Vibrações Excitadas Harmonicamente 1gl - Vibrações

* Sistemas vibratórios de 1GL sob excitação harmônica. * Equação geral: mx¨ + cx˙ + kx = F(t) u * Seja F(t) harmônica em ω ⇒ F(t) = F₀ e^(jωt) * Solução: x(t) = X e^(jωt) onde: X = F₀ (k - mω²) + j cω . x ∝ F₀ , X não linear a ω * Variar G ( c/2mωn ) . aumenta G: |X| reduz p/∀f |X| reduz mais no pico * Função Resposta em Frequência (Adimensional) . X 1 —— = ——————————————— η = ω = f, j = c F₀ 1-η² + j 2ζη ηn fn 2mωn • Representação de Bode : | X | 1 ————————————————— —— = —————————— Tg (Φ xF ) = - 2ζη F₀ √(1-η²)² + (2ζη)² 1 - η² • Componente Real : X Re = 1 1 - η² —— × —————————————————————— F₀ k (1- η²)² + 4ζ²η² Θ X Im = 1 2ζη F —— × —————————————————————— k (1- η²)² + 4ζ²η² * Análise da Ressonância * Freqüência de ressonância : máxima | X | | F | η √ 1 - 2ζ² só entra em ressonância para ζ < √1/2 R . | X | 1 | \\\\Tan (Φ xF) = - √1 - 2ζ² ——— = —— \\\\ ——— ———————————— F k 2ζη ζ * η = 0 ⇒ X / F Re = 1 / k X / F Im = 0 * η =1 ⇒ X / F Re = 0 , X / F Im = -1 / 2ζk } valor max * Mobilidade : | X | = 1 —— F k 1 — η² + j 2ζη * Impedância : V = √(mη X = √wn η F F F k k (1 - η² ) + j 2ζη * Inertância : A = - \wn η² j X = ———— F m 1 - η² + j 2ζη * Representação de Bode : X Tan (Φ xF) = - 2ζη —- 1 ————————————— F k √ ( (1-η²)² + 4ζ²η²²). 1 - η² V = wn η —- — F k √ ( (1-η²)² + 4ζ²η²²) ΦVF = ΦxF + 90 A —- 1 η² F m √ ( (1-η²)² + 4ζ²η²²) Φ AF = Φ XF + 180 • η = 0 -> X = 1 | V = Q , | A = 0 — | ——— | ——— F | F | F Φ xF = 0 | Φ VF = 90 | Φ AF = 180 • η = ∞ -> X = 0 | A = 1 — | ——— F | m Φ xF = -180