Portfolio_02_geom Anal Plana

Portfólio - Aula 02 Operações com Vetores Aluna: Thayla C.P.A Matrícula: 298130 Tópico I - Multiplicação por escalar * Exercitando (9) --> Determine 5A e -3B em cada um dos seguintes casos: (a) A = (1, -3, 5) B = (-2, 1,5) A = (1, ,3, 5) A = (5, -15) B = (-2,15) B = (-2, 1,5), -3 B = (6, -15) (b) A = (0, 7, -1, 5) A = (0, 7, 1, 5) A = (0, 35) B = (1, 6) B = (1, 6), -3 B = (<3, ,18) (c) A = (-2, 5) B = (4, 3) A = (-2, 5), 5 A = (-10, ,25) B = (4, 3), -3 B = (-1 6, -9) * Exercitando (19) --> Sejam \textbf{u} = (2, 4, 6), \textbf{v} = (-3, 12, -4) e \textbf{w} = (6, 3, -1). --> Determine o vetor \textbf{x} tal que: (a) \textbf{x} = \textbf{u} + \textbf{v} \textbf{x} = (2, 4, 6) + (-3, 12, -4) \textbf{x} = (-1, 8, 2) (b) \textbf{x} = 3\textbf{u} + 2\textbf{w} \textbf{x} = 3(2, 4, 6) + 2(6, 3, -1) \textbf{x} = (6, 12, 18) + (12, 6, -2) \textbf{x} = (18, 6, 16) (c) \textbf{x} = 2\textbf{u} - \textbf{v} \textbf{x} = 2(2, 4, 6) - (-3, 12, -4) \textbf{x} = (4, 8, 12) - (-3, 12, -4) \textbf{x} = (7, -20, 16) (d) \textbf{x} = 2(\textbf{u} + \textbf{v}) + 3\textbf{w} \textbf{x} = 2(2, 4, 6) + (3, 12, -4) + 3(6, 3, -1) \textbf{x} = 2(-1, 8, 2) + (18, 9, -3) \textbf{x} = (-2, 16, 4) + (18, 9, -3) \textbf{x} = 16, 25, 1 Tópico II - Módulo e Produto Escalar * Exercitando (23) --> São ortogonais os vetores \textbf{u} = (2, 4, 1) e \textbf{v} = (1, 0, -2)? \textbf{u} \cdot \textbf{v} = 0? (2, 1, + 4, 0, + 1,-2) (2, + 0, - 2) (0) São ortogonais, pois o produto escalar é zero. Tópico IV - Projeção e Ângulo Entre Vetores * Exercitando (30) --> Sendo |\textbf{u}| = 4, |\textbf{v}| = 5 e \theta = 120°, calcular: |\textbf{u} + \textbf{v}| |\textbf{u} + \textbf{v}|^2 = (\textbf{u} + \textbf{v}) \cdot (\textbf{u} + \textbf{v}) (\textbf{u} + \textbf{v}) \cdot (\textbf{u} + \textbf{v}) = |\textbf{u}|^2 + 2\textbf{u} \cdot \textbf{v} + |\textbf{v}|^2 = 16 + 2|\textbf{u}||\textbf{v}| \cos(120°) + 25 = 16 + 2 . 4 . 5 . (1/2) + 25 = 16 - 20 + frac{25} = 2' 16 = \sqrt{21} = 21 = \sqrt{21}