Vibrações Excitadas Harmonicamente 1gl - Vibrações

* Sistemas vibratórios de 1GL sob excitação harmônica. * Equação geral: mx¨ + cx˙ + kx = F(t) u Seja F(t) harmônica em ω ⇒ F(t) = F₀ e^{jωt} Solução: x(t) = X e^{jωt}, onde: X = F₀/(k - mω²) + jωc x ∝ F₀, X não linear a ω * Variar ζ (c/2mωₙ): aumenta ζ: |X| reduz p/∀f |X| reduz mais no pico * Função Resposta em Frequência (Adimensional) X/K = 1/(1 - γ² + j2ζγ), η = ω/ωₙ, γ = f/fₙ, ζ = c/2mωₙ * Representação de Bode: |X/K| = 1/√((1-γ²)² + (2ζγ)²), Tĝ (φₓₓₑ) = -2ζγ/(1-γ²) * Componente Real: X_Re = 1 - γ² 1 ──────────── K F (1-γ²)² + 4ζ²γ² X_Im = 1/K · [-2ζγ/((1-γ²)² + 4ζ²γ²)] * Análise de Ressonância * Frequência de ressonância: máxima |X/F| η_R = √(1-2ζ²²) só entra em ressonância para ζ < √1/2 * |x| | 1 ─ = |───, Tan(φₓƒₓₑ) = -√(1-2ζ²²)/ζ |F₀| | K 2ζ√(1-ζ²²) * η = 0 ⇒ X/F |𝑅ₑ = 1/K, X/F |𝑖ₘ = 0 η = 1 ⇒ X/F |𝑅ₑ = 0, X/F |𝑖ₘ = -1/2ζK} valor max * Mobilidade: X/FK = 1/√(1-γ² + j2ζγ) * Impedância: V/F = ωₙ ηX/F = ωₙ/((1-γ²) + j2ζγ) * Inércia: A/F = -ωₙ² η²X/F = -1/m · η²/(1-γ²+j2ζγ) * Representação de Bode: │X│ 1 │── = ──────────· Tĝ (φₓₓₑ) = -2ζγ/(1-γ²) │F│ K√((1-γ²)² + 4ζ²γ²²) V η φₓ𝑓ₓ = φₓ𝐴𝐸 + 90 ─── = fₙ · ─────, φ𝑓ₓ = φₓ𝐴𝐸 + 90 F K√((1-γ²)² + 4ζ²γ²²) A η² ──── = ────── F m√((1-γ²)² + 4ζ²γ²²) η = 0 ⇒ X/F = 1/K, V/F = Q, A/F = 0 φₓₓₑ = 0, φ𝑓ₓ = 90° φₓ𝐴𝐸 = 180° η = ∞ ⇒ X/F = 0, A/F = 1/m φₓ𝐴𝐸 = -180° tbc