Slides Aula 5 - Equival ncia de Capitais 2021 1

Prof Gregório gregorio.neto@ufes.br ENGENHARIA ECONÔMICA ECONOMIA DA ENGENHARIA II Universidade Federal do Espírito Santo Centro Tecnológico Departamento de Engenharia de Produção Revisão Seleção de Projetos Cronograma de aulas Soma algébrica de todas as receitas e despesas de um fluxo de caixa, atualizadas para o momento final, segundo uma taxa mínima de atratividade: onde Pk é a parcela k do fluxo de caixa. Critério de Decisão: • VFL > 0  o projeto deve ser aceito; • VFL = 0  é indiferente aceitar ou rejeitar projeto; • VFL < 0  o projeto deve ser rejeitado. 𝑉𝐹𝐿 = ෍ 𝑘=0 𝑛 𝑃𝑘 (1 + 𝑖)𝑛−𝑘 VALOR FUTURO LÍQUIDO - VFL 5 Apostilha, Cap 3, pg 100 VALOR UNIFORME LÍQUIDO - VUL ➢Transforma o fluxo de caixa numa série uniforme equivalente. ➢Desagrega o VPL em valores periódicos, iguais e sucessivos: ▪VUL > 0  o projeto deve ser aceito; ▪VUL = 0  é indiferente aceitar ou rejeitar projeto; ▪VUL < 0  o projeto deve ser rejeitado. 6 VUL = ෍ 0 n Fn (1 + i)n i . (1 + i)n (1 + i)n − 1 Apostilha, Cap 4, pg 114 Taxa i* que iguala a ZERO o Valor Presente Líquido do projeto: TIR > TMA  o projeto deve ser aceito; TIR = TMA  é indiferente aceitar ou rejeitar projeto; TIR < TMA  o projeto deve ser rejeitado. TAXA INTERNA DE RETORNO - TIR 7 0 i ) (1 F VPL n 0 n n =       + =   RELAÇÃO BENEFÍCIO / CUSTO - B/C Relação entre o Valor Presente Líquido dos Benefícios e o Valor Presente Líquido dos Custos de um projeto: 8 B/C = 𝑉𝑃𝐿(𝐵𝑒𝑛𝑒𝑓í𝑐𝑖𝑜𝑠) 𝑉𝑃𝐿(𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜𝑠) = 𝑉𝑈𝐿(𝐵𝑒𝑛𝑒𝑓í𝑐𝑖𝑜𝑠) 𝑉𝑈𝐿(𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜𝑠) B/C > 1  o projeto deve ser aceito; B/C = 1  é indiferente aceitar ou rejeitar projeto; B/C < 1  o projeto deve ser rejeitado. Apostilha, Cap 7, pg 153 PRAZO DE RETORNO DESCONTADO – (PAYBACK) Período n* que igual a ZERO o VPL do projeto: ➢n* < n  o projeto deve ser aceito; ➢n* = n  é indiferente aceitar ou rejeitar projeto; ➢n* > n  o projeto deve ser rejeitado. 9 0 i) (1 F VPL * n 0 * n n =   + =  Apostilha, Cap 10, pg 224 CLASSIFICAÇÃO DOS PROJETOS ➢Quanto ao Fluxo de Caixa ▪ Convencional: única mudança de sinal; ▪ Não Convencional: mais de uma mudança de sinal. 11 ➢Quanto ao Grau de Dependência Independentes: A realização de um não afeta a realização dos demais. Dependentes: Aceitação de um interfere na aceitação dos outros, podendo ser: o Contingentes: aceitação de um depende da anterior aceitação do outro; o Complementares: a aceitação de um tem impacto favorável sobre o fluxo de caixa do outro; o Mutuamente Exclusivos: a aceitação de um implica a rejeição automática do outro. ➢Quanto ao Horizonte de Planejamento De mesma duração; De durações diferentes. SELEÇÃO DE PROJETOS INDEPENDENTES Ano Projeto A Projeto B Projeto C 0 - 40.000 - 50.000 - 30.000 1 10.000 12.000 8.000 2 10.000 12.000 8.000 3 13.000 16.000 10.000 4 13.000 16.000 10.000 5 13.000 16.000 10.000 12 Exemplo 1 Quais dos projetos do quadro abaixo são viáveis, considerando que são independentes e uma TMA de 12% ao ano? Ano Projeto A Projeto B Projeto C 0 - 40.000 - 50.000 - 30.000 1 10.000 12.000 8.000 2 10.000 12.000 8.000 3 13.000 16.000 10.000 4 13.000 16.000 10.000 5 13.000 16.000 10.000 VPLA= 1.000 {- 40 + 10 (1,12)-1 + 10 (1,12)-2 + 13 (1,12)-3 + 13 x (1,12)-4 + 13 x x (1,12)-5 } = 1.791,94 VPLB= 1.000 {- 50 + 12 (P/U, 12%, 2) + [16 (P/U, 12%, 3)] x 1,12-2 } = 916,22 VPLC= 1.000 {- 30 + 8 (P/U, 12%, 2) + [10 (P/U, 12%, 3)] x 1,12-2} = 2.667,66 Como VPL de A, B e C > 0  Todos são viáveis Pelo Método do VPL • Calcule o VPL de cada projeto, adotando a TMA; • Aceite os projetos com VPL > 0 e rejeite os demais. SELEÇÃO DE PROJETOS INDEPENDENTES SELEÇÃO DE PROJETOS INDEPENDENTES ➢ Pelo Método do VFL (ou VUL) • Calcule o VFL (ou VUL) de cada projeto, adotando a TMA; • Aceite os projetos com VFL  0 (ou VUL  0) e rejeite os demais. ➢ Pelo Método da B/C • Calcule a B/C de cada projeto, adotando a TMA; • Aceite os projetos com B/C  1 e rejeite os demais. ➢ Pelo Método da TIR • Calcule a TIR de cada projeto; • Aceite os projetos com TIR  TMA e rejeite os demais. • Obs: só calculada para o Fluxo de Caixa Convencional. 14 PROJETOS MUTUALMENTE EXCLUSIVOS (Aceitação de um implica na rejeição dos demais) Exemplo: Uma prefeitura deseja pavimentar uma certa rua da cidade e possui as seguintes alternativas de projeto: ➢Utilizar paralelepípedos; ➢Utilizar concreto asfáltico; ➢Aplicar emulsão asfáltica. A escolha recairá exclusivamente sobre uma única alternativa, pois não podem ocorrer simultaneamente. 15 PROJETOS MUTUALMENTE EXCLUSIVOS Alternativas de Mesma Duração ➢Pelo Método do VPL: • Calcule o VPL de cada projeto, adotando a TMA; • O Melhor projeto será o de MAIOR VPL. ➢Pelo Método do VFL: • Calcule o VFL de cada projeto, adotando a TMA; • O Melhor projeto será o de MAIOR VFL. ➢Pelo Método do VUL: • Calcule o VUL de cada projeto, adotando a TMA; • O Melhor projeto será o de MAIOR VUL. 16 Exemplo 2 Considerando os projetos A, B e C do Exemplo 1 como Mutuamente Exclusivos, qual deles é melhor? 17 Como VPLC = 2.667,66 > VPLA > VPLB > 0  O Projeto C é o Melhor Ano Projeto A Projeto B Projeto C 0 - 40.000 - 50.000 - 30.000 1 10.000 12.000 8.000 2 10.000 12.000 8.000 3 13.000 16.000 10.000 4 13.000 16.000 10.000 5 13.000 16.000 10.000 Os VPLs calculados no Exemplo 1 foram: • VPLA = 1.791,94 • VPLB = 916,22 • VPLC = 2.667,66 PROJETOS MUTUALMENTE EXCLUSIVOS Alternativas de Mesma Duração Problema Resolvido 43 18 PROJETOS MUTUALMENTE EXCLUSIVOS Alternativas de Mesma Duração Dois bancos oferecem as seguintes opções: • No Banco K, um investimento de $20.000,00 rende anualmente $2.000,00 e após 10 anos você recebe a mais $200.000,00; • No Banco L, um investimento de $10.000,00 rende anualmente $1.000,00 e após 10 anos você recebe a mais $120,000,00. Considerando uma TMA de 15% a.a., qual dos dois bancos deve ser preferido? 19 VPLK = - 20.000 + 2.000(P/U, 15%, 10) + 200.000(P/F, 15%, 10) = - 20.000 + 2.000 x 5,019 + 200.000 x 0,2472 = - 20.000 + 10.038 + 49.440 = 39.478 VPLL = - 10.000 + 1.000 x 5,019 + 120.000 x 0,2472 = - 10.000 + 5.019 + 29.664 = 24.683 Como VPLK > VPLL, o Banco K é melhor 20 Alternativa Benefício Periódico (B) Custo Periódico (C) B/C K 400.000 186.400 2,14 L 250.000 80.630 3,10 M 260.000 110.770 2,34 N 400.000 236.820 1,69 Pode-se concluir que todas são viáveis, pois têm B/C > 1. Não se pode dizer que L seja a melhor, por ter o maior B/C ! Para identificar a melhor alternativa, tem-se que fazer a ANÁLISE INCREMENTAL Para que serve a Relação B/C ? PROJETOS MUTUALMENTE EXCLUSIVOS Alternativas de Mesma Duração PROJETOS MUTUALMENTE EXCLUSIVOS Alternativas de Mesma Duração ANÁLISE INCREMENTAL ∆B/∆C ➢ Nesta análise, as alternativas são posicionadas por ordem crescente de custos e passam a ter seus benefícios e custos comparados com os da melhor alternativa anterior. ➢ Para a primeira alternativa (a de custo mais baixo), os benefícios e os custos são comparados respectivamente com os benefícios e custos iguais a zero, o que corresponde à alternativa de não fazer nada. 21 Alternativa Benefício Periódico (B) Custo Periódico (C) B/C K 400.000 186.400 2,14 L 250.000 80.630 3,10 M 260.000 110.770 2,34 N 400.000 236.820 1,69 22 A melhor alternativa é a K, que também terá os maiores VPL, VFL, VUL e TIR. Para saber qual a segunda melhor alternativa, deve-se fazer nova Análise Incremental com as restantes L, M e N. (Ver solução completa na Apostila, pg 155 a 157) Alter- nativa Bene- fício Custo (Crescente) ΔB ΔC ΔB/ΔC L 250.000 80.630 M 260.000 110.770 K 400.000 186.400 N 400.000 236.820 250.000 – 0 = 250.000 80.630 – 0 = 80.630 250.000/80.630 = 3,10 > 1 => L é Melhor 260.000 - 250.000 = 10.000 110.770 - 80.630 = 30.140 10.000/30.140 = 0,32 < 1 => Mantem L 400.000 - 250.000 = 150.000 186.400 - 80.630 = 105.770 150.000/105.770= 1,42 > 1 => Prevalece K 400.000 - 400.000 = 0 236.820 -186.400 = 50.420 0/50.420 = 0 < 1 => Mantem K PROJETOS MUTUALMENTE EXCLUSIVOS Alternativas de Mesma Duração ANÁLISE INCREMENTAL ∆B/∆C Problema Resolvido 78 Pelo método da Relação Benefício / Custo e considerando TMA de 8% a.a., escolher a melhor alternativa. 23 PROJETOS MUTUALMENTE EXCLUSIVOS Alternativas de Mesma Duração PROJETOS MUTUALMENTE EXCLUSIVOS Alternativas de Mesma Duração Cálculo dos Custos Uniformes: CK = 9.500.000 (U/P, 8%, 20) + 700.00 = 9.500.000 x 0,10185 + 700.00 = 1.667.575 CL = 10.000.000 (U/P, 8%, 20) + 500.00 = 1.518.500 CM = 9.000.000 (U/P, 8%, 20) + 1.000.00 = 1.916.650 Alternativa B (Benefícios anuais) C (Custos anuais) B / C K 2.500.000 1.667.575 1,50 > 1 => Viável L 3.000.000 1.518.500 1,98 > 1 => Viável M 2.000.000 1.916.650 1,04 > 1 => Viável As alternativas viáveis são selecionadas para a Análise Incremental. PROJETOS MUTUALMENTE EXCLUSIVOS Alternativas de Mesma Duração Alter- nativa Bene- fício Custo (Crescente) ΔB ΔC ΔB/ΔC L 3,0MM 1.518.500 K 2,5MM 1.667.575 M 2,0MM 1.916.650 2,5MM – 3,0MM = -0,5MM 1.667.575 - 1.518.500 = 149.075 -0,5MM/149.075 < 0 < 1 => Mantem L 2,0MM – 3,0MM = -1,0 MM 1.916.650 - 1.518.500 = 398.150 -1,0MM/398.150 < 0 < 1 => Mantem L 3.000.000 - 0 = 3MM 1.518.500 - 0 = 1.518.500 3MM/1.518,5M = 1,98 > 1 => L é Melhor Alter- nativa Bene- fício Custo (Crescente) ΔB ΔC ΔB/ΔC K 2,5MM 1.667.575 M 2,0MM 1.916.650 2,5MM – 0 = 2,5MM 1.667.575 - 0 = 1.667.575 2,5MM/1.667,6M = 1,50 > 1 => K é Melhor 2,0MM – 2,5MM = -0,5 MM 1.916.650 - 1.667.575 = 249.075 -0,5MM/249.075 <0 < 1 => Mantem K Determinação da Melhor Alternativa Determinação da Segunda Melhor Alternativa Análise Incremental de Projetos Mutuamente Exclusivos Roteiro de Cálculo Alternativo Análise Incremental pelo VPL (ou VFL, ou VUL): 1. Alternativas em ordem crescente de investimentos e custos; 2. Calcular o VPL (ou VFL, ou VUL) da primeira da lista. Se o VPL < 0 (ou VFL < 0, ou VUL < 0), retirar a alternativa da Lista. 3. Repetir o passo 2 até encontrar uma alternativa com VPL  0 (ou VFL  0, ou VUL  0), a ser considerada a melhor a alternativa atual; 4. Analisa-se o incremento da próxima alternativa de menor investimento em relação à atual. Se o VPL (ou VFL, ou VUL) do fluxo de caixa do incremento da próxima em relação à atual for  0, a próxima passa a ser a melhor alternativa atual; 5. Repete-se o passo 4 até que todas alternativas tenham passado pela análise e que a melhor alternativa tenha sido identificada. 26 Análise Incremental de Projetos Mutuamente Exclusivos Análise Incremental pela TIR (ou B/C): 1. Alternativas em ordem crescente de investimentos e custos; 2. Calcular a TIR (ou B/C) da primeira da lista. Se a TIR < TMA (ou B/C < 1), retirar a alternativa da Lista. 3. Repetir o passo 2 até encontrar uma alternativa com TIR  TMA (ou B/C  1)e que possa ser considerada como a melhor a alternativa atual; 4. Analisa-se o incremento da próxima alternativa de menor investimento em relação à atual. Se a TIR (ou B/C) do fluxo de caixa do incremento da próxima em relação à atual for  TMA (ou  1), a próxima passa a ser a melhor alternativa atual; 5. Repete-se o passo 4 até que todas alternativas tenham passado pela análise e que a melhor alternativa tenha sido identificada. 27 Exemplo 3 Utilizando a técnica da Análise Incremental do VPL e da TIR e adotando uma TMA de 10% a.a., determine qual dos projetos abaixo é o melhor. 28 PROJETO A B C Investimento 120.000 100.000 90.000 Fluxo Anual Líquido 50.000 40.000 20.000 Duração 5 anos 5 anos 5 anos Análise Incremental de Projetos Mutuamente Exclusivos Exemplo 3 Solução ➢ PROJETO C: ▪ VPLC(10% a.a.) = -14.184,26 < 0  INVIÁVEL  Retira da Lista ▪ TIRC = 3,62% a.a. < TMA  INVIÁVEL  Retira da Lista ➢ PROJETO B: ▪ VPLB(10% a.a.) = 51.631,47 > 0  VIÁVEL ▪ TIRB = 28,65% a.a. > TMA  VIÁVEL ➢ INCREMENTO de A em relação a B (A-B): ▪ VPLA-B(10% a.a.) = 17.907,87 > 0  VIÁVEL ▪ TIRA-B = 41,04% a.a. > TMA  VIÁVEL Como o Incremento (A-B) é viável, o Projeto A é melhor que o B. 29 PROJETO C B A Investimento (Crescentes) 90.000 100.000 120.000 Fluxo A. Líquido 20.000 40.000 50.000 Duração 5 anos 5 anos 5 anos Análise Incremental de Projetos Mutuamente Exclusivos A - B 20.000 10.000 5 anos PROJETOS DE DURAÇÕES DIFERENTES ➢Pelo Método do VPL e do VFL ▪ Verificar a possibilidade de repetição dos projetos; ▪ Se possível, adotar o Mínimo Múltiplo Comum das durações. Exemplo: ▪ Suponha dois projetos com durações de 05 e 07 anos; ▪ Se a hipótese de repetição for viável, então, para efeito único de avaliação, o diagrama do fluxo de caixa do projeto de 5 anos deve ser repetido por sete vezes e o do projeto de 7 anos por cinco vezes, igualando suas durações em 35 anos (M.M.C.). 30 Exemplo Resolvido Suponha as seguintes alternativas, sendo a taxa mínima de atratividade igual a 10% a.p. e admitida a repetitividade dos ciclos : 31 Equipamento K Equipamento L Vida Útil 3 anos 2 anos Custo Inicial 300.000,00 200.000,00 Valor Residual Nulo 25.000,00 PROJETOS DE DURAÇÕES DIFERENTES Exemplo Resolvido - continuação Para 3 e 2 anos, o M.M.C é 6 anos, então tem-se: VPLK = - 300.000 - 300.000 (P/F, 10%, 3) = - 300.000 – 300.000 x 0,7513 = - 525.390 VPLL = - 200.000 + (25.000 - 200.000) (P/F, 10%, 2) + + (25.000 - 200.000) (P/F, 10%, 4) + 25.000 (P/F, 10%, 6) = = 1.000 {200 - 175 x 0,8264 - 175 x 0,6830 + 25 x 0,5645 = = - 40.032 Como VPLL > VPLK ➔ L é melhor que K PROJETOS DE DURAÇÕES DIFERENTES PROJETOS DE DURAÇÕES DIFERENTES ➢Pelo Método do VUL: Exemplo 4: Utilizando o método do VUL e adotando uma TMA de 10% a.a., determine qual dos projetos abaixo é o melhor. 33 PROJETO A B Investimento 50.000 75.000 Fluxo Anual Líquido 15.000 17.250 Duração 7 anos 9 anos Solução do Exemplo 4 PROJETO A: VPLA = -50.000 + 15.000 (P/U, 10%, 7) = -50.000 + 15.000 {(1,107 – 1) / (0,10 . 1,107)} = 23.026,28 VULA = VPLA . (U/P, 10%, 7) = 23.026,28 . {(0,10 . 1,107) / (1,107 – 1)} = 4.729,73 PROJETO B: VPLB = -75.000 + 17.250 . (P/U, 10%, 9) = 24.343,16 VULB = VPLB . (U/P, 10%, 9) = 4.226,96 Como VULA > VULB  A é melhor, Observe que VPLB > VPLA, mas os projetos têm durações diferentes, o que inviabiliza tal comparação. O mesmo se aplica em relação ao VFL. PROJETOS DE DURAÇÕES DIFERENTES