·
Matemática ·
Geometria Analítica
Envie sua pergunta para a IA e receba a resposta na hora
Recomendado para você
Texto de pré-visualização
Portfólio - Aula 03 Equação da Reta Aluna: Penélope da Silva Matrícula: 298130 29/11/2021 TÓPICO I - (Equação Paramétrica da Reta) * Exercitando 33 > Determine uma equação da reta r que: a) passa pelos pontos P(3,-1,1) e Q(2,1,2); equação vetorial (x,y,z) = (x1,y1,z1) + (a,b,c)t z1 = 3 y1 = -1 z1 = 4 a,b,c = vetor diretor R-P = (2,1,2) - (3,-1,1) Q-P = (1,2,1) e logo: a = 1 b = 2 c = 1 equação vetorial (x,y,z) = (3,-1,1) + (-1,2,1)t equação parametrizada x = x1 + at => x = 3+(-1).t => x = 3-t y = y1 + bt => y = -1 + 2t => y = -1 + 2t z = z1 + ct => z = 1 + 1t => z = 1 + t b) passa pelo ponto P(4,1,0) e contém representante do vetor u = (2,6,-2) (x,y,z) = (x1,y1,z1) + (a,b,c)t P = (4,1,0) - vetor u = (2,6,-2) x1 = 4 y1 = 1 z1 = 0 a = 2 b = 6 c = -2 cont... (x,y,z) = (x1,y1,z1) + (a,b,c)t (x,y,z) = (4,1,0) + (2,6,-2)t => eq. vetorial equação parametrizada x = x1 + at => x = 4 + 2t y = y1 + bt => y = 1 + 6t z = z1 + ct => z = -2t * Exercitando 36 > Determine se os pontos P=(1,1,1) e Q=(0,-1,0) pertencem à reta R que passa pelo ponto A = (1,1,-1) e é paralela ao vetor v = (1,2,-1) P = (1,1,1) Q = (0,-1,0) A = (1,1,-1) Vetor V = (1,2,-1) equação parametrizada x = x1 + at => x = 1 + t y = y1 + bt => y = 1 + 2t z = z1 + ct => z = -1 - t Verificando o ponto "P" => P(1,1,1) x = 1 + t => 1 = 1 + t => t = 0 => x = 1 y = 1 + 2t => y = 1 + 0.0 => y = 1 z = -1 - t => z = -1 - 0 => z = -1 O ponto "P" "não" pertence a reta "R" cont... Verificando o ponto "Q" => Q(0,-1,0) x = 0 => x = 1 + t => 0 = 1 + t => t = -1 y = y1 + 2t => y = 1 + 2(-1) => y = -1 z = -1 - t => z = -1 - (-1) => z = 0 O ponto "Q" pertence a reta "R" TÓPICO II - (Equação normal da Reta) * Exercitando 40 > Escreva as equações das retas que contêm a diagonal do paralelogramo de vértices A = (1,-1,2), B = (2,3,-4), C = (2,1,-1) e D = (1,1,-1) Paralelogramo: D(1,1,-1) C(2,-1,-1) B(2,3,-4) A(1,-1,2) Vetor AC = AC - C - A = (2,1,-1) - (1,-1,2) Vector AC = (1,2,-3) (x,y,z) = (x1,y1,z1) + (a,b,c)t (x,y,z) = (1,-1,2) + (1,2,-3)t => eq. vetorial x = 1 + t y = -1 + 2t z = 2 - 3t equação parametrizada 29 | 11 | 2021 Sub: ⟶ VD-B =(1,1,-1) (-2,3,-4) ⟶ ⟶ vetor BD ⟶ = BD = (-1,-2,3) (x, y, z) = (x1,y1,z1) + (9,4,c )kt (...) = [4y1,3x2] alb [-1,-2,3) Yt7 (-2,3,-4) + BY\ (-2,-3,3) ÷ euquacao vetorial x = 2t Y = 3-2 TÓPICO III z = 4 + 3ht equacoes parametricas NAO DARE MAIS TEMPO!
Envie sua pergunta para a IA e receba a resposta na hora
Recomendado para você
Texto de pré-visualização
Portfólio - Aula 03 Equação da Reta Aluna: Penélope da Silva Matrícula: 298130 29/11/2021 TÓPICO I - (Equação Paramétrica da Reta) * Exercitando 33 > Determine uma equação da reta r que: a) passa pelos pontos P(3,-1,1) e Q(2,1,2); equação vetorial (x,y,z) = (x1,y1,z1) + (a,b,c)t z1 = 3 y1 = -1 z1 = 4 a,b,c = vetor diretor R-P = (2,1,2) - (3,-1,1) Q-P = (1,2,1) e logo: a = 1 b = 2 c = 1 equação vetorial (x,y,z) = (3,-1,1) + (-1,2,1)t equação parametrizada x = x1 + at => x = 3+(-1).t => x = 3-t y = y1 + bt => y = -1 + 2t => y = -1 + 2t z = z1 + ct => z = 1 + 1t => z = 1 + t b) passa pelo ponto P(4,1,0) e contém representante do vetor u = (2,6,-2) (x,y,z) = (x1,y1,z1) + (a,b,c)t P = (4,1,0) - vetor u = (2,6,-2) x1 = 4 y1 = 1 z1 = 0 a = 2 b = 6 c = -2 cont... (x,y,z) = (x1,y1,z1) + (a,b,c)t (x,y,z) = (4,1,0) + (2,6,-2)t => eq. vetorial equação parametrizada x = x1 + at => x = 4 + 2t y = y1 + bt => y = 1 + 6t z = z1 + ct => z = -2t * Exercitando 36 > Determine se os pontos P=(1,1,1) e Q=(0,-1,0) pertencem à reta R que passa pelo ponto A = (1,1,-1) e é paralela ao vetor v = (1,2,-1) P = (1,1,1) Q = (0,-1,0) A = (1,1,-1) Vetor V = (1,2,-1) equação parametrizada x = x1 + at => x = 1 + t y = y1 + bt => y = 1 + 2t z = z1 + ct => z = -1 - t Verificando o ponto "P" => P(1,1,1) x = 1 + t => 1 = 1 + t => t = 0 => x = 1 y = 1 + 2t => y = 1 + 0.0 => y = 1 z = -1 - t => z = -1 - 0 => z = -1 O ponto "P" "não" pertence a reta "R" cont... Verificando o ponto "Q" => Q(0,-1,0) x = 0 => x = 1 + t => 0 = 1 + t => t = -1 y = y1 + 2t => y = 1 + 2(-1) => y = -1 z = -1 - t => z = -1 - (-1) => z = 0 O ponto "Q" pertence a reta "R" TÓPICO II - (Equação normal da Reta) * Exercitando 40 > Escreva as equações das retas que contêm a diagonal do paralelogramo de vértices A = (1,-1,2), B = (2,3,-4), C = (2,1,-1) e D = (1,1,-1) Paralelogramo: D(1,1,-1) C(2,-1,-1) B(2,3,-4) A(1,-1,2) Vetor AC = AC - C - A = (2,1,-1) - (1,-1,2) Vector AC = (1,2,-3) (x,y,z) = (x1,y1,z1) + (a,b,c)t (x,y,z) = (1,-1,2) + (1,2,-3)t => eq. vetorial x = 1 + t y = -1 + 2t z = 2 - 3t equação parametrizada 29 | 11 | 2021 Sub: ⟶ VD-B =(1,1,-1) (-2,3,-4) ⟶ ⟶ vetor BD ⟶ = BD = (-1,-2,3) (x, y, z) = (x1,y1,z1) + (9,4,c )kt (...) = [4y1,3x2] alb [-1,-2,3) Yt7 (-2,3,-4) + BY\ (-2,-3,3) ÷ euquacao vetorial x = 2t Y = 3-2 TÓPICO III z = 4 + 3ht equacoes parametricas NAO DARE MAIS TEMPO!