha Ho Ho Ha S Mo Ho Hg 2 Mo 1 ee cae 1 ee ea 1 ee ee Média populacional é igual Média populacional 4 é menor ou Média populacional jt é maior ou a um valor hipotético 9 igual a um valor hipotético to igual a um valor hipotético Mo eect sete an Regido Critica Regiao Critica a Rejeigao de Hy Rejeiao de Hy n1 graus de ty2 ta2 ta bq liberdade 4 4 ag NaoRejeitaHy Nao Rejeita Ho NaoRejeitaHg LH Ho E Ho LH Ho H Ho t ty2 t ta2 C ly t ty Estatistica de Teste t Ha Ho t ok t ot TANG TAAL TANG Regra de Rejeiao Rejeitar Hy se Rejeitar Ho se Rejeitar Ho se Critério do Valor p Valorpa Valorpa Valorpa Regra de Rejeiao Rejeitar Hy se Rejeitar Ho se Rejeitar Ho se Critério do Valor Critico t ty 0ut ty tt Valor t ty Regra de Rejeiao Rejeitar Hy se Uy estiver fora Rejeitar Ho se Uo estiver fora Rejeitar Ho se Uo estiver fora Intervalo de Confiana do Intervalo de Confianca do Intervalo de Confianca do Intervalo de Confiana UNIFESP I os EPPEN Escola Paulista de Politica Economia e Negocios Curso de Ciéncias Contabeis AG sao Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Inferéncias sobre a diferenca entre as medias de duas populacdes AMOSTRAS RELACIONADAS OU DEPENDENTES 0 e 02 DESCONHECIDOS Regido Critica Ho Ua 0 Rejeicdo de H FH 0 a Ha ta2 257 ta2 2571 a2 39 4 Vp 25 Com a 5 Lg 03 Sq 0335 en 6 temos ee Hole 0 an t 2196 Valor p 795 Diferenca X py 03003 1 DIST12196 12 tcritico para 5 bicaudal com 5 6 1 graus de liberdade superior 2571 ou inferior 2571 o INV125 61 x S 0335 Erro Padrao mn eT 0137 Estatistica de Teste t Xo 03 2196 sn 0137 Como a estatistica de teste de 2196 esta entre os valores criticos 2571 e 2571 nao estando assim na area de rejeicag nao podemos rejeitar Hy com 95 de confiana ou a 5 de significancia Valor p de 795 nivel de significancia a de 5 A5 de significancia nado podemos concluir que as médias diferem UNIFESP hs ae ay I os EPPEN Escola Paulista de Politica Economia e Negocios Curso de Ciéncias Contabeis ay sao Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Teste de Hipotese para a Média da Populacao Diferenca Entre Proporcdes Teste Bicaudal Teste Unicaudal Superior Teste Unicaudal Inferior Hipdteses HoP1 P2 90 HoPi1 P2 9 HoP1Pp20 Hg Pi P2 90 HqPiP290 Ha P1 P2 0 a Diferenca das médias é Diferencga das médias é menor Diferencas das médias é maior Em que p Media igual a um valor hipotético ou igual a um valor hipotético ou igual a um valor hipotético Ponderada das Regiado Critica we igs Lee Proporcdes Reieic3o de H Regiao Critica Regido Critica ers 0 Rejeigao de Hy Rejeiao de Hy p BT as 1 a a2 i a a i Nao Rejeita Hy So Rejeita Ho Nao RejeitaHy Pi P2 0 P1 P2 0 P1P2 PiP2 ZZq2 ZZa2 ZZq ZZq eo e el Estatistica de Teste z fe 1 1 fe 11 2 debt D reed PC B nara pC B rma Regra de Rejeiao Rejeitar Hy se Rejeitar Ho se Rejeitar Ho se Critério do Valor p Valorpa Valorpa Valorpa Regra de Rejeiao Rejeitar Ho se Rejeitar Ho se Rejeitar Ho se Critério do Valor Critico zZ Zq2 ouz Za2 Z Za Valor z Za Regra de Rejeiao Rejeitar Ho se Up estiver fora Rejeitar Hg se Do estiver fora Rejeitar Hg se Do estiver fora Intervalo de Confianga do Intervalo de Confianga do Intervalo de Confianca do Intervalo de Confianca UNIFESP a a a I os EPPEN Escola Paulista de Politica Economia e Negocios Curso de Ciéncias Contabeis 48 sao Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Teste de Hipotese para a Média da Populacao Diferenca Entre Proporcdes Exercicio Durante o Super Bowl de 2003 0 comercial da Miller Lite Beer chamado The Miller Lite Girls classificouse entre os trés anuncios mais eficazes veiculados durante o evento USA Today 29 de dezembro de 2003 A avaliaao da eficacia publicitaria realizada pela pesquisa Ad Track do jornal USA Today divulgou amostras separadas de acordo com a faixa etaria dos entrevistados para saber como os anuncios veiculados durante o Super Bowl chamavam a atenao dos diferentes grupos etarios Os dados amostrais seguintes aplicamse ao comercial The Miller Lite Girls Formule um teste de hipoteses que possa ser usado para determinar se ha uma diferenca entre as proporcdes populacionais correspondentes aos dois grupos etarios Considere a 005 ee to Lar Tamanho da Amostra Gostaram Muito 49 90 Pi 7 49 Ho P1 P2 9 Menos de 30 anos 100 49 100 Aa Pi 0 54 aP1 P2 De 30 a 49 anos 150 54 P2 eq 36 Estatistica de Teste z PP p MPL EP p1p n n Pa PYs aq at 490 100 049 150 036 Estatistica de Teste z OE 2014 p ee 049216 ou 49216 049216 1049216 100 150 Regiao Critica Z critico para 5 bicaudal superior 1960 ou inferior 1960 Rejeicio de Hy Rejeitase Ho p1 Pz 0 com a005 pois Valor p a ea estatistica de Za2 1960 Za2 1960 teste z 6 superior ao valor critico estando portanto na regiao de rejeicao 2 sup 0 estando p ido de rejeigao 42 25 a2 25 Com a 005 concluimos que ha uma diferencga entre as proporcdes eens z2014 UNIFESP 449 TT EPPEN Escola Paulista de Politica Economia e Negocios Curso de Ciéncias Contabeis Valor p 44 49 nee Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior Resumo Teste de Hipóteses Envolvendo Comparações de Médias 1 Determinar as hipóteses 2 Especificar o nível de significância α 1 5 ou 10 3 Definir se os desviospadrão populacionais são conhecidos 4 Estimar o valor crítico 5 Calcular a estatística de teste 6 Comparar a estatística de teste com o valor crítico 7 Calcular o Valor p a partir da estatística de teste 8 Comparar o Valor p com a Significância α 9 Rejeitar ou Não Rejeitar 50 EPPEN Escola Paulista de Política Economia e Negócios Curso de Ciências Contábeis Métodos Quantitativos Aplicados Prof Dr José Marcos Carrera Junior josecarreraunifespbr 51 Obrigado Dúvidas