Avaliação 1-2022 2

UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ CIÊNCIAS ATUARIAIS – FEAAC AVALIAÇÃO PARCIAL 1 Nome/Matricula: _________________________________________________ Data de Entrega: 04/11/22 Questão 01 (Pontuação: 2,0) Assuma que X e Y são variáveis aleatórias independentes, onde a função de distribuição de probabilidade de X e Y é dada respectivamente por: 𝑓𝑋(𝑥) = 2𝑥𝐼𝑥(0,1) e 𝑓𝑌(𝑦) = 2(1 − 𝑦)𝐼𝑦(0,1) Ache a distribuição de X + Y. Questão 02 (Pontuação: 2,0) Seja f(x, y) = (x +y) no intervalo [0 < X < 1/2, 0 < Y < 1/2] uma função de distribuição conjunta contínua. Qual o valor da probabilidade abaixo: Com relação a distribuição conjunta calculada pela probabilidade acima, pode-se dizer que as variáveis X e Y são independentes? Sugestão: Verifique usando: 𝑓𝑋,𝑌(𝑥, 𝑦) = 𝑓𝑋(𝑥)𝑓𝑌(𝑦) Questão 03 (Pontuação: 2,0) A densidade conjunta de X e Y é dada por 𝑓𝑋,𝑌(𝑥, 𝑦) = (𝑥 + 𝑦)𝐼𝑥(0,1)𝐼𝑦(0,1). Determine: a) 𝐸(𝑋/𝑌) e 𝐸(𝑌/𝑋) b) 𝑉𝐴𝑅(𝑋/𝑌) e 𝑉𝐴𝑅(𝑋/𝑌) Questão 04 (Pontuação: 2,0) A variável aleatória bidimensional (X, Y) tem a seguinte tabela de distribuição de probabilidades: X Y 1 2 3 2 0,10 0,30 0,20 3 0,06 0,18 0,16 Calcular: a) 𝐸(2𝑋 + 𝑌) b) 𝑉𝐴𝑅(𝑌/𝑋 = 2)