Portfolio-05-geom Anal

27 - 12 - 2021 Portfólio - Aula 05 Elipse e Hipérbole Aluna: Brinfa Ralffa Matrícula: 298130 Tópico I - Elipse Exercitando 61 ➔ Esboce o gráfico de cada uma das elipses abaixo, destacando as coordenadas dos focos e dos vértices: a) x² + 4y² = 16 x²/16 + 4y²/16 = 1 ➔ x²/16 + y²/4 = 1 ➔ x²/a² + y²/b² = 1 a² = 16 ➔ a = 4 b² = 4 ➔ b = 2 C² = a² - b² C² = 16 - 4 C² = 12 ➔ (C = 2√3) GRÁFICO COORDENADAS - Focos ➔ F1 = (-2√3, 0); F2 = (2√3, 0) - Vértices ➔ A1 = (-4, 0); A2 = (4, 0); B1 = (0, 2); B2 = (0, -2) 27 - 12 - 2021 continuando... exercitando 61 b) 49x² + 40y² = 1960 49x²/1960 + 40y²/1960 = 1 ➔ x²/40 + y²/49 = 1 ➔ x²/a² + y²/b² = 1 a² = 49 ➔ a = 7 b² = 40 ➔ b = 2√10 C² = a² - b² C² = 49 - 40 C² = 9 C = 3 GRÁFICO COORDENADAS - Focos ➔ F1 = (0, 3); F2 = (0, -3) - Vértices ➔ A1 = (0, -7); A2 = (0, 7); B1 = (-2√10, 0); B2 = (2√10, 0) 27 - 12 - 2021 continuando... exercitando 61 c) 36x² + 9y² = 4 36x²/4 + 9y²/4 = 1 ➔ 9x²/1 + y²/1 = 1 ➔ x²/4/9 + y²/9/9 = 1 x²/b² + y²/a² = 1 a² = 4/9 ➔ a = √4/15 b² = 1/9 ➔ b = √1/9 b = 1/3 C² = a² - b² C² = 4/9 - 1/9 C² = 3/9 C = √3/9 C = √3/3 GRÁFICO COORDENADAS - Focos ➔ F1 = (0, √3/3); F2 = (0, -√3/3) - Vértices ➔ A1 = (0, -2/3); A2 = (0, 2/3); B1 = (-1/3, 0); B2 = (1/3, 0) 27 / 12 / 2021 continuando... exercitando 61 d) x^2 + 2y^2 = 5 x^2/5 + 2y^2/5 = 5/5 ➔ x^2/5 + y^2/5/2 = 1 ➔ x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 a^2 = 5 ➔ a = √5 b^2 = 5/2 ➔ b = √10/2 c^2 = a^2 - b^2 c^2 = 5 - 5/2 c^2 = 5/2 c = √10/2 1 GRÁFICO -3 - √10/2 0 √10/2 √5 A1 F1 B1 F2 A2 2 COORDENADAS - Foco ➔ F1 = (-√10/2, 0) ; F2 = (√10/2, 0) - Vértices ➔ A1 = (-√5, 0) ; A2 = (√5, 0) B1 = (0, √10/2) ; B2 = (0, -√10/2) 27 / 12 / 2021 * Exercitando 62* - Encontre as coordenadas dos vértices e a área de um quadrado com lados paralelos aos eixos coorde- nados e inscrito na elipse de equação 9x^2 + 16y^2 = 100 - Supondo que os vértices do quadrado seja: A = (a, b) - em virtude da simetria tem os seguinte vértices: B (a, -b) , C (-a, -b) , D (-a, b) GRÁFICO x y y = x 9x^2/100 + 16y^2/100 9x^2 + 16y^2/100 9x^2 = 100 25x^2 = 100 x^2 = - 4 x = ± 2 9y^2 + 16y^2 = 100 256x^2 = 100 y^2 = 4 y = ± 2 - área do quadrado = 4 × 4 = 16 - coordenadas: A = (2, 2) ; B = (2, -2) ; C = (-2, -2); D = (-2, 2) 27 / 12 / 2021 TÓPICO II - Hiperbole * Exercitando 64 * ➔ Encontre a equação da hipérbole com centro na ori- gem, dado : a) Os vértices (4, 0) e (-4, 0) e os focos (5, 0) e (-5, 0); -5 -4 0 4 5 a a y x a = 4 c = 5 c^2 = a^2 + b^2 c^2 = 25 25 = 16 + b^2 x^2/a^2 - y^2 = 1 b^2 = 9 b = 3 x^2/4^2 - y^2 = 1 16 9 x^2/16 - y^2/9 = 1 OB: Professor meu portfólio da aula-03 sem tempo devido ao trabalho, fiz no último dia, mas na hora de postar tive problemas com a internet, ao carregar passou do horário e não consegui mais, postei na área pública, pois ja tinha virado a data de 31 para 30, no entanto a postagem ficou 00:13, se puder considerar, ficarei gratá, obrigado. cont... exercitando (64) 1) os focos em (0,6) e (0,-6) e a excentricidade \frac{3}{2} Distância focal = 2c 2c = \sqrt{(xa-xb)^2+(ya-yb)^2} E-c/a 2c = \sqrt{(0-0)^2+(6-(-6))^2} 2c = \sqrt{(6+6)^2} 2c = \sqrt{144} 2c = 12 (c=6) E = c/a \Rightarrow 3/2 = 6/a \Rightarrow 3a = 12 (a = 4) c^2 = a^2 + b^2 6^2 = 4^2 + b^2 36 = 16 + b^2 b^2 = 36 - 16 b^2 = 20 \frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1 \frac{y^2}{16} - \frac{x^2}{20} = 1 continuando... exercitando (64) 2) passando por (2,1) com vértices em (0,3) e (0,-3) P = 2\quad a = 3 \frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1 \Rightarrow \frac{16}{9} - \frac{4}{b^2} = 1 b^2 = \frac{36}{7} \frac{y^2}{9} - \frac{x^2}{\frac{36}{7}} = 1 \frac{y^2}{9} - \frac{x^2}{\frac{36}{7}} = 1 continuando... exercitando (64) 3) focos em (4,0) e (-4,0) e um de seus pontos: (5,3) P = 5,3 F1 = (-4,0) F2 = (4,0) C = 4 -\sqrt{10} = 2a \sqrt{10} = \frac{7c}{a} a = \sqrt{10} c^2 = a^2 + b^2 4^2 = (\sqrt{10})^2 + b^2 16 = 10 + b^2 b^2 = 6 Equação: \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \Rightarrow \frac{x^2}{(\sqrt{10})^2} - \frac{y^2}{6} = 1 \frac{x^2}{(\sqrt{10})^2} - \frac{y^2}{6} = 1 continuando... exercitando (64) 28/12/2021 e) excentricidade 2, eixo principal: eixo do x e um ponto da curva: (4,1) eixo “x” \rightarrow \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 principal excentricidade: \mathcal{E} = \frac{c}{a} \rightarrow \mathcal{E} = 2 \frac{c}{a}\quad c^2 = a^2 + b^2 \frac{c}{a}\quad (2a)^2 = a^2 + b^2 \ \ \, 2 = \frac{c}{a}\quad 4a^2 = a^2 + b^2 \quad\quad\quad\quad\quad\quad b^2 = 3a^2 c = 2a \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{3a^2} = 1 \quad 48 = 3a^2 a^2 = \frac{47}{3} b^2 = 3a^2 \frac{b^2}{a^2} = \frac{47}{3} (\frac{b^2}{a^2} = 47) \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \frac{x^2}{\frac{47}{3}} - \frac{y}{47} = 1