Plano de Aula - Regressão Linear Múltipla e Ajustamento Polinomial - UFMA

UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO UFMA Fundação instituída nos termos da Lei nº 5152 de 21101966 São Luís Maranhão CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA CCET DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA DEMAT afonsofilhoufmabr Métodos Quantitativos Aplicados à Contabilidade II CONTEÚDOS PROGRAMÁTICOS OBJETIVOS ESPECÍFICOS PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS RECURSOS DIDÁTICOS PROCEDIMENTOS AVALIATIVOS REGRESSÃO LINEAR MÚLTIPLA Explicar Ajustamento Polinomial 2º grau Aplicar Teste de Hipótese para existência de RLM Ajustada Metodologia dialética Aula dialógica Notebook Apresentação de slides Será numa perspectiva processual através de critérios qualitativos frequência interação participação interesse compromisso habilidade atitude e competência comunicativa Na abordagem diagnóstica sondar os níveis de aprendizado dos alunos através da interação e competência comunicativa Na abordagem formativa acompanhar mediando o processo ensinoaprendizagem Na abordagem somativa atribuir critérios quantitativos aspectos da cientificidade compreensão análise e síntese dos conteúdos Plano de Aula REFERÊNCIA FONSECA Jairo Simon MARTINS Gilberto A TOLEDO Geraldo L Estatística Aplicada SP Atlas 1991 Regressão Linear Múltipla RLM Ajustamento Polinomial 2º grau Todo modelo do tipo Essa reta é chamada de reta de regressão e sua equação pode ser usada para predizer os valores de Y para um dado valor de X Uma reta de regressão também chamada de reta de melhor ajuste é a reta para a qual a soma dos quadrados dos resíduos desvios ou erros é um mínimo 𝒀 𝒂 𝒃𝟏 𝑿 𝒃𝟐 𝑿𝟐 𝒆𝒊 Para estimar os parâmetros basta fazer e utilizar o mesmo processo de determinação dos estimadores na regressão linear múltipla 𝑿 𝑿𝟏 e 𝑿𝟐 𝑿𝟐 TERMINOLOGIA E NOTAÇÃO Y X Variável dependente Variável independente Variável explicada Variável explicativa Variável prevista Previsor Regressando Regressor Resposta Estímulo Variável endógena Variável exógena Saída Entrada Variável controlada Variável de controle EXEMPLO Os dados a seguir sobre a data X da colheita nº de dias após a floração e a produção Y Kgha de arroz em casca Y X 2508 16 2518 18 3304 20 3423 22 3057 24 3190 26 3500 28 3883 30 3823 32 3646 34 3708 36 3333 38 3517 40 3241 42 3130 44 2716 46 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 15 20 25 30 35 40 45 50 Y 𝑿 𝑿𝟏 𝑿𝟐 𝑿𝟐 𝒀𝑿𝟏 𝒀𝑿𝟐 𝑿𝟏𝑿𝟐 𝑿𝟏 𝟐 𝑿𝟐 𝟐 𝒀𝟐 2508 16 256 40128 642048 4096 256 65536 6290064 2518 18 324 45324 815832 5832 324 104976 6340324 3304 20 400 66080 1321600 8000 400 160000 10916416 3423 22 484 75306 1656732 10648 484 234256 11716929 3057 24 576 73368 1760832 13824 576 331776 9345249 3190 26 676 82940 2156440 17576 676 456976 10176100 3500 28 784 98000 2744000 21952 784 614656 12250000 3883 30 900 116490 3494700 27000 900 810000 15077689 3823 32 1024 122336 3914752 32768 1024 1048576 14615329 3646 34 1156 123964 4214776 39304 1156 1336336 13293316 3708 36 1296 133488 4805568 46656 1296 1679616 13749264 3333 38 1444 126654 4812852 54872 1444 2085136 11108889 3517 40 1600 140680 5627200 64000 1600 2560000 12369289 3241 42 1764 136122 5717124 74088 1764 3111696 10504081 3130 44 1936 137720 6059680 85184 1936 3748096 9796900 2716 46 2116 124936 5747056 97336 2116 4477456 7376656 52497 496 16736 1643536 55491192 603136 16736 22825088 174926495 𝑺𝒀𝟏 𝟏𝟔𝟒𝟑𝟓𝟑𝟔 𝟓𝟐𝟒𝟗𝟕 𝟒𝟗𝟔 𝟏𝟔 𝟏𝟔𝟏𝟐𝟗 𝑺𝒀𝟐 𝟓𝟓𝟒𝟗𝟏𝟏𝟗𝟐 𝟓𝟐𝟒𝟗𝟕 𝟏𝟔𝟕𝟑𝟔 𝟏𝟔 𝟓𝟕𝟗𝟑𝟑𝟎 𝑺𝟏𝟏 𝟏𝟔𝟕𝟑𝟔 𝟒𝟗𝟔𝟐 𝟏𝟔 𝟏𝟑𝟔𝟎 𝑺𝟏𝟐 𝟔𝟎𝟑𝟏𝟑𝟔 𝟒𝟗𝟔 𝟏𝟔𝟕𝟑𝟔 𝟏𝟔 𝟖𝟒𝟑𝟐𝟎 𝑺𝟐𝟐 𝟐𝟐𝟖𝟐𝟓𝟎𝟖𝟖 𝟏𝟔𝟕𝟑𝟔𝟐 𝟏𝟔 𝟓𝟑𝟏𝟗𝟐𝟑𝟐 𝑺𝒀𝒀 𝟏𝟕𝟒𝟗𝟐𝟔𝟒𝟗𝟓 𝟓𝟐𝟒𝟗𝟕 𝟐 𝟏𝟔 𝟐𝟔𝟖𝟎𝟓𝟓𝟔 𝟗𝟑𝟖 Cálculo dos errospadrões de estimativas Cálculo dos coeficientes 𝒃𝟐 𝟓𝟕𝟗𝟑𝟑𝟎 𝟖𝟒𝟑𝟐𝟎 𝟏𝟔𝟏𝟐𝟗 𝟏𝟑𝟔𝟎 𝟓𝟑𝟏𝟗𝟐𝟑𝟐 𝟖𝟒𝟑𝟐𝟎 𝟖𝟒𝟑𝟐𝟎 𝟏𝟑𝟔𝟎 𝒃𝟐 𝟒 𝟔𝟎𝟐𝟗 𝒃𝟏 𝟓𝟕𝟗𝟑𝟑𝟎 𝟖𝟒𝟑𝟐𝟎 𝟓𝟑𝟏𝟗𝟐𝟑𝟐 𝟖𝟒𝟑𝟐𝟎 𝟒 𝟔𝟎𝟐𝟗𝟎 𝒃𝟏 𝟐𝟗𝟕 𝟐𝟑𝟗𝟐 𝒂 𝟓𝟐𝟒𝟗𝟕 𝟏𝟔 𝟐𝟗𝟕 𝟐𝟑𝟗𝟐 𝟒𝟗𝟔 𝟏𝟔 𝟒 𝟔𝟎𝟐𝟗 𝟏𝟔𝟕𝟑𝟔 𝟏𝟔 𝒂 𝟏𝟏𝟏𝟖 𝟕𝟑𝟕𝟓 𝒀 𝟏𝟏𝟏𝟖 𝟕𝟑𝟕𝟓 𝟐𝟗𝟕 𝟐𝟑𝟗𝟐 𝑿 𝟒 𝟔𝟎𝟐𝟗 𝑿𝟐 Coeficiente de Determinação Múltipla O PODER EXPLICATIVO DO MODELO DE REGRESSÃO 𝑹𝟐 𝒃𝟏 𝑺𝒀𝟏 𝒃𝟐 𝑺𝒀𝟐 𝑺𝒀𝒀 𝑹𝟐 𝟐𝟗𝟕 𝟐𝟑𝟗𝟐 𝟏𝟔𝟏𝟐𝟗 𝟒 𝟔𝟎𝟐𝟗 𝟓𝟕𝟗𝟑𝟑𝟎 𝟐𝟔𝟖𝟎𝟓𝟓𝟔 𝟗𝟑𝟖 𝑹𝟐 𝟎 𝟕𝟗𝟑𝟕 𝟎 𝟐𝟎𝟔𝟑 são atribuídas a causas aleatórias 1º Passo 2º Passo Fixar α Escolha da variável F com 2 graus de liberdade no numerador e n 3 graus de liberdade no denominador 3º Passo Com auxílio da Tabela F determine RA e RC 𝐻0 𝛽1 𝛽2 0 𝑁ã𝑜 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒 𝑟𝑒𝑔𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝐻1 𝛽1 0 𝑒 𝛽2 0𝐸𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒 𝑟𝑒𝑔𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝐴 𝜋𝑟2 TESTE DE HIPÓTESE para a Existência de Regressão 𝛼 4º Passo Cálculo da variável pela Análise de Variância 5º Passo Decisão 𝛼 Exemplo de Aplicação Aplicando o teste F para o exemplo da Regressão Linear Múltipla 1º Passo Enunciado das Hipóteses Y α β1X1 β2X2 H0 β1 β2 0 não existe regressão linear múltipla H1 β1 0 e β2 0 existe regressão linear múltipla 2º Passo Fixação do risco α e escolha da variável F com 2 graus de liberdade no numerador e n 3 graus de liberdade no denominador α 5 3º Passo Determinação da região RA e RC utilizando a tabela F RA Região Crítica Região de Aceitação RC F tabelado 381 5 φ 2 13 Tabela 3 Distribuição de F de Snedecor α 5 13 381 2 4º Passo Elaboração do Quadro de Análise de Variância QAV Teste F Fonte de Variação Soma dos Quadrados Graus de Liberdade Quadrados Médios F Devido às Variáveis X1 e X2 21275729998 2 10637865 Residual 24677989382 13 1898307 Fcal 560 Total 2680556938 15 5º Passo Conclusão Fcalculado 560 F tabelado 381 Rejeitase Ho e existe regressão EXEMPLO Os dados a seguir sobre X ano Y lucro bruto Ano Y 2018 80 2019 84 2020 100 2021 105 2022 117 2023 120 𝑋 𝑡𝑖 ҧ𝑡 2 Y 𝑿𝟏 80 5 84 3 100 1 105 1 117 3 120 5 𝑿 𝑿𝟏 e 𝑿𝟐 𝑿𝟐 Y 𝑿𝟏 𝑿𝟐 𝑿𝟐 𝒀𝑿𝟏 𝒀𝑿𝟐 𝑿𝟏𝑿𝟐 𝑿𝟏 𝟐 𝑿𝟐 𝟐 𝒀𝟐 80 5 25 400 2000 125 25 625 6400 84 3 9 252 756 27 9 81 7056 100 1 1 100 100 1 1 1 10000 105 1 1 105 105 1 1 1 11025 117 3 9 351 1053 27 9 81 13689 120 5 25 600 3000 125 25 625 14400 606 0 70 304 7014 0 70 1414 62570 𝑺𝒀𝟏 𝟑𝟎𝟒 𝑺𝒀𝟐 𝟓𝟔 𝑺𝟏𝟏 𝟕𝟎 𝑺𝟏𝟐 𝟎 𝑺𝟐𝟐 𝟓𝟗𝟕 𝟑𝟑 𝑺𝒀𝒀 𝟏𝟑𝟔𝟒 Cálculo dos errospadrões de estimativas Cálculo dos coeficientes 𝒃𝟏 𝑺𝒀𝟏 𝑺𝟏𝟏 𝒃𝟏 𝟒 𝟑𝟒 𝒃𝟐 𝑺𝒀𝟐 𝑺𝟐𝟐 𝒃𝟐 𝟎 𝟎𝟗 𝒂 ഥ𝒀 𝒃𝟐 𝑿𝟐 𝟐 𝒂 𝟏𝟎𝟐 𝟎𝟓 𝒀 𝟏𝟎𝟐 𝟎𝟓 𝟒 𝟑𝟒 𝑿 𝟎 𝟎𝟗 𝑿𝟐 Coeficiente de Determinação Múltipla O PODER EXPLICATIVO DO MODELO DE REGRESSÃO 𝑹𝟐 𝒃𝟏 𝑺𝒀𝟏 𝒃𝟐 𝑺𝒀𝟐 𝑺𝒀𝒀 𝑹𝟐 𝟎 𝟗𝟕𝟏𝟖 𝟎 𝟎𝟐𝟖𝟐 são atribuídas a causas aleatórias