Gabarito-Lista-de-Exercicios-Transformacoes-Lineares-MAT137-UFV

Universidade Federal de Viçosa Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas Departamento de Matemática Gabarito 5a Lista MAT 137 PHT 1 Os itens a e b não são transformações lineares e os itens c e d são transformações lineares 2 Somente para k 0 temos que T é transformação linear 3 A imagem é o losango de vértices 0012 21 e 11 4 a 4u v b 3u 3v c 7u 5v 5 6 a Txyz 3xyz4xyz b v é qualquer vetor pertencente ao conjunto 16cc c IR c v é qualquer vetor pertencente ao subespaço 011 7 a Txy yx b Txy xy c Txy x0 8 Txyz xyz 9 a NT 00 e ImT 110 102 b NT yyy y IR e ImT 1001 Temos 000 111 NT 10 BNT 1 00 10 10 0 e BImT 0 20 02 00 2 11 NT 001 Geometricamente representa o eixo z ImT xyz IR3 z 0 Geometricamente é o plano xy 12 13 a Não b Sim c BNT t3 t2 t 1 d BImT t3 t 14 Txyz 0z 15 Txy xxyxy 16 a dim V 7 b dim V 5 17 18 a b Sim c NT a11 a12 a21 a11 d BImT 1 19 Ambos são isomorfismos As inversas são T¹xyz x 3y 14z y 4z z e T¹xyz x xy 3x y z 20 a Txy 10x 18y 5x 11y x 4y e T 10 18 5 11 1 4 b 342310 c 242 ImT 21 a Txyz 2x y z x 2x y 2z b T 2 1 1 1 0 0 2 1 2 c Sim T¹xyz y 2x 2y z x z 22 a S¹ S b T¹ T c S Txy y x Rotação de 90 no sentido horário d T Sxy y x Rotação de 90 no sentido antihorário 23 B 13 31 24 a T é isomorfismo quando 2ac ab b 2 0 b Quando 2ac ab b 2 0 c Não existem abc IR d Não 25 a TCB 1 1 1 1 1 0 2 0 2 b v 12 12 52 26 a Tv1B 1 2 Tv2B 3 5 b Tv1 35 Tv2 229 c Txy 18xy7 107x24y7 27 Txy x 10x 9y 4x 3y 28 Tax2 bx c bx2 1 2a cx NT ax2 2a a IR e ImT x2 1 x 29 30 a Txy 5x 2y3 2x 10y3 b TBB 2 0 0 3 31 a Sim b Sim 32 a λ1 2 v1 21 λ2 3 v2 11 b λ1 4 v1 11 λ2 1 v2 21 c λ1 1 v1 100 v2 011 λ2 4 v3 112 d λ1 1 v1 031 λ2 1 v2 111 λ3 2 v3 001 33 Txy 4x 5y2 3y 34 a 10 b Não c 4 d Cada autoespaço associado ao autovalor λ1 tem dimensão no máximo o grau do monômio x λ1 e Cada autoespaço associado ao autovalor λ1 tem dimensão igual ao grau do monômio x λ1 f Esse autovalor tem multiplicidade geométrica maior ou igual a 3 35 a F b V c V 36 37 pTx x 2x 32 λ1 3 v1 010 λ2 2 v3 100 38 T é diagonalizável Uma base que diagonaliza T é B 013 100 001 39 40 Txy 2x x 3y é diagonalizável e uma base é formada pelos vetores citados no exercício 41 a Txy 2y 2x b Txyz 3x 0 x 2z 42 aF bF cV