Atividade 2 Experimento Aleatório Eventos e Cálculo de Probabilidades

ATIVIDADE 2 Experimento Aleatório Espaço Amostral Eventos e Axiomas da Probabilidade Algumas informações aos estudantes OA alunoa deverá apresentar todas as questões de numeração par em arquivo PDF que será enviado via plataforma até a data prevista As resoluções das questões ímpares estão disponíveis em videoaulas na plataforma mas mesmo assim oa alunoa deverá assistir antes da resolução das questões pares As questões de numeração par deverão ser feitas peloa alunoa e servirão de componente avaliativo doa mesmoa para composição de sua nota Obs deve ser explicado em detalhes as resoluções de cada questão caso contrário a questão será considerada nula As resoluções deverão ser feitas a caneta escaneadas e entregues na plataforma em arquivo no formato PDF com uma capa apresentando as informações básicas da disciplina nome do estudante e o polo em que ele estuda É importante que as resoluções sejam detalhadas o suficiente para evitar a anulação das questões por falta de explicação Bons Estudos Lorena Yanet Cáceres Tomaya 01 Uma urna contém duas bolas brancas B e três bolas vermelhas V Retirase uma bola ao acaso da urna Se for branca lançase uma moeda se for vermelha ela é devolvida à urna e retirase outra Dê um espaço amostral para o experimento 02 Lance um dado até que a face 5 apareça pela primeira vez Enumere os possíveis resultados desse experimento 03 Três jogadores A B e C disputam um torneio de tênis Inicialmente A joga com B e o vencedor joga com C e assim por diante O torneio termina quando um jogador ganha duas vezes em seguida ou quando são disputadas ao todo quatro partidas Quais são os resultados possíveis do torneio 04 Duas moedas são lançadas Dê dois possíveis espaços amostrais para esse experimento Represente um deles como o produto cartesiano de dois outros espaços amostrais ver Morettin et al 1999 para o conceito de produto cartesiano 05 Uma moeda e um dado são lançados Dê um espaço amostral do experimento e depois representeo como produto cartesiano dos dois espaços amostrais correspondente aos experimentos considerados individualmente 06 Defina um espaço amostral para cada um dos seguintes experimentos aleatórios a Lançamento de dois dados anotase a configuração obtida b Numa linha de produção contase o número de peças defeituosas num intervalo de uma hora c Investigamse famílias com três crianças anotandose a configuração segundo o sexo d Numa entrevista telefônica com 250 assinantes anotase se o proprietário tem ou não máquina de secar roupa e Medese a duração de lâmpadas deixandoas acesas até que se queimem f Um fichário com dez nomes contém três nomes de mulheres Selecionase ficha após ficha até o último nome de mulher ser selecionado e anotase o número de fichas selecionadas g Lançase uma moeda até aparecer cara e anotase o número de lançamentos ATIVIDADE 2 Experimento Aleatório Espaço Amostral Eventos e Axiomas da Probabilidade h Um relógio mecânico pode parar a qualquer momento por falha técnica Medese o ângulo em graus que o ponteiro dos segundos forma com o eixo imaginário orientado do centro ao número 12 i Mesmo enunciado anterior mas supondo que o relógio seja elétrico e portanto seu ponteiro dos segundos movase continuamente j De um grupo de cinco pessoas A B C D E sorteiamse duas uma após outra com reposição e anotase a configuração formada k Mesmo enunciado que j sem reposição l Mesmo enunciado que j mas as duas selecionadas simultaneamente m De cada família entrevistada numa pesquisa anotamse a classe social a que pertence A B C D e o estado civil do chefe da família 07 Lançamse um dado e uma moeda a Construa o espaço amostral b Enumere os seguintes eventos i A Coroa marcado por número par ii B Cara marcado por número ímpar iii C múltiplos de 3 c Expresse os eventos i 𝐵 ii A ou B ocorrem iii A e B ocorrem iv 𝐴 𝐵 v 𝐶 𝐵 08 Se 𝑃𝐴 1 2 e 𝑃𝐵 1 4 e A e B são mutuamente exclusivos calcular a 𝑃𝐴 b 𝑃𝐵 c 𝑃𝐴 𝐵 d 𝑃𝐴 𝐵 e 𝑃𝐴 𝐵 09 Se 𝑃𝐴 1 2 e 𝑃𝐵 1 3 e 𝑃𝐴 𝐵 1 4 calcule a 𝑃𝐴 𝐵 b 𝑃𝐴 𝐵 c 𝑃𝐴 𝐵 10 Considerando o Problema 4 liste os eventos a pelo menos uma cara b duas caras c o complementar do evento em b 11 Expresse em termos de operações entre eventos a 𝐴 ocorre mas 𝐵 não ocorre ATIVIDADE 2 Experimento Aleatório Espaço Amostral Eventos e Axiomas da Probabilidade b exatamente um dos eventos 𝐴 e 𝐵 ocorre c nenhum dos dois eventos 𝐴 e 𝐵 ocorre 12 No espaço amostral do Problema 3 atribua a cada ponto contendo 𝑘 letras a probabilidade 1 2𝑘 assim AA tem probabilidade 14 a Mostre que a soma das probabilidades dos pontos do espaço amostral é 1 b Calcule a probabilidade de que A vença um jogador vence quando ganha duas partidas seguidas Em seguida calcule a probabilidade de que B vença c Qual a probabilidade de que não haja decisão 13 No Problema 2 suponha que 5 indique o aparecimento da face 5 e 𝑄 indique que apareceu outra face qualquer diferente da 5 Atribua probabilidade 5 6 𝑘 1 6 a cada ponto com 𝑘 letras iguais a 𝑄 seguidas de 5 a Mostre que a soma das probabilidades dos pontos amostrais é igual a um aqui você deve usar o resultado da soma dos termos de uma sequência geométrica infinita b Calcule a probabilidade de que a face 5 apareça após três lançamentos do dado 14 Considere o lançamento de dois dados Considere os eventos A soma dos números obtidos igual a 9 e B número no primeiro dado maior ou igual a 4 Enumere os elementos de A e B Obtenha A ou B A e B e 𝐴 Calcule as probabilidades dos eventos 15 Um rapaz estuda em uma escola que fica longe de sua casa e por isso precisa utilizar o transporte público Como é muito observador todos os dias ele anota a hora exata sem considerar os segundos em que o ônibus passa pelo ponto de espera Também notou que nunca consegue chegar ao ponto de ónibus antes de 6h15min da manhã Analisando os dados coletados durante o mês de fevereiro o qual teve 21 dias letivos ele concluiu que 6h21min foi o que mais se repetiu e que a mediana do conjunto de dados é 6h22min A probabilidade de que em algum dos dias letivos de fevereiro esse rapaz tenha apanhado o ónibus antes de 6h21min da manhã é no máximo a 421 b 521 c 621 d 721 e 821 16 Para ganhar um prêmio uma pessoa deverá retirar sucessivamente e sem reposição duas bolas pretas de uma mesma urna Inicialmente as quantidades e cores das bolas são como descritas a seguir Urna A Possui três bolas brancas duas bolas pretas e uma bola verde Urna B Possui seis bolas brancas três bolas pretas e uma bola verde Urna C Possui duas bolas pretas e duas bolas verdes Urna D Possui três bolas brancas e três bolas pretas A pessoa deve escolher uma entre as cinco opções apresentadas Opção 1 Retirar aleatoriamente duas bolas da urna A Opção 2 Retirar aleatoriamente duas bolas da urna B Opção 3 Passar aleatoriamente uma bola da urna C para a urna A após isso retirar ATIVIDADE 2 Experimento Aleatório Espaço Amostral Eventos e Axiomas da Probabilidade aleatoriamente duas bolas da urna A Opção 4 Passar aleatoriamente uma bola da urna D para a urna C após isso retirar aleatoriamente duas bolas da urna C Opção 5 Passar aleatoriamente uma bola da urna C para a urna D após isso retirar aleatoriamente duas bolas da urna D Com o objetivo de obter a maior probabilidade possível de ganhar o prêmio a pessoa deve escolher a opção a 1 b 2 c 3 d 4 e 5 17 Três eventos aleatórios A B e C possuem probabilidade de ocorrência igual a PA 05 PB 03 e PC 02 respectivamente Com base nessas informações e considerando 𝑃𝐴 𝐵 0 𝑃𝐴 𝐶 0 𝑒 𝑃𝐵 𝐶 0 julgue o seguinte item 𝑃𝐴 𝐶 07 A afirmação acima está correta ou errada 18 O gerente de uma empresa sabe que 70 de seus funcionários são do sexo masculino e foi informado de que a porcentagem de empregados fumantes nessa empresa é de 5 dos homens e de 5 das mulheres Selecionando ao acaso a ficha de cadastro de um dos funcionários verificou tratarse de um fumante Qual a probabilidade de esse funcionário ser do sexo feminino a 500 b 300 c 167 d 50 e 15 6 y S AA AB AD AE Q BA BB BD BE CA CB CD CE DA DB DD DE EA EB ED EE k Q AB Ac AD AE BA BB BD BE CA CB CD CE DA DB DD DE EA EB ED EE L MESMA RESPOSTA DA ALTERNATIVA ANIL m S SOLTEIRO C CASADO S AS OS CCS CoS CG Bd CD ES EB Ed EE 4x2 8 ELEMENTOS 8 a PA 1 PA1 12 b PC 1 14 34 c PAUB 12 34 d PCAB 12 14 34 e PCAU6 0 d PAUB 12 34 1 10 PKRN 075 R CCU 025 1 pCcj 1025 075 12 2 pCAA 2 ¼² ¼ ¼ 196 PCACB 2 ¼ ¼ ½ 12 ¼ PCACB 2 ¼ ¼ 196 PCLACBA 2 ¼ 18 PGLANB 2 ¼ 18 PQ ¼ ¼ 18 PQ 1 D 13 PC normal 3 PCCA g CA PCADA ¼ ¼ 16 116 pB CBBI pCAC6B6 pCAC6 pCACLI BSCL1 18 a P SEM DADOS PCLACBA BCAB3 1 7 A 36 42 43 44 45 46 B 36 43 54 55 56 62 63 64 65 66 1d CONTINUAÇÃO AUB CC3 44 42 45 46 AB CC3 44 45 54 A 41 42 44 45 46 B 34 41 51 54 56 64 65 66 16 12 0066 2 12 0066 2 12 0026 3 12 092 4 12 095 5 12 0942 09440 6 12 095 7 13 12 12 18 LOGO A PESSOA DEVE ESCOLHER A OPÇÃO 5 PARA TER A MAXIMA PROBABILIDADE DE GANHAR 18 5100 5 5 30 35 15 50 100 100 100 100 15 30 DE CHANCE DE SER MULHER LETRA D 30 2 5 A 5 B A BA BBA BBA ESPAÇO AMOSTRAL INFINITO 4 AO LANÇAR UMA MOEDA TEMOS DOIS POSSÍVEIS RESULTADOS CARA C OU COROA K Ω CC CK KC KK NO PLANO CARTESIANO COMO PRODUTO DE DOIS ESPAÇOS AMOSTRAIS MOEDA 2 C K MOEDA1 C K 6 a Ω 11 12 13 14 15 16 2 1 22 23 24 25 26 31 32 33 34 35 36 41 42 43 44 45 46 51 52 53 54 55 56 61 62 63 64 65 66 D Ω 0123 1 M masculino F feminino Ω MMM MMF MFM FMF FFM FFF FEM 2 elementos 2² 4 elementos D OS ELEMENTOS SERÃO SEQUÊNCIAS DE TAMANHO 250 CONTENDO SÍMBOLOS F M ONDE O FS1 CORRESPONDE À RESPOSTA S1 MF7 É O 7ᵐ CORRESPONDE À RESPOSTA À SÉRIE D T TEMPO DE DURAÇÃO DE LÂMPADAS Q 0 T ρ 3 4 5 10⁴ Ω 123 n INVENILIO ELEMENTOS U n e 6 6 12 19 3544 Ω 0 0 OC 360