Avaliação-2022 2

1. (1,5 pts) Em uma serraria, a serragem cai, formando um monte em forma de cone circular reto, a uma taxa de 0,25 m³ por hora. A geratriz do cone faz um ângulo de 45º com o solo, que é plano. Com que velocidade sobe o topo do monte no momento em que este se encontra a 2 metros do solo? 2. (1,5 pts) Às 13h00, o navio A está 2 milhas ao sul do navio B. Se o navio A está navegando para oeste a uma velocidade de 16 milhas/h e o navio B está navegando para o sul a uma velocidade de 20 milhas/hora, encontre a velocidade na qual a distância entre os navios está mudando às 13h30. 4. (1,5 pts) Seja f uma função contínua em um intervalo fechado [a, b] e derivável em um intervalo aberto ]a, b[. Então, (a) Se f ' (x) > 0 para todo x ∈]a, b[, então a função f é crescente em [a, b]. (b) Se f ' (x) < 0 para todo x ∈]a, b[, então a função f é decrescente em [a, b]. Nestas condições, determine os intervalos de crescimento e decrescimento das funções: a) f(x) = (1 - 4x + x²)^{1/2}