Portfólio_1_de_geometria_analitica_plana_vitoria_tabosa

Universidade Federal do Ceará\nGeometria Analítica Plana\nAtividade 01\nVitória Moreira Tabosa\nSobral - Ceará, 17 de outubro\n\nExercício 01\nConsiderando os pontos A=(-3,-2), B=(1,0), C=(5,5), D=(-2,-7) e N=(N, N)\n\na) Quais dos pontos localizam-se nos quadrantes ímpares?\nOs pontos B e C.\nb) Quais dos pontos localizam-se nos quadrantes pares?\nOs pontos A, B e N.\nc) Quais estão sobre os eixos?\nI) ponto B\nII) Quais pontos são primeiros quadrantes?\nOs pontos B e C. Exercício 06\nSe (2,-1), (5,-1) e (3,2) são três vértices de um parallelogramo, quais são as possíveis coordenadas do quarto vértice?\n\nPodemos ter duas possibilidades de coordenadas: 1. Sendo ABCD ou ABDC.\nNo parallelogramo 1 (ABCD) onde A(2,-1), B(5,-1) e C(3,2), D(Cx,y).\nFazendo como diagonais AD e BC.\nPonto médio da diagonal BC.\nM=((5+3)/2,(1+2)/2)=(4, 1/2)\n\nEsse mesmo ponto também é ponto médio da diagonal AD. Logo temos:\n(4, 1/2)=(2+x/2,(2+y)/2)\n\nPela imposição temos que \n5+x=8 e -1+y=-1\nAinda uma das possibilidades para no 1 é D(6,2) 2x + y = 4\n x + y = 1\n-1 + x + y = 1\n y = 1/2\n\n2x + 2y = 8 { 2 + 2y = 2\n y = 6 | 2y - 4\n y = 2\n\nEntão uma das possibilidades para o parallelogramo é A(2,1) e D(6,2).\nNo parallelogramo 2 sendo A(2,1), B(5,1), C(3,2) e D(x,y) com as diagonais AC e BD.\nO ponto médio da diagonal AC:\nM=((2+5)/2,(1+2)/2)=(3.5, 1.5)\n\nEsse ponto também será o ponto médio na diagonal BD, logo:\n(5,-1)=(5+x,-1+y)\n\n5+x=5 e -1+y=-1\n10+2y=10 { 2x + 2y = 2\n x = 0 \n y = 2\n\nPara isso, iremos ter outra possibilidade para outro vértice.\nConsiderando os pontos (6,2) e (0,x) são os possíveis coordenados para o quarto vértice. Exercício 01\nDetermine os valores de K para que o ponto A e suas coordenadas estejam (K, 7). Sabe-se: \n1) no primeiro quadrante:\ny = x \nK = 7\n2) na bissectriz y = x dos quadrantes pares:\ny = x \nK = 7\n3) na bissectriz y = x dos quadrantes ímpares:\ny = x \nK = 7\nK = 7\n\nExercício 17:\num triângulo ABC, sejam M, N, P os pontos médios dos lados AB, BC e AC, respectivamente. Mostre que:\nMA + BP + CM = 0\n\nDigitalizado com CamScann 1º segmento AN\nSeja N o ponto médio de BC; CN = CB \nSendo:\nAN = AC + CN \nAN = AC + 1/2 CB \n\n2º segmento BP\nComo P é o ponto médio de AC, então:\nCP = CA \nLogo:\nBP = +BC + CP \nBP = -CB + 1/2 CA \n\n3º segmento CM\nCM = CA + 1/2 AB \nCM = CA + 1/2 (AC + CB) \nCM = CA + 1/2 (-CA + BC) \nCM = CA + 1/2 1/2 CB \nCM = 2/2 CA - 1/2 CA + 1/2 CB \nCM = 1/2 CA + 1/2 CB \n\nDigitalizado com CamScann Mostrando a três segmentos:\nAN + BP + CM = D\n-CA + 1/2 CB + BP + 1/2 CA + 1/2 CB = D\n-CA + 1/2 CA + 1/2 CB = D\n-CA + 2/2 CA - CB + 2/2 CB = D\n-CA + CA - CB + CB = D\nPortanto AN + BP + CM = D\n\nExercício 10.\nDados os vetores A = (1, 3), B = (5, -5) e C = (-2, -2), temos:\n\n(i) A + B = (1 + 5, 3 - 5) - (-2, -2)\n(6, -2) - (-2, -2)\n(6 + 2, -2 + 2)\n(8, 0)\n\n(ii) A + (B + C)\n(1, 3) + (5, -5) + (-2, -2)\n(1 + 5 + (-2), 3 - 5 - 2)\n(4, -4)\n(4, -4)\n\n(iii) x = (C - A) + (B + A)\nx = (-2, -2) - (1, 3) + (5, -5 + 3)\n\nx = (-3, -5) + (6, -2)\nx = (-3 + 6, -5 + 2)\nx = (3, -4)\n\nDigitalizado com CamScann