Lista Extra - Circuitos Elétricos 2 2023 1

vs (t)= 4 cos 5000tV. UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CENTRO TECNOLÓGICO – Departamento de Engenharia Elétrica Circuitos Elétricos II – Lista de exercícios extra 2023/1 3ª QUESTÃO - No circuito mostrado na Figura 3, suponha que 𝑣1 =20𝑐𝑜𝑠 (2.000𝑡 − 36,87° ) V e 𝑣2 =10𝑐𝑜𝑠 (5.000𝑡+16,26° ) V. a) Qual técnica deve ser usada para determinar a expressão de regime permanente de 𝑣0(𝑡)? b) Determine 𝑣0(𝑡). Figura 3 4ª QUESTÃO – Determine o equivalente de Thévenin entre os terminais a e b do circuito da Figura 4, sabendo que vs(t) = 10 cos(10.000t+53,1o) V Desenhe o circuito obtido. Figura 4 5ª QUESTÃO - No circuito da Figura 5 VS = 250o V: a) Determine o valor da impedância de carga ZL que deve ser colocada no circuito entre os terminais a e b para que haja máxima transferência de potência média para a carga. b) Qual a potência média absorvida na carga neste caso. Figura 5 Atividade Q01 Xc1 = \frac{1}{jwC} = \frac{1}{j8000.500x10^-9} = -j2500 ∩ Xl = jwL = j.8000.1,25 = j10000∩ O circuito fica: # Convertendo fonte de corrente p/ fonte de tensão: 150x10^-3 ∠1000 150 ∠0º Analisando o nó V: \frac{150-V}{15K} = \frac{V}{-j500}+ \frac{V}{j1000}+\frac{V}{3000} => => 150 - V = \frac{6V}{j}+\frac{15V}{j}+0,5V => => 150 = V+6jV-1,5jV+0,5V => => V(1,5 + 4,5j) = 150 => V = \frac{150}{1,5+4,5j} = \frac{150}{4,743 ∠71,565º} => V = 31,625 ∠-71,565º Vo∠V Logo: Vo(t) = 31,625 Cos (8800t - 71,565º) (001) 4[0º] Analisando no nó V: \frac{4-V}{500} = \frac{V}{2000}+\frac{V}{-j1000}+\frac{V+3000i}{2000-j1000} => \frac{4}{500} = \frac{V}{500}+\frac{V}{2000}+\frac{V}{-j1000}+\frac{V}{2000-j1000}+\left( \frac{3000}{2000-j1000}\right) \frac{V}{500} => \frac{4}{500} = \frac{V}{500}+\frac{V}{2000}+\frac{V}{-j1000}+\frac{V}{2236,07 ∠-26,565º} + \frac{24}{2886,07 ∠-26,565º}-\frac{6V}{2236,07 ∠-26,565º} => 4,9421 ∠-26,565º. 4 = (4,9724 ∠-26,565º). V)+ (1,118 ∠-26,565º. V)+(2,1236V(3/25º)-5)+24 => (6-j8) = V(1-j0,5)+(1-j0,5)+(1+j2)-5 + 24 = => (8-j8) = V(1-j0,5) => V = \frac{11,3137 ∠135º}{1,118 ∠-26,565º} => V = 10,12 ∠-108,435º Logo: i = \frac{4-(10,12 ∠-108,435º)}{500} => i = 0,008 - 0,02024 ∠-108,435º => i = 0,008 + 0,0064+0,0192 => i = 0,024 ∠53,13º (i(t)) = 0,024 Cos (5000t + 53,13º) Q03 a) Superposição. b) Contribuição de V1(t) 201<36,87° j 2000 - iV1<3° j2 e^j o: V01 | j10 o V1 —|—–| i@1 _ ____/ 3 _______ j2000 - loov1<6 1 Análise nodal: 201<36,87° - V01 = V01 + V01 j2 10 -j5= =| 10< -106,89° = V01 + V01 + V01 = j2 10 - j5 => 10< - 106,89° = V01 [-0,5j + 0,1 + 0,2j] => V01 = 10,0<- 106,89° 0,316 |- 71,565° => V01 = 31,645 [- 55,305° b) Contribuição de V2(t) -j2 js | + ____/ V2 V01 —|— o | j2 10<16,26° Análise nodal: 10<16,26° - V02 V2 V2 = -j2 10 j5= => 5< 106,26° = 0,1V02 - j0,2.V2 + V02 => 5< 106,26° = V02 [0,1 - j0,2 - j0,5 => V02 = 5< 106,26° 0,707| -81,89° => V02 = 7,072 |188,13° => Vo(t) = 31,645 cos (1000t - 55,305°) + 7,072 cos(5000t + 188,13°) Q04 b) Zth _____/ 3 | i 0 ______/ 1 j/2 / n Análise nodal: ith + 3/2 i = i + i1 = o => 1 - V/2 = -1/2 (V - 0 j2) + V - jn => 0,5 = V/2 + 0,25j.V + 0,25j.V => V = 0,5 0,707|-45 ° => V = 0,7072 |-45 ° => ith = 1- 0,5 + 1.05 = 0,3535|45° 2 => Zth = 2,8288 |-45 ° => \frac{3V_2}{-j50} = \frac{25-4V_2}{1000} + \frac{V_2}{50} => => j0.012 V_2 = 0.025 - 0.004V_2 + 0.02V_2 => => V_2(-0.002 + 0.004 + j0.010) = 0.025 => => V_2 = \frac{0.025}{0.01\angle 143.13^\circ} => => V_{th}=V_2 = 1.25\angle -143.13^\circ O circuito fica: [Diagram] P_{medio} = \frac{V_{th}^2}{4R_{th}} => => P_{medio} = \frac{1.25^2}{4.50} = 7.8125mW (10)