Probabilidade Estatística - Exercícios Resolvidos sobre Distribuição Binomial e Imunização

1 Uma urna contém 6 bolas verdes e 8 bolas amarelas Um experimento consiste em retirar uma bola e verificar sua cor Feito isso a bola é devolvida a urna Seja a variável aleatória X número de bolas verdes em 4 retiradas a A variável aleatória descrita acima é binomial Justifique Se sim qual é a probabilidade de sucesso b Qual é a probabilidade de retirar pelo menos três bolas verdes c Qual é a probabilidade de retirar no mínimo uma bola verde e no máximo três bolas verdes d Se as bolas retiradas não fossem devolvidas a urna teríamos uma variável aleatória binomial Justifique 5 Uma vacina com taxa de imunização de 80 segundo o fabricante foi aplicada num conjunto de crianças de um certo bairro As autoridades de saúde desejam se certificar se a taxa de imunização tem efetivamente o valor indicado Para tal 20 crianças foram sorteadas dentre as que receberam a vacina e foram submetidas a testes para avaliar sua imunização a Sendo a afirmação do fabricante verdadeira qual seria a probabilidade de obter 3 crianças não imunizadas no grupo das 20 crianças b Se você fosse encarregado de decidir sobre a aceitação ou não da afirmação do fabricante que critério você estabeleceria a Sim é binomial Uma vez que a bola é devolvida à urna reposição a probabilidade de retirar uma bola verde permanece fixa em cada retirada Seja o sucesso a retirada de uma bola verde a probabilidade de sucesso é 668 04286 b PX 3 PX 3 PX 4 4 3 6 14 3 1 6 14 43 4 4 6 14 4 1 6 14 44 01799 00337 02136 c P1 X 3 PX 1 PX 2 PX 3 4 1 6 14 1 1 6 14 41 4 2 6 14 2 1 6 14 42 4 3 6 14 3 1 6 14 43 03199 03599 01799 08597 d Não pois a probabilidade de se retirar uma bola verde não se manteria constante em cada retirada e esta é uma das características de uma distribuição binomial a Seja X o número de crianças não imunizadas PX 3 20 3 0203 080203 02054 Ou então Seja Y o número de crianças imunizadas PY 3 20 17 08017 0202017 02054 b Se a afirmação do fabricante for verdadeira são esperadas 20 080 16 crianças imunizadas Assim uma forma de verificar se a alegação é correta é verificar se existem ao menos 16 crianças imunizadas O critério poderia ser o seguinte Seja X o número de crianças imunizadas Se X 16 a alegação do fabricante é correta Se X 16 a alegação do fabricante é falsa Outras formas seriam construir Intervalo de Confiança ou ainda realizar um teste de hipóteses mas não sei se já estudaram essa parte Caso tenham estudado adicione o seguinte trecho Outras formas de verificar a alegação seria por meio de estatística inferencial Podese criar o Intervalo de Confiança para a verdadeira proporção de crianças imunizadas ou mesmo realizar um teste de hipóteses para verificar se o percentual de imunizados é de fato 80 dado um nível de significância a Sim é binomial Uma vez que a bola é devolvida à urna reposição a probabilidade de retirar uma bola verde permanece fixa em cada retirada Seja o sucesso a retirada de uma bola verde a probabilidade de sucesso é 668 04286 b P X 3 P X3 PX4 4 3 6 14 3 1 6 14 43 4 4 6 14 4 1 6 14 44 017990033702136 c P 1 X 3P X1P X2P X3 4 1 6 14 1 1 6 14 41 4 2 6 14 2 1 6 14 42 4 3 6 14 3 1 6 14 43 03199035990179908597 d Não pois a probabilidade de se retirar uma bola verde não se manteria constante em cada retirada e esta é uma das características de uma distribuição binomial a Seja X o número de crianças não imunizadas P X3 20 3 020 3080 2030205 4 Ou então Seja Y o número de crianças imunizadas P Y3 20 17080 17020 201702054 b Se a afirmação do fabricante for verdadeira são esperadas 2008016 crianças imunizadas Assim uma forma de verificar se a alegação é correta é verificar se existem ao menos 16 crianças imunizadas O critério poderia ser o seguinte Seja X o número de crianças imunizadas Se X 16 aalegaçãodofabricanteé correta Se X16a alegaçãodo fabricanteé falsa Outras formas seriam construir Intervalo de Confiança ou ainda realizar um teste de hipóteses mas não sei se já estudaram essa parte Caso tenham estudado adicione o seguinte trecho Outras formas de verificar a alegação seria por meio de estatística inferencial Podese criar o Intervalo de Confiança para a verdadeira proporção de crianças imunizadas ou mesmo realizar um teste de hipóteses para verificar se o percentual de imunizados é de fato 80 dado um nível de significância