Atividade de Probabilidade

ATIVIDADE 3 Probabilidade condicional independência e Teorema de Bayes 1 Suponha que A B e C sejam eventos tais que PA PB PC 14 PA C 18 e PA B PB C 0 Calcule a probabilidade de que pelo menos um dos eventos A B e C ocorra 2 Prove que se A e B são independentes também o serão A e B A e B 3 Dentre 6 números positivos e 8 negativos escolhemse ao acaso 4 números sem reposição e multiplicamse esses números Qual será a probabilidade de que o produto seja um número positivo 4 A urna I contém x bolas brancas e y bolas vermelhas A urna II contém z bolas brancas e w bolas vermelhas Uma bola é escolhida ao acaso da urna I e colocada na urna II A seguir uma bola é escolhida ao acaso da urna II Qual a probabilidade de que esta bola seja branca 5 Um restaurante popular apresenta apenas dois tipos de refeições salada completa ou um prato à base de carne Considere que 20 dos fregues do sexo masculino preferem a salada 30 das mulheres escolhem carne 75 dos fregues são homens e os seguintes eventos H freguês é homem A freguês prefere salada M freguês é mulher B freguês prefere carne Calcular a PH PAH PBM b PA H PA H c PMA 6 Uma companhia de seguros analisou a frequência com que 2000 segurados 1000 homens e 1000 mulheres usaram o hospital Os resultados são apresentados na tabela Homem Mulher Usaram o hospital 100 150 Não usaram o hospital 900 850 a Qual a probabilidade de que uma pessoa segurada use o hospital b O uso do hospital independe do sexo do segurado 7 Um grupo de 12 homens e 8 mulheres concorre a três prêmios através de um sorteio sem reposição de seus nomes Qual a probabilidade de a nenhum homem ser sorteado b um prêmio ser ganho por homem c dois homens serem premiados 8 No problema anterior calcule as probabilidades dos eventos a Bola preta na primeira e segunda extrações b Bola preta na segunda extração c Bola vermelha na primeira extração Uma companhia produz circuitos em três fábricas I II e III A fábrica I produz 40 dos circuitos enquanto a II e a III produzem 30 cada uma As probabilidades de que um circuito integrado produzido por essas fábricas não funcione são 001 004 e 003 respectivamente Escolhido um circuito da produção conjunta das três fábricas qual a probabilidade de o mesmo não funcionar Em uma fábrica de parafusos as máquinas A B e C produzem 25 35 e 40 do total respectivamente Da produção de cada máquina 5 4 e 2 respectivamente são parafusos defeituosos Escolhese ao acaso um parafuso e verificase que é defeituoso a Qual a probabilidade de que o parafuso venha da máquina A b Qual a probabilidade de que o parafuso venha da máquina B c Qual a probabilidade de que o parafuso venha da máquina C d Qual a probabilidade de que o parafuso tenha vindo da fábrica A sendo que a peça é defeituosa