Distâncias

Distância\n\nDistância entre dois pontos\nP1 (x1,y1,z1) P2 (x2,y2,z2). d = |P1P2|\n\nd = √( (x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)² )\n\nDistância de um ponto a uma reta\nDistância de A na reta r que possui reta diretriz r e os pontos P0 no espaço.\nAP forma um paralelogramo cujo altura é |d(P0,r)|. Para os paralelogramos: |(base)(altura)| = |v|. d = |v| x |P0|\n\nd = d(P1,P0) - |1/v x AP|\n\nOutra forma de calcular: mencionam a projeção geral de um ponto P que passe por P1 e perpendicular a r. Determinamos um ponto da intersecção r e calcular a distância (P1,N) = |P1|.\n\nDistância de Ponto a Plano\nDistância entre pontos P0 e P1, o qual possui um rebanho xs\nmal m:\ndistância d(P0,P1) = |P0 - P1| = |AP0 . m| / |m|\nP0 (x0,y0,z0)\nP1: az + by + cz + d. O a P (x1,y1,z1) ∈ P1. d(P0,r) = (x0 - x1, y0 - y1, z0 - z2). (a1, b1, c1)\n/{√(a² + b² + c²)}\nd (P0, P1) = |ax0 + by0 + cz0 - az1 - by1 - cz1|\n√(a² + b² + c²)\nComo A ∈ r, temos coordenadas típicas, logo\nd = 0 → d = -az1 - by1 - cz1.\n\nd(P0,N) = |az0 + by0 + cz0 + d|\n√(a² + b² + c²)\n\nOutro forma de calcular: encontrar as igualdades da reta n que passa por P0. r ⊥ L. Calcular o ponto S da interseção entre a r e d(P0,N) = [P0]\n\n(1)\n\nTanto no aplano: a distância de dois planos paralelos:\nd (P1,P2) = d(P0,P1) com P0 ∈ r1\nd (v1,v2) = d(P0,P1) com P0 ∈ P2 d(r1,r2) = d(P1,P2) entre r1 e r2, casos:\n1) r1 e r2 concorrentes:\nd (r1,r2) = 0\n\n2) r1 e r2 paralelos:\nd(a1,a2) = d(P1,P2) com P ∈ r1\nd... m1 = d(P1,P1) com P ∈ r2\n\n(d(X,Y,Z) = |V1| . |V2| = (V1, V2, V3)\n\nOutro forma de calcular: determine a separação dos planos P1 adjuntos pelo ponto A, e pelos vetores diretores V1 e V2 (cantos parelhos ao perímetro subor normal m = V1 x V2).\n\nd (r1,r2) = d(r1,N) = d(P1,P1) P∈r2