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Álgebra Linear

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Universidade Federal de Viçosa Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas Departamento de Matemática 4ª Lista MAT 137 Introdução à Álgebra Linear PHT 1 Quais as coordenadas do vetor v 1 0 0 em relação à base β 1 1 1 1 1 0 1 0 1 2 Determine as coordenadas do vetor u 4 5 3 de IR³ em relação às seguintes bases a Canônica b 1 1 1 1 2 0 3 1 0 c 1 2 1 0 3 2 1 1 4 3 Quais as coordenadas do vetor pt t³ 2t² 1 em relação à base β t³ 1 t² 1 t 2 4 Considere a base ordenada γ v₁ v₂ v₃ do IR³ onde v₁ 1 0 1 v₂ 1 1 1 v₃ 1 0 0 Encontre as coordenadas do vetor u a b c IR³ com relação à base ordenada γ 5 Considere o espaço vetorial real IR² A matriz da mudança da base ordenada γ 1 1 2 2 para a base ordenada α v₁ v₂ é dada por 1 0 4 2 Determine a base ordenada α Determine o elemento u IR² tal que uα 1 2 6 Considere as bases β u₁ u₂ u₃ e γ w₁ w₂ w₃ de IR³ relacionadas da seguinte forma w₁ u₁ u₂ u₃ w₂ 2u₂ 3u₃ w₃ 3u₁ u₃ Pedese a Determine as matrizes de mudança de base Iγβ e Iβγ b Sabendo que uβ 1 2 3 determine o vetor u com relação à base γ 7 Considere a seguinte matriz de mudanca de base Iβ β 1 1 0 0 1 1 1 0 1 Encontre a vβ onde vβ 1 2 3 b vβ onde vβ 1 2 3 8 Considere o subconjunto de vetores β 1 1 0 0 1 1 1 0 1 a Mostre que β e uma base para IR 3 b Encontre a matriz de mudanca de coordenadas A IC β da base canˆonica C e1 e2 e3 de IR 3 para a base β Qual e a matriz de mudanca de coordenadas A Iβ C da base β para a base canˆonica c Quais sao as coordenadas dos vetores canˆonicos e1 e2 e e3 em relacao a base β d Quais sao as coordenadas do vetor v 1 2 5 em relacao a base β 9 Considere o subconjunto de vetores β 1 1 2 1 1 0 1 1 1 a Mostre que β e uma base para IR 3 b Encontre a matriz de mudanca de coordenadas A IC β da base canˆonica C e1 e2 e3 de IR 3 para a base β Qual e a matriz de mudanca de coordenadas A Iβ C da base β para a base canˆonica c Quais sao as coordenadas dos vetores canˆonicos e1 e2 e e3 em relacao a base β d Quais sao as coordenadas do vetor v 1 2 5 em relacao a base β 2