4 Lista de Algebra Linear

22. Em P^3 com o produto interno usual, determine < p_i, p_j > para a base canônica {p_0, p_1, p_2, p_3}. 23. Sejam u = (1, 1, 0) e v = (0, 1, 2) no espaço euclidiano R^3. Determine w em R^3 tal que ||w|| = 1 e u, v, w são LI. 24. Numa espaço vetorial V com produto interno, provar que: (a) Se u = o, v = o, c;nv = o então u, v e w não LI. (b) ||u|| = 0 se, e somente se, u = 0. (c) ||u + v||^2 = ||u||^2 + ||v||^2 <=<> u, v > Lei do paralelogramo. (e) < u, v > = (1/4) [||u + v||^2 - ||u - v||^2]. [Identidade de polarização] 25. Sejam u = 1, t + u e t + 2^2 No espaço P3. Determine v em P3 tal que ||v|| = 1 e 26. No espaço P3 determine um para que p(t) = tn-1 seja ortogonal a q(t) em relação com os produtos internos abaixo: (a) < f, g > = ∫_0^1 f(t)g(t)dt (b) < f, g > = ∫_1^2 f(t)g(t)dt 27. Seja V um espaço com produto interno. Se u e v pertencam e < u-v pertencam o u - v então u e v são ortogonais. 28. Seja β = {(1, 2), (2, 1)}. Acha uma base ortonormal β' de R^2, em relação ao produto interno usual. 29. Seja β = {(1, 1, 0), (1, 0, 1), (0, 2, 0)}. Ache uma base ortonormal β' de R^3, em relação ao produto interno usual.