Lista de Exercícios-2023 1

exercícios 1 Seja f(x) = x^4. Calcule f'(x) e f'(1/2). 2 Seja f(x) = x^3. Calcule f'(x) e determine a equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto de abscissa 1. 3 Calcule f'(x) sendo a) f(x) = x^{-3} b) f(x) = 1/x^5 4 Seja f(x) = √x. Calcule f'(x) e f'(3). 5 Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f(x) = ³√x no ponto de abscissa 8. 6 Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f(x) = 1/x no ponto de abscissa 2. Esboce os gráficos de f e da reta tangente. 7 Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f(x) = 1/x² no ponto de abscissa 1. Esboce os gráficos de f e da reta tangente. Exercícios 6 Seja f(x) = 2x. Pensando geometricamente, qual o valor que você espera para f'(x₀)? Calcule f'(x₀). 7 Seja f(x) = 3x + 2. Calcule f'(2), f'(0), f'(x). 8 Seja f(x) = x² + 1. Calcule f'(1), f'(0), f'(x). 9 Mostre que a função f(x) = {2x + 1 se x < 1 -x + 4 se x ≥ 1 não é derivável em x₀ = 1. Esboce o gráfico de f. 10 Mostre que a função f(x) = {x² + 2 se x < 1 2x + 1 se x ≥ 1 é derivável em x₀ = 1. Esboce o gráfico de f. Exercícios 1 Seja f(x) = k uma função constante. Mostre que f'(x) = 0 para todo x, ou seja, a derivada de uma constante é zero. 2 Seja f(x) = x. Prove que f'(x) = 1, para todo x. 3 Seja f(x) = √x. Calcule f'(2). 4 Seja f(x) = {x² sin(1/x) se x ≠ 0 0 se x = 0, calcule, caso exista, f'(0). 5 Suponha f derivável em x₀ e seja r(x), x ∈ Df e x ≠ x₀, dada por f(x) = f(x₀) + f'(x₀)(x − x₀) + r(x)(x − x₀). Mostre que lim (x→x₀) r(x) = 0