Exercicios Resolvidos Probabilidade - Variaveis Aleatorias e Modelos

2 Considere um dado equilibrado Para cada uma das situações abaixo obtenha a função de probabilidade da variável de interesse e identifique o modelo se possível a O dado é lançado 3 vezes de forma independente Estamos interessados no número de vezes que ocorreu a face 1 b O dado é lançado 3 vezes de forma independente Estamos interessados no número de repetições de faces sorteadas c O dado é lançado sucessivamente de forma independente até ocorrer a face 6 Estamos interessados em quantos lançamentos foram necessários d O dado é lançado 3 vezes mas a face ocorrida num lançamento é retirada para o próximo sorteio Estamos interessados no número de faces ímpares obtidas 4 Se X Geop qual é o modelo de Y X 1 Interprete a X número de vezes em que ocorre face 1 XBinomialn 3 p 16 Função de probabilidade PX k n k pk 1pnk com k 0 1 2 3 b X número de repetições de faces sorteadas XMultinomial6n 3 pi 16 PX X1 X2 Xk n X1 X2 Xk p1X1 p2X2 pkXk c X número de lançamentos até que ocorra a face 6 XGeometrica p 16 Função de probabilidade PX n 1pn1 p com n 123 d X número de faces ímpares Sem reposição XHiperGeométricaN 6 K 3 n 3 PX k K kNK nk N n em que N tamanho da população K número de sucessos na população números ímpares n número de retiradas 3 k número de sucessos observados Considerando que X número de insucessos antes do primeiro sucesso PX x 1px p Seja XGeop e Y X 1 temos PY y PX 1 y PX y 1 fY PY y 1py1 p Dessa forma Y número de tentativas até o primeiro sucesso a X número de vezes em que ocorre face 1 X Binomialn3 p16 Função de probabilidade P Xk n k p k1p nk com k0123 b X número de repetições de faces sorteadas X Multinomial6n3 pi16 P XX1 X2 X k n X 1 X2 X k p1 X 1 p2 X2 pk X k c X número de lançamentos até que ocorra a face 6 X Geometrica p16 Função de probabilidade P Xn1p n1 pcomn123 d X número de faces ímpares Sem reposição X HiperGeométricaN6 K3n3 P Xk K k NK nk N n em que N tamanho da população K número de sucessos na população números ímpares n número de retiradas 3 k número de sucessos observados Considerando que X número de insucessos antes do primeiro sucesso P Xx1p x p Seja X Geo p e YX1 temos PY yPX1yPXy1 f YPY y1p y1 p Dessa forma Y número de tentativas até o primeiro sucesso