Lista de Exercícios - Sistemas de Controle

1 6 SISTEMAS DE CONTROLE 1a LISTA DE EXERCÍCIOS 20222 21112016 1a Classifique os seguintes sistemas Justifique as respostas a dy t ty t u t dt b t t d u e y t 2 c t t d u e y t 2 2 d sen u t y t e 5 1 1 2 1 1 6 6 2 y k y k y k u k u k 2a A resposta ao impulso unitário de um sistema linear e invariante no tempo é mostrado na Fig 01 Determine a resposta ao sinal ut mostrado na Fig 02 Fig 01 Resposta ao impulso Fig 02 Entrada 3a Determine a transformada de Laplace dos sinais definidos nos itens a seguir para t 0 a b 2 2 t cos3 u t te t c d 3 3 1 t u t e 4a Determine a transformada de Laplace inversa dos sinais definidos nos itens a seguir a 2 10 4 4 U s s s b 3 1 1 U s s c 2 10 2 1 2 2 s U s s s s s d 2 2 2 e s U s s s 5a Determine a função de transferência para cada um dos sistemas a 2 2 2 5 2 1 d y t dy t y t u t u t dt dt 2 1 1 gt t 2 1 1 ut t 1 2 6 b 3 2 3 2 2 5 6 3 d y t d y t dy t du t y t u t dt dt dt dt c 2 1 3 2 t g t e sen t resposta ao ipulso d 2 0 0 1 1 1 1 0 2 0 1 1 0 0 1 x t x t u t y t x t u t 6a O diagrama de blocos de um sistema de controle é mostrado abaixo K1 yt ut 3 K6 2 K5 1 K4 3 K3 1 s G3s 1 s2 G2s 1 s G1s 2 K2 2 a Esboce o diagrama de fluxo de sinal do sistema b Determine a função de transferência global equivalente c Represente o sistema por modelo de espaço de estados 7a Para o circuito elétrico abaixo a Determine a função de transferência do circuito b Converta o modelo para espaço de estado c Quais as condições iniciais deixadas nos capacitores quando o circuito é excitado por um impulso unitário Considere o sistema relaxado em t 0 3 6 8a Determine a função de transferência equivalente do diagrama de fluxo de sinal do sistema mostrado na figura abaixo G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7 H1 H2 H3 H4 H5 Y U 9a Para o circuito elétrico abaixo d Determine a função de transferência do circuito e Fazendo análise de regime transitório e regime permanente determine os coeficientes que estão faltando na função de transferência 2 2 1 1 2 2 1 s G s s s RC R C f Converta o modelo para espaço de estado g Quais as condições iniciais deixadas nos capacitores quando o circuito é excitado por um impulso unitário Considere o sistema relaxado em t 0 10a Uma vista em corte de um altofalante é mostrada na figura A bobina é rigidamente ligada a um diafragma móvel constituindo um corpo de massa M e com constante de elasticidade K de maneira que um sinal de áudio et movimenta o diafragma produzindo ondas sonoras Considere que o imã permanente produz um campo magnético uniforme com densidade de fluxo e que o comprimento total dos condutores da bobina móvel é a Desenhe o circuito eletromecânico equivalente b Modele o sistema supondo que a saída é o deslocamento do diafragma et M 4 6 11a Um sistema de controle de nível é mostrado na figura As N válulas são idênticas e têm vazões controladas simultaneamente por ação do motor de forma proporcional a v Cada uma das N válvulas tem contante de proporcionalidade de Kv10 ft3srad enquanto que a válula de saída tem constante Ko10 ft3srad Considere Resistência do motor Ra 10 Inércia na carga JL 10 ozins2 Constante de torque Ki10 ozinA Relação de tranmissão engrenagens n 1100 Constante de fcem Kb00706 Vrads Indutância do motor La 0 H Área da base do tanque A50 ft2 Atrito nos mancais B 0 Nfts Inércia do motor Jm 0005 ozins2 Constante do conjunto potenciômetro bóia sensor de nível Ks 1 Vft 6 2 4 5 1 3 49 R R R R R R a Faça um diagram de blocos para o sistema identifique a planta controlador etc b Determine a função de transferência de cada bloco c Determine a função de transferência do caminho direto Sistema em malha aberta d Determine a função de transferência global Sitema em malha fechada Considere 2 1 1 R R e Modele o sistema por variáel de estado Considere 1 2 3 m m d x x x dt como estados 12a Um filtro do tipo noch é mostrado na figura R1R2R R3R2 C1C2C e C32C 5 6 a Modele o filtro por espaço de estado b Faça um diagrama de fluxo de sinal c Determine a função de transferência 13a Para o sistema mecânico mostrado na figura considere desprezível a inércia das polias e que a corda não sofre elasticidade A entrada do sistema é uma força aplicada em M1 e a saída a velocidade da massa M2 Há atrito entre M2 e solo a Modele o sistema por equação diferencial b Determine a função de transferência c Qual a resposta ao impulso para M1 M2 08 Kg K1 K2K3 05 Nm e B2 02 Nms2 14a Determine as condições iniciais do circuito quando excitado por um impulso unitário de tensão 6 6 1 2 3 4 1 2 1 4 1 2 3 05 1 R R R R C C F L H