Lista 6 - Teoria da Estimação 2021-2

UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE MATEMÁTICA 6ª Lista de Exercícios - Teoria da decisão Profª: Nádia Giaretta Biase 1) Sabe-se que determinado tipo de vacina contra gripe e 25% eficiente após um período de 2 anos. Com o objetivo de determinar se novo tipo de vacina e superior em proporcionar uma protecão contra o mesmo virus, por um tempo maior, seleciona-se ao acaso 50 indivíduos que receberam a nova vacina. Verificou-se que 15 indivíduos que receberam a vacina, não adquiriram o virus, dentro de 2 anos. A nova vacina apresenta eficiência superior aquela anteriormente usada?(Use α=10%). R.: Não rejeita H0. 2) O consumo mensal de calorias (kcal/g) duma certa espécie de esquilos é bem modelado por uma distribuição Normal com desvio padrão 0,16 . Recolheu-se uma amostra aleatória de dimensão 18 cuja média amostral foi de 0,41. Teste, ao nível de significância 5%, se o consumo médio é significativamente superior a 0,4. R.: Não rejeita H0. 3) Uma exploração agrícola pretende testar o efeito de um novo estrume natural sobre a produção de batata. Para tal, escolheram-se 24 hectares de terra; metade dessa área foi tratada com o novo estrume, e a outra metade sem ele. As restantes condições sao idênticas e a produção tem comportamento normal. A colheita média, por hectare, tratado com o estrume foi 5,1 t (toneladas) de batatas com um desvio padrão de 0,36 t. A safra média, por hectare, restante foi 4,8 t com um desvio padrão de 0,4 t. Podemos concluir, ao nível de significância de 5%, que há melhoria significativa na produção média de batata devido ao emprego do novo estrume natural? R.: Rejeitar H0. 4) Suponha que o rendimento de um pé de tomateiro expresso em kg é uma variável aleatória com distribuição normal de valor médio 1 kg. Numa parte da produção foi utilizado um novo fertilizante. Observada uma amostra de 10 pés de tomateiro da parte da produção em que foi utilizado o novo fertilizante obtiveram-se os seguintes resultados, expressos em kg: 1,375 1,223 1,773 1,752 0,779 1,407 1,068 1,633 1,201 1,042 Que decisão se deverá tomar perante estes resultados, face ao novo fertilizante ao nível de 5%? R.: Rejeitar H0. 5) Um teste com 200 adultos e 100 jovens mostrou que 60 adultos e 50 jovens eram motoristas descuidados. Usar estes dados para testar a afirmativa de que a porcentagem de motoristas jovens descuidados seja 10% maior do que a dos adultos descuidados, ao nível de 10%. R.: Rejeita H0 6) Um fabricante de equipamentos esportivos desenvolveu uma nova linha de pesca sintética que ele afirma ter média de carga de ruptura de 8 quilogramas com desvio-padrão de 0,5 quilograma. Teste a hipótese de que a média é igual a 8 quilogramas contra a alternativa 1 de que ela difere de 8, se uma amostra aleatória de 50 linhas for testada e descobrir-se uma carga de ruptura de 7,8 quilogramas. Use um nível de significância de 0,01. R.: Rejeita H0 7) Uma fábrica de cigarros anuncia que o índice médio de nicotina de seu produto apresenta- se abaixo de 26 mg por cigarro. Um laboratório resolve testar esta afirmação, porque há suspeita que na realidade o conteúdo de nicotina é superior ao mencionado pela indústria. Realiza 10 análises e obtém os seguintes índices de nicotina por cigarro: 26, 24, 23, 22, 28, 25, 27,26, 28, 24. Sabe-se que o índice de nicotina dos cigarros se distribui normalmente com variância 5,36 mg2. Ao nível de 5%, pode-se aceitar a afirmação do fabricante? R.: Não se rejeita H0 8) A fim de investigar os efeitos de ambientes nitrosos e de ambientes fosfatados no desen- volvimento de colónias de bactérias, contaminam-se 10 plaquetas envolvidas em cada um daqueles ambientes com as bactérias em estudo, e deixa-se incubar durante 24 horas. Após esse tempo, procede-se à contagem do número de colônias de bactérias em cada plaqueta, tendo-se obtido os seguintes resultados: Ambiente nitroso 60 47 12 29 51 46 49 74 63 101 Ambiente fosfatado 8 46 21 13 58 33 20 46 31 38 Investigue a hipótese de o tipo de ambiente não influir no desenvolvimento das colónias de bactérias ao nível de 5%. R.: Rejeitar H0. 9) É desencadeado um programa de controle da poluição de um rio em que são efectuadas medições, antes de lançar a campanha antipoluição e um ano após. As medições são combinações de vários índices; quanto maior for o valor resultante maior é a poluição. Obtiveram-se os seguintes resultados: Ponto de controlo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Antes da campanha 68 88 101 82 96 74 65 74 52 99 Um ano após 67 87 90 76 98 69 68 65 59 70 Será que a campanha antipoluição reduziu de facto a poluição ao nível de 1%? R.: Não Rejeitar H0. 10) Um gerente de restaurante está propondo um sistema que diminui a variância de tempo que os clientes esperam antes de terem suas refeições servidas. Com o antigo sistema, uma amostra aleatória de 10 clientes teve uma variância de 400. Com o novo sistema, uma amostra de 21 clientes teve uma variância de 256. Com, α = 0,10, há evidência suficiente para convencer o gerente a mudar para o novo sistema? Suponha que ambas as populações sejam normalmente distribuídas. R: Não rejeita H0 2 11) Em um experimento para estudar a relação entre hipertensão e o hábito de fumar, os seguintes dados foram obtidos de 180 indivíduos: Não fumante Fumante moderado Fumante inveterado Hipertenso 21 36 30 Não Hipertenso 48 26 19 Teste a hipótese de que a presença ou ausência da hipertensão depende dos hábitos rela- cionados ao fumo. R.: Rejeita H0 12) Um criminologista conduziu uma pesquisa para determinar se a incidência de certos tipos de crime varia de acordo com a região de uma cidade grande. Os tipos de crimes de interesse são: agressão, arrombamento, roubo e homicídio. A tabela a seguir mostra o número de crimes cometidos em quatro áreas da cidade o ano passado. Tipos de Crime Bairro Agressão Arrombamento Roubo Homicídio 1 162 118 451 18 2 310 196 996 25 3 258 193 458 10 4 280 175 390 19 Podemos concluir, com base nestes dados, num nível de significância de 0,01, que a ocor- rência desses tipos de crime depende da área da cidade? R.: Rejeita H0 13) Deseja-se verificar se o número de acidentes em uma estrada muda conforme o dia da semana. O número de acidentes observado para cada dia de uma semana escolhida aleato- riamente foram: Dia da Semana Não fumante Fumante moderado Fumante inveterado Segunda-Feira 20 Terça - Feira 10 Quarta - Feira 10 Quinta - Feira 15 Sexta - Feira 30 Sábado 20 Domingo 35 Testar a hipótese de que os acidentes ocorrem com igual frequência nos diferentes dia da semana, considerando um nível de significância de 5%. R.: Rejeita H0 3