Lista Bioestatística 2021 1

QUESTÃO 1 Vários autores em vários livros de estatística relatam que a dispersão das distribuições de probabilidade t é um pouco maior que a da distribuição Normal padrão As distribuições t têm mais probabilidade nas caudas e menos no centro que a Normal padrão Isso é verdade porque a substituição do parâmetro fixo desvio padrão populacional pela estimativa de desvio padrão amostral introduz mais variação na estatística assim a inferência será em geral menos precisa No entanto à medida que os graus de liberdade aumentam a curva de distribuição de probabilidade t se aproxima da curva de distribuição Normal padronizada cada vez mais Isso acontece porque o desvio padrão amostral estima o desvio padrão populacional mais precisamente quando o tamanho da amostra aumenta Logo o uso do desvio padrão amostral no lugar do desvio padrão populacional gera pouca variação extra quando a amostra é grande Leia o texto na imagem abaixo Suponhamos que o cérebro humano sob as mesmas condições do experimento com macacos possui atividade neural de base média de 34 centelhas por segundo Utilize um teste de hipótese para verificar se a atividade neural nos macacos é menor que em humanos Considere duas casas decimais nos cálculos A análise de todas as afirmativas abaixo deve ser baseada no teste realizado Estatisticamente concluise sobre a rejeição da hipótese de nulidade ao nível de 1 de significância pelo teste Z para uma média populacional considerando que a amostra possui n com elevado tamanho E ainda que há 1 de chance de termos tomado a decisão errada de ter rejeitado a hipótese de nulidade quando na verdade deveríamos não rejeitála Tanto a estatística t quanto a estatística Z poderiam ser usadas para testar a hipótese de nulidade nesta pesquisa com macacos A hipótese de nulidade é que μ 278 centelhas por segundo enquanto que a alternativa é μ 278 centelhas por segundo O valor calculado da estatística do teste é aproximadamente 164 Se α 5 então há 95 de probabilidade da decisão estatística de não rejeitar a hipótese de nulidade estar correta Ou seja a conclusão sobre a não rejeição de Ho era mesmo a decisão a ser tomada Estatisticamente concluise sobre a não rejeição da hipótese de nulidade ao nível de 1 de significância pelo teste Z para uma média populacional considerando que a amostra possui n com elevado tamanho Na prática podemos afirmar com 95 de probabilidade de termos aceitado a hipótese de nulidade como verdadeira sendo ela realmente verdadeira Ou seja a atividade neural dos macacos é igual à dos humanos considerando as condições do estudo A variável nesta pesquisa corresponde aos neurônios Ao nível de 1 de significância o valor crítico para a rejeição da hipótese de nulidade à esquerda da média μ é 196 Se α 1 99 de probabilidade da decisão estatística de rejeitar a hipótese de nulidade estar correta Ou seja a conclusão sobre a rejeição de Ho era mesmo a decisão a ser tomada QUESTÃO 2 O autismo é marcado por padrões diferentes de crescimento do cérebro no início da vida mesmo antes de um diagnóstico Estudos ligaram o tamanho do cérebro de bebês e crianças que começam a andar a um número de futuras enfermidades inclusive o autismo Um estudo observou os tamanhos dos cérebros de 30 meninos autistas A e 12 meninos não autistas C controle que tinham todos feito uma IRM Imagem por Ressonância Magnética quando bebês Os volumes totais de seus cérebros em mL são apresentados abaixo Suponha a normalidade das duas populações e proceda ao teste de hipótese adequado para verificar se o volume médio do cérebro de meninos autistas é diferente do de não autistas durante os anos que começam a andar Use tabelas extras disponíveis na internet para encontrar valores tabelados que não estão nas tabelas por mim disponibilizadas e havendo necessidade faça interpolação para encontrar o valor tabelado desejado Ver explicação auxiliar Considere duas casas decimais em todos os cálculos O teste de hipótese adequado para verificar se em média o volume do cérebro de meninos autistas é diferente do de não autistas durante os anos que começam a andar é o teste para duas médias populacionais sem conhecimento das variâncias populacionais para dados nãopareados Os valores de F calculado ao nível de 1 e 5 de significância são respectivamente 258 e 395 obtidos por interpolação usando alguma tabela F disponível na internet que contém F1GL1 24 GL2 12 e GL1 30 GL2 12 e F5GL1 24 GL2 12 e GL1 30 GL2 12 O valor calculado do teste usado para verificar se o volume médio do cérebro de meninos autistas é diferente do de não autistas durante os anos que começam a andar é aproximadamente 4 Os valores de F calculado ao nível de 5 e 1 de significância são respectivamente 395 e 258 obtidos por interpolação usando tabela F de Snedecor disponível na internet que contém F5GL1 24 GL2 11 e GL1 30 GL2 11 e F1GL1 24 GL2 11 e GL1 30 GL2 11 O teste F para comparação das variâncias amostrais entre os grupos das crianças autistas e não autistas resultou em não rejeição da hipótese de nulidade ou seja as variâncias são homogêneas O valor calculado do teste usado para verificar se na média o volume do cérebro de meninos autistas é diferente do de não autistas durante os anos que começam a andar é aproximadamente 017 O volume médio do cérebro dos autistas não é diferente dos não autistas durante os anos que começam a andar pelo teste t ao nível 5 e 1 de significância As variâncias populacionais para os grupos autista e não autista são respectivamente 781667 e 499511 mL ao quadrado aproximadamente O teste t para comparação das duas médias populacionais foi não significativo ao nível de 1 de significância O volume médio do cérebro dos autistas é diferente dos não autistas durante os anos que começam a andar pelo teste t ao nível 5 e 1 de significância Essa diferença corresponde a um volume médio maior nos autistas O teste aplicado aplicado para verificar se o volume médio do cérebro de meninos autistas é diferente do de não autistas durante os anos que começam a andar é bilateral à direita O teste t para comparação das duas médias populacionais foi significativo ao nível de 5 de significância O teste aplicado para verificar se o volume médio do cérebro de meninos autistas é diferente do de não autistas durante os anos que começam a andar é unilateral Quadro para auxílio da questão 2 QUESTÃO 3 Os fazendeiros sabem que dirigir equipamentos pesados sobre a terra molhada provoca a compressão do solo e prejudica colheitas futuras Penetrabilidade é uma medida da resistência que as raízes das plantas encontrarão quando tentarem crescer no solo A seguir são apresentados os dados sobre penetrabilidade do mesmo tipo de solo em dois níveis de compressão comprimido e intermediário Suponha a normalidade das duas populações e proceda ao teste a hipótese adequado para verificar se dirigir equipamentos pesados sobre a terra molhada provoca a compressão do solo e prejudica colheitas futuras Use tabelas extras disponíveis na internet para encontrar valores tabelados que não estão nas tabelas por mim disponibilizadas e havendo necessidade faça interpolação para encontrar o valor tabelado desejado Considere duas casas decimais em todos os cálculos O valor da estatística F é igual a aproximadamente 50 e o valor tabelado a 5 de significância mais próximo F5 GL1 20 GL2 20 é 212 Em que GL é o grau de liberdade Baseado no teste F com os dados das variâncias amostrais de penetrabilidade em solo comprimido e em solo intermediário podemos afirmar ao nível de 5 de significância que as variâncias populacionais são desiguais ou heterogêneas Não se rejeitase Ho aos níveis de 5 e 1 de significância pelo teste t Logo a penetrabilidade do solo é menor no solo intermediário que no solo comprimido A estimativa da estatística t para comparação das duas médias populacionais para dados não pareados e com variâncias amostrais desiguais é igual a aproximadamente 41 Rejeitase Ho aos níveis de 5 e 1 de significância pelo teste t Logo a penetrabilidade do solo é menor no solo comprimido que no solo intermediário e fazendeiros devem evitar dirigir equipamento pesado sobre a terra molhada O valor da estatística t para comparação das duas médias populacionais para dados não pareados e com variâncias populacionais desiguais é igual a aproximadamente 4 Uma vez que o teste t foi não significativo aos níveis de 5 e 1 então as diferenças numéricas de penetrabilidade obtidas nas amostras dos dois tipos de solo foram devido ao acaso Ao nível de 1 e 38 graus de liberdade o valor tabelado é igual a 196 O teste t aos níveis de 5 e 1 foi significativo logo dirigir equipamentos pesados sobre a terra molhada provoca a compressão do solo e prejudica colheitas futuras Ao nível de 5 de significância pelo teste F para comparação das variâncias populacionais podemos afirmar que há maior variabilidade na penetrabilidade em solo intermediário que em solo comprimido O grau de liberdade no teste t é aproximadamente 47 1 46 As hipóteses no teste t são Ho os tipos de solo não influenciam a penetrabilidade Ha O solo comprimido reduz a penetrabilidade QUESTÃO 4 Os dados a seguir referemse às pressões sanguíneas sistólicas de 10 pacientes hipertensos homens com idade entre 40 e 60 anos antes e depois que o cardiologista passouos para um novo programa de terapia com uma nova droga Proceda ao teste de hipóteses adequado para verificar se o programa de terapia com a nova droga é eficaz Use o nível de significância de 5 Rejeitase Ho pelo teste t ao nível de 5 de significância com 9 graus de liberdade Se 1 α 99 então há 1 de probabilidade de ter tomado a decisão errada Ou seja concluiuse sobre a rejeição da hipótese de nulidade quando na verdade deveria não rejeitála Concluise que o programa de terapia com a nova droga é eficaz em controlar a pressão arterial sistólica em indivíduos hipertensos com o mesmo perfil daqueles pacientes que participaram da pesquisa A estatística t valor calculado com base dos dados amostrais é igual a aproximadamente 10 Se α 5 então há 95 de probabilidade ter tomado a decisão certa Ou seja concluiuse sobre a rejeição da hipótese de nulidade e esta era a decisão correta O desvio padrão dos desvios para a pressão sanguínea dos 10 pacientes antes e após o tratamento é igual a aproximadamente 12 O teste t para dados pareados é o adequado para verificar se o programa de terapia com a nova droga é eficaz As hipóteses no teste para verificar se o programa de terapia com a nova droga é eficaz são Ho µ1 µ2 e Ho µ1 µ2 O teste adequado para verificar se o programa de terapia com a nova droga é eficaz é o teste t para dados não pareados Não se rejeita Ho pelo teste t ao nível de 1 de significância com 9 graus de liberdade QUESTÃO 5 O teste Quiquadrado de aderência também conhecido como teste para a qualidade do ajuste é usado em diversas situações onde o objetivo é verificar se uma distribuição observada de frequências se ajusta a uma distribuição esperada de valores segundo determinada teoria Consideremos o seguinte exemplo se suspeitamos que os nascimentos sejam menos comuns nos fins de semana podemos obter uma amostra aleatória de nascimentos e registrar se ocorreram em um dia de semana ou em um fim de semana No entanto essa distinção pode não ser fina o suficiente Sábado e domingo poderiam ter taxas de nascimento muito diferentes mascaradas pela combinação dos dois dias em um único resultado Da mesma maneira segundafeira e sextafeira podem diferir substancialmente dos dias do meio da semana Assim a melhor maneira de se procurar por um padrão não aleatório na distribuição dos nascimentos seria consideraremse todos os sete dias da semana Uma pesquisa foi conduzida e uma amostra aleatória de registros locais de 700 nascimentos mostrou a seguinte distribuição de nascimentos ao longo dos dias da semana Domingo 84 Segunda 100 Terça 124 Quarta 104 Quinta 94 Sexta 112 e Sábado 72 Como esperado as duas menores contagens de nascimentos concentramse nos sábados e nos domingos Mas esses dados fornecem significante evidência de que nascimentos locais não têm a mesma probabilidade de ocorrer em todos os dias da semana Para responder a essa pergunta devemos usar o Teste Quiquadrado de aderência cuja hipótese nula é que os nascimentos são uniformemente distribuídos contra a hipótese alternativa de que Ho não é verdadeira É importante salientar que a elaboração da hipótese de nulidade neste tipo de teste sempre deve refletir as suposições teóricas iniciais e não em termos das proporções amostrais obtidas Agora sejam os estudos abaixo Estudo 1 Estudo 2 Estudo 3 Considere os experimentos 1 2 e 3 acima e a aplicação do teste Quiquadrado de aderência Julgue as afirmativas e marque a s FALSA s Use duas casas decimais e TODAS as decimais quando se tratar de frequência esperada OBS A pontuação em cada questão está condicionada ao acerto de TODAS as marcações de acordo com o gabarito No estudo 1 a estatística do teste valor calculado é aproximadamente 19 E o valor tabelado valor crítico a 5 de significância é 11070 No estudo 1 a hipótese de nulidade testada é que a colisão dos pássaros é a mesma em janelas com vidros em diferentes inclinações No estudo 1 a estatística do teste valor calculado é aproximadamente 178 E o valor tabelado valor crítico a 5 de significância é 5991 No estudo 2 com base no teste Quiquadrado de aderência podemos afirmar que a herança da textura de sementes de ervilha é dominante para lisa e isso não ocorreu por acaso apenas nas sementes estudadas por Mendel No estudo 2 a hipótese de nulidade alternativa testada é que o controle genético da textura de sementes de ervilha é dominante para a textura lisa Nos estudos 1 2 e 3 os graus de liberdade são 5 1 e 2 respectivamente Nos estudos 1 2 e 3 os graus de liberdade são 3 2 e 3 respectivamente e a 5 de significância os valores críticos são 0352 0103 e 0352 respectivamente No estudo 2 o valor calculado é menor que o tabelado Logo o teste é significativo ao nível de 1 de significância No estudo 3 a estatística do teste é maior que o valor crítico Logo o teste é não significativo ao nível de 1 de significância Ao nível de 5 de significância podemos afirmar que a inclinação das janelas tem efeito sobre a colisão dos pássaros nos vidros No estudo 3 a hipótese de nulidade é que o controle genético da cor em sementes de Amaranto é epistático dominante No estudo 3 o valor tabelado ao nível de 5 de significância é 7815 QUESTÃO 6 A infecção pelo vírus papiloma humano HPV é a infecção sexualmente transmissível mais comum A maioria das pessoas que se infecta com HPV nem sabe que o contraiu Frequentemente o sistema imunológico do corpo elimina naturalmente o HPV em um período de dois anos No entanto certos tipos de HPV podem causar verrugas genitais tanto em homens como em mulheres e câncer cervical em mulheres Neste grupo o exame de preventivo normal é recomendado periodicamente pelos ginecologistas pois o resultado pode ser apenas um falso negativo devido a grande chance de erro Ou seja a paciente tem alterações celulares causadas pelo HPV porém o exame de preventivo não detecta Numa certa pesquisa foi verificada a prevalência de infecções por HPV em mulheres com idades entre 14 anos e 59 anos com base na US National Health and Nutrition Examination Survey NHANES Foram obtidos os seguintes dados de prevalência absoluta por faixa etária TESTE POSITIVO 160 14 a 19 anos 85 20 a 24 anos 48 25 a 29 anos 90 30 a 39 anos 82 40 a 49 anos e 50 50 a 59 anos TESTE NEGATIVO 492 14 a 19 anos 104 20 a 24 anos 126 25 a 29 anos 238 30 a 39 anos 242 40 a 49 anos e 204 50 a 59 anos Proceda ao teste Quiquadrado adequado e MARQUE A SEGUIR A S AFIRMATIVA S VERDADEIRA S Considere duas casa decimais em TODOS os cálculos OBS A pontuação em cada questão está condicionada ao acerto de TODAS as marcações de acordo com o gabarito A hipótese de nulidade é que a prevalência do HPV é a mesma nas diferentes faixas etárias das mulheres O teste Quiquadrado usado é o de aderência O valor de Quiquadrado calculado é igual a aproximadamente 4055 O valor da estatística do teste de Quiquadrado é igual a aproximadamente 183 Os valores críticos ao nível de 5 e 1 são respectivamente 1509 e 1107 O grau de liberdade é obtido pelo número de categorias de uma variável qualitativa menos um multiplicado pelo número de categorias da outra variável qualitativa menos um O teste Quiquadrado foi significativo ao nível de 5 de significância Então a prevalência do HPV é diferente quando se considera a faixa etária da mulher Se α 001 então há 1 de probabilidade de ter cometido o erro tipo I Ou seja ter concluído sobre a rejeição da hipótese de nulidade quando na verdade deveria ter não rejeitado O teste Quiquadrado foi não significativo ao nível de 1 de significância Então a prevalência do HPV é diferente quando se considera a faixa etária da mulher A maior prevalência do HPV ocorre na faixa etária de 14 a 19 anos com um total de 652 casos da doença O número de mulheres sadias independentemente da faixa etária é igual a 1406 A menor quantidade de falsos negativos na pesquisa foi constada em mulheres com idade entre 20 e 24 anos QUESTÃO 7 O teste Z para duas proporções é usado para determinar se duas proporções populacionais são significativamente diferentes Importante ressaltar que para usar este tipo de teste de hipóteses não estamos interessados em comparar a diferença entre quantidades em si mas sim quantidades relativas a um total Sendo assim utilize o teste Z para duas proporções para comparar ao nível de 5 de significância a proporção de urnas trocadas no Distrito Federal com a proporção de urnas que foram trocadas no Brasil como um todo durante as eleições de 2002 quando o voto impresso foi testado Considere duas casas decimais nos cálculos Informações adicionais Como visto na reportagem da Super Interessante uma amostra de urnas eletrônicas foi testada quanto ao uso paralelo do voto impresso nas eleições de 2002 Nessa eleição alguns estados da federação e municípios próximos às capitais tiveram todas as urnas acopladas a impressoras dentre eles Brasília Todas as informações referentes a esta eleição estão no Relatório das eleições 2002 httpswwwtsejusbrhotsitescatalogopublicacoespdfrelatorioeleicoesrelatoriopdf Acessado em 08082021 Na página 59 do referido relatório temse os seguintes dados número total de urnas em Brasília destinadas ao 1o turno 3555 número de urnas em Brasília que foram trocadas durante o 1o turno 210 número total de urnas no Brasil destinadas ao 1o turno 320458 incluindo Brasília e demais estados e municípios que tiveram urnas eletrônicas acopladas às impressoras número de urnas no Brasil que foram trocadas durante o 1o turno 5719 incluindo e Brasília e demais estados e municípios que tiveram urnas eletrônicas acopladas às impressoras Use estas informações quando necessário QUESTÃO 7 Proceda ao teste Z para proporções a partir das informações no enunciado acima e relacione as afirmativas em cada linha se VERDADEIRO ou FALSO Considere duas casas decimais nos cálculos Cada afirmativa vale 1 pt No teste Z para comparação das proporções de urnas defeituosas durante as eleições de 2002 em Brasília e no Brasil como um todo os valores de n1 e n2 são respectivamente 3555 e 320458 A estimativa ponderada das proporções amostrais foi igual a aproximadamente 002 e o valor calculado no teste Z foi aproximadamente 17 O teste Z para proporções ao nível de 5 de significância Z crítico 196 foi significativo Logo concluiuse pela não rejeição da hipótese de nulidade A hipótese alternativa é que a proporção de urnas trocadas em Brasília durante as eleições de 2002 é maior que a proporção de urnas trocadas no Brasil como um todo A diferença estatística entre as proporções de urnas trocadas em Brasília e no Brasil como um todo durante as eleições de 2002 não ocorreu por acaso mas sim devido a algum fator conhecido no caso o acoplamento das impressoras nas urnas em Brasília que não havia nas demais urnas