Resolução de Atividades

1 Uma empresa de eletrônicos utiliza para a fabricação de seu produto dois componentes denominados A e B produzidos independentemente por uma outra empresa Caso ambos os componente A e B estejam dentro das especificações da empresa de eletrônico seu produto final será vendido a R 2500 caso o contrário basta que apenas um componente esteja fora das especificações para que a empresa perca R 500 em seu produto Sabendo que a probabilidade dos componentes A e B serem produzidos dentro das especificações é de 07 e 08 respectivamente responda a Qual a probabilidade de que um dos componentes esteja fora das especificações b Seja X o lucro obtido com um produto final Determine a distribuição de probabilidade de X c Qual o lucro médio esperado por produto final d Se 100 produtos finais são produzidos independentemente qual o lucro esperado com esses produtos 2 Suponha que na questão anterior sejam produzidas 10 produtos independentemente Seja Y o número de produtos finais que apresentaram defeitos por um ou mais componentes estarem fora das especificações responda a Determine a distribuição de Y b Calcule a probabilidade de nenhum produto estar com defeito c Calcule a probabilidade de mais do que 2 produtos estarem com defeito d Determine o número esperado de produtos defeituosos e não defeituosos 3 Seja X o tempo em que um usuário permanece acessando um servidor com fdp fXx 10e10x onde x 0 Responda a Verifique que fXx é de fato um função densidade de probabilidade b Determine a função de distribuição acumulada de X e de Y X2 c Determine a esperança de X e de 5X 10 d Calcule a probabilidade de X 5 dado que X 10 4 Seja X uma variável aleatória com distribuição Binomial4 025 onde n 4 e p 025 com função de probabilidade dada por 25 pontos PX k n sobre k pk 1pnk k 0 1 2 n Calcule a PX 0 b PX 3 c P1 X 3 d E2X 4 e Var4X 5 Seja X uma variável aleatória com distribuição Poisson5 onde λ 5 com função de probabilidade dada por 25 pontos PX k eλ λk k k 0 1 2 3 4 Calcule a PX 1 b PX 2 c PX 8 X é um número primo d E2X 1 e VarX 5