Slides Exercício Resolvido 130 2021 2

Prof Gregório gregorio.neto@ufes.br ENGENHARIA ECONÔMICA ECONOMIA DA ENGENHARIA II Universidade Federal do Espírito Santo Centro Tecnológico Departamento de Engenharia de Produção Revisão RISCO E INCERTEZA 4 Vida Útil Maior que o Horizonte Planejamento Problema Resolvido 128 Uma construtora adquiriu uma betoneira K há 4 anos atrás com as seguintes características: custo inicial $ 1.000.000,00, vida útil: 10 anos, despesas anuais de manutenção: $ 100.000,00; valor residual na revenda: $ 150.000,00. O equipamento não correspondeu ao desejado e a empresa tenciona substituí-lo por outro L que apresenta as seguintes características: custo inicial: $ 1.500.000,00, vida útil: 10 anos, despesas anuais de manutenção: $ 80.000,00; valor residual na revenda: $ 250.000,00. O vendedor deste equipamento oferece hoje pela betoneira K o valor de $ 400.000,00. Um vendedor concorrente oferece uma outra betoneira M com as seguintes características: custo inicial: $ 2.000.000,00; vida útil: 12 anos; despesas anuais de manutenção: $ 120.000,00; valor residual na revenda: $ 300.000,00. Tal vendedor oferece hoje pela betoneira K o valor de $ 500.000,00. A empresa adota uma TMA de 20% a.a., a taxa de imposto de renda é de 35% e a depreciação contábil de todas as betoneiras é pelo método linear em 10 anos com valor residual contábil nulo. Deve a empresa permanecer com a betoneira K ou substituí-la por L ou M? Resolver por Custo Anual Líquido. Problema Resolvido 128 Diagramas de Fluxo 5 Observações: • Vida passada negativa. • Horizonte de Planejamento diferente das vidas úteis dos eqp substitutos. • Substituição NÃO decidida. • Preços diferentes de venda do eqp existente. K 150.000 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 400.000 100.000 L 250.000 10 1.500.000 80.000 0 1 2 3 ... 6 500.000 2.000.000 10 300.000 12 120.000 M 0 1 2 3 ... 6 1.000.000 Equipamento Existente K Solução do Problema 130 Pelo Fluxo de Caixa Analítico Discriminação / Ano 0 1 a 5 6 1) Receita Operacional (8x288x500x10) 11.520.000 11.520.000 1a) Valor Residual de Venda (ou Rh) 150.000 2) Custos de Manutenção 100.000 100.000 3) Depreciação (1.000.000/10) 100.000 100.000 4) Custos Operacionais(8x288x300x10) 6.912.000 6.912.000 4a) Valor Contábil 0 5) Lucro Tributável {(1+1a)-(2+3+4+4a)} 4.408.000 4.558.000 6) Imposto Renda (35% sobre 5) 1.542.800 1.595.300 7) Lucro Líquido (5-6) 2.865.200 2.962.700 8) Investimentos Fixos 0 9) Capital de Giro 10) Investimentos Totais (8+9) 0 11) Fluxo Caixa Líquido {(7-10)+(3+4a)} 0 2.965.200 3.062.700 6 Equipamento L RL6 = |P6 - F6| = 1.500M(U/P, 20%, 10).(P/U, 20%, 4) - 250M (U/F, 20%, 10). .(F/U, 20%, 6) = 830.666 VCK= 1.000M-(4x100M) = 600M VCL= 1.500M-(6x150M) = 600M Solução do Problema 130 Pelo Fluxo de Caixa Analítico Discriminação / Ano 0 1 a 5 6 1) Receita Operacional (8x288x500x20) 23.040.000 23.040.000 1a) Valor Residual de Venda (ou Rh) 400.000 830.666 2) Custos de Manutenção 80.000 80.000 3) Depreciação (1.500.000/10) 150.000 150.000 4) Custos Operacionais(8x288x300x20) 13.824.000 13.824.000 4a) Valor Contábil 600.000 600.000 5) Lucro Tributável {(1+1a)-(2+3+4+4a)} -200.000 8.986.000 9.216.666 6) Imposto Renda (35% sobre 5) -70.000 3.145.100 3.225.833 7) Lucro Líquido (5-6) -130.000 5.840.900 5.990.833 8) Investimentos Fixos 1.500.000 9) Capital de Giro 10) Investimentos Totais (8+9) 1.500.000 11) Fluxo Caixa Líquido {(7-10)+(3+4a)} -1.030.000 5.990.900 6.740.833 7 Equipamento M RM6 = |P6 - F6| = 2.000M(U/P, 20%, 12).(P/U, 20%, 6) - 300M (U/F, 20%, 12). .(F/U, 20%, 6) = 1.423.180 VCK= 1.000M-(4x100M) = 600M VCM= 2.000M-(6x200M) = 800M Solução do Problema 130 Pelo Fluxo de Caixa Analítico Discriminação / Ano 0 1 a 5 6 1) Receita Operacional (8x288x500x20) 46.080.000 46.080.000 1a) Valor Residual de Venda (ou Rh) 500.000 1.423.180 2) Custos de Manutenção 120.000 120.000 3) Depreciação (2.000.000/10) 200.000 200.000 4) Custos Operacionais(8x288x300x20) 27.648.000 27.648.000 4a) Valor Contábil 600.000 800.000 5) Lucro Tributável {(1+1a)-(2+3+4+4a)} -100.000 18.112.000 18.735.180 6) Imposto Renda (35% sobre 5) -35.000 6.339.200 6.557.313 7) Lucro Líquido (5-6) -65.000 11.772.800 12.177.867 8) Investimentos Fixos 2.000.000 9) Capital de Giro 10) Investimentos Totais (8+9) 2.000.000 11) Fluxo Caixa Líquido {(7-10)+(3+4a)} -1.465.000 11.972.800 13.177.867 8 Diagramas de Fluxo Líquidos Solução do Problema 130 Pelo Fluxo de Caixa Analítico 3 1 0 5 4 3.062.700 2 6 2.965.200 . . . 3 1 0 5 4 1.030.000 6.740.833 2 6 5.990.900 . . . 3 1 0 5 4 1.465.000 13.177.867 2 6 11.972.800 . . . K L M CULK = -2.965.200 - (3.062.700 - 2965.200).(U/F, 20%, 6) = -2.975.019 CULL = 1.030.000(U/P, 20%, 6) - 5.990.900 - 749.933(U/F, 20%, 6) = -5.756.668 CULM = 1.465.000(U/P, 20%, 6) - 11.972.800 - 1.205.067(U/F, 20%, 6) = -11.653.622 Como CULM < CULL < CULK ➔ Melhor substituir pelo Eqp M 9 SITUAÇÕES DE RISCO E INCERTEZA Os dados do fluxo de caixa de um projeto são estimativas de valores e as decisões tomadas envolvem risco e incerteza quanto ao futuro. A avaliação de projetos pode ser realizada em ambiente de: ➢Certeza: dados exatos (determinísticos); ➢Incerteza: dados aleatórios (probabilísticos): ▪ SEM probabilidades de ocorrência conhecidas; ▪ COM probabilidades de ocorrência conhecidas. 11 SITUAÇÕES DE RISCO E INCERTEZA Técnicas mais utilizadas: ➢Análise de Sensibilidade (para situações de incerteza SEM probabilidades de ocorrência conhecidas); ➢Análise Estatística de Risco; ➢Simulação de Risco. 12 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE (Sem probabilidades de ocorrência) O que acontece com o projeto, se um determinado parâmetro do seu fluxo de caixa for alterado? Pode alterar: ▪ taxa de desconto; ▪ preço de venda; ▪ vida do projeto; ▪ valor do investimento; etc. 13 Exercício Resolvido Ano 0 1 2 3 Fluxo -100.000 50.000 60.000 65.000 14 Analise a sensibilidade da TIR do projeto, para uma variação de 10% no valor do investimento do seu fluxo de caixa abaixo: SOLUÇÃO: Calcula-se a TIR para a situação original e, a seguir, para os valores do investimento com +10% e com -10%: Variação no Investimento TIR (%) (%) + 10 % 25,98 - 20 - 32,40 - - 10 % 40,01 + 23 Observa-se que a variação da TIR é mais do que proporcional à variação provocada no investimento. ANÁLISE DE SENSIBILIDADE (Sem probabilidades de ocorrência) DO VALOR PRESENTE LÍQUIDO - VPL ➢O método do VPL considera a Taxa de Desconto constante. ➢Pode-se avaliar o risco envolvido com uma Análise de Sensibilidade. 15 Análise de Sensibilidade: VPL = f(i) 0 4 8 12 16 20 i% ANÁLISE ESTATÍSTICA DE RISCO (variáveis aleatórias, com probabilidades de ocorrências conhecidas) Hipótese Simplificadora: O valor e o sinal de cada contribuição são independentes dos valores e sinais das outras contribuições do mesmo fluxo de caixa. 16 Como variáveis aleatórias, suas ocorrências podem ser tabuladas e representadas graficamente como Curvas de Frequências. f(x)  x Pelo Teorema do Limite Central, quando as variáveis são independentes e em grande número, suas curvas de frequências de ocorrências tendem para a Curva de Distribuição Normal: 17 X = N (, ) onde:  é a média (-  <  < + );  é o desvio-padrão ( > 0). ANÁLISE ESTATÍSTICA DE RISCO (variáveis aleatórias, com probabilidades de ocorrências conhecidas) Considerando que as curvas de frequências de ocorrências das variáveis do fluxo de caixa sejam aproximadamente normais, pode-se aplicar a Distribuição Normal e suas fórmulas, a seguir: 18 z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,0 0,0000 0,0040 0,0080 0,0120 0,0160 0,0199 0,0239 0,0279 0,0319 0,0359 0,1 0,0398 0,0438 0,0478 0,0517 0,0557 0,0596 0,0636 0,0675 0,0714 0,0753 0,2 0,0793 0,0832 0,0871 0,0910 0,0948 0,0987 0,1026 0,1064 0,1103 0,1141 0,3 0,1179 0,1217 0,1255 0,1293 0,1331 0,1368 0,1406 0,1443 0,1480 0,1517 0,4 0,1554 0,1591 0,1628 0,1664 0,1700 0,1736 0,1772 0,1808 0,1844 0,1879 0,5 0,1915 0,1950 0,1985 0,2019 0,2054 0,2088 0,2123 0,2157 0,2190 0,2224 0,6 0,2257 0,2291 0,2324 0,2357 0,2389 0,2422 0,2454 0,2486 0,2517 0,2549 0,7 0,2580 0,2611 0,2642 0,2673 0,2704 0,2734 0,2764 0,2794 0,2823 0,2852 0,8 0,2881 0,2910 0,2939 0,2967 0,2995 0,3023 0,3051 0,3078 0,3106 0,3133 0,9 0,3159 0,3186 0,3212 0,3238 0,3264 0,3289 0,3315 0,3340 0,3365 0,3389 1,0 0,3413 0,3438 0,3461 0,3485 0,3508 0,3531 0,3554 0,3577 0,3599 0,3621 1,1 0,3643 0,3665 0,3686 0,3708 0,3729 0,3749 0,3770 0,3790 0,3810 0,3830 1,2 0,3849 0,3869 0,3888 0,3907 0,3925 0,3944 0,3962 0,3980 0,3997 0,4015 1,3 0,4032 0,4049 0,4066 0,4082 0,4099 0,4115 0,4131 0,4147 0,4162 0,4177 1,4 0,4192 0,4207 0,4222 0,4236 0,4251 0,4265 0,4279 0,4292 0,4306 0,4319 1,5 0,4332 0,4345 0,4357 0,4370 0,4382 0,4394 0,4406 0,4418 0,4429 0,4441 1,6 0,4452 0,4463 0,4474 0,4484 0,4495 0,4505 0,4515 0,4525 0,4535 0,4545 1,7 0,4554 0,4564 0,4573 0,4582 0,4591 0,4599 0,4608 0,4616 0,4625 0,4633 1,8 0,4641 0,4649 0,4656 0,4664 0,4671 0,4678 0,4686 0,4693 0,4699 0,4706 1,9 0,4713 0,4719 0,4726 0,4732 0,4738 0,4744 0,4750 0,4756 0,4761 0,4767 2,0 0,4772 0,4778 0,4783 0,4788 0,4793 0,4798 0,4803 0,4808 0,4812 0,4817 2,1 0,4821 0,4826 0,4830 0,4834 0,4838 0,4842 0,4846 0,4850 0,4854 0,4857 2,2 0,4861 0,4864 0,4868 0,4871 0,4875 0,4878 0,4881 0,4884 0,4887 0,4890 2,3 0,4893 0,4896 0,4898 0,4901 0,4904 0,4906 0,4909 0,4911 0,4913 0,4916 2,4 0,4918 0,4920 0,4922 0,4925 0,4927 0,4929 0,4931 0,4932 0,4934 0,4936 2,5 0,4938 0,4940 0,4941 0,4943 0,4945 0,4946 0,4948 0,4949 0,4951 0,4952 2,6 0,4953 0,4955 0,4956 0,4957 0,4959 0,4960 0,4961 0,4962 0,4963 0,4964 2,7 0,4965 0,4966 0,4967 0,4968 0,4969 0,4970 0,4971 0,4972 0,4973 0,4974 2,8 0,4974 0,4975 0,4976 0,4977 0,4977 0,4978 0,4979 0,4979 0,4980 0,4981 2,9 0,4981 0,4982 0,4982 0,4983 0,4984 0,4984 0,4985 0,4985 0,4986 0,4986 3,0 0,4987 0,4987 0,4987 0,4988 0,4988 0,4989 0,4989 0,4989 0,4990 0,4990 3,1 0,4990 0,4991 0,4991 0,4991 0,4992 0,4992 0,4992 0,4992 0,4993 0,4993 3,2 0,4993 0,4993 0,4994 0,4994 0,4994 0,4994 0,4994 0,4995 0,4995 0,4995 3,3 0,4995 0,4995 0,4995 0,4996 0,4996 0,4996 0,4996 0,4996 0,4996 0,4997 3,4 0,4997 0,4997 0,4997 0,4997 0,4997 0,4997 0,4997 0,4997 0,4997 0,4998 3,5 0,4998 0,4998 0,4998 0,4998 0,4998 0,4998 0,4998 0,4998 0,4998 0,4998 3,6 0,4998 0,4998 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 3,7 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 3,8 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 0,4999 3,9 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 4,0 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 0,5000 Probabilidades sob a Curva da Distribuição Normal Reduzida N(0,1) 0 zi z xi - (x) (x) zi = VALORES DE F(x) - F() = F(x) – 0,5 NA DISTRIBUIÇÃO NORMAL F(xi) -F() Para cada contribuição do Fluxo de Caixa, pode-se calcular: Valor Esperado (En): 19 m En =  Pnm . Fnm 1 Onde: • Pnm são as probabilidades de ocorrência das m estimativas de cada contribuição em cada período n; • Fnm representa os valores das várias m estimativas de cada contribuição em cada período n. Variância (n 2) do Valor Esperado: Representa a incerteza associada ao grau de dispersão da distribuição. m n 2 =  Pnm . (Fnm - En)2 1 Desvio-Padrão (n) do Valor Esperado: ______ n =  n 2 ANÁLISE ESTATÍSTICA DE RISCO (Com probabilidades de ocorrências conhecidas) Roteiro para Calcular a Probabilidade de Viabilidade de um Projeto 1) Calcular o Valor Esperado, a Variância e o Desvio-Padrão do VPL de todas as contribuições do Diagrama de Fluxo de Caixa: 20 ( ) ( P F i n) E i E E n n n n n VPL , , / 1 1 0 0 ( )   = + = ( ) ( ) ( ) i P U i n F i n P i n n n n n n n VPL + = = + =    2 , 2, / , 2, / 1 1 0 2 0 2 2 0 2 2 ) (     2 (VPL) (VPL)  =  2) Calcular o valor Z, para obter a área sob a Curva da Distribuição Normal Padrão Reduzida ( = 0;  = 1) que corresponde à probabilidade de Inviabilidade do projeto. No caso específico da Distribuição Normal Reduzida dos VPL, a média é o E(VPL) e o desvio-padrão é o (VPL) . ) ( ) ( VPL E VPL x Z  − = Ver rodapé das pg 386 e 387 da Apostilha 3) Para cálculo da probabilidade de inviabilidade, considera-se o valor mínimo de X como sendo igual a zero, pois abaixo de zero o projeto é inviável. 21 Probabilidade de Viabilidade de um Projeto 4) Com o valor absoluto de Z, entra-se na tabela de probabilidades da curva da Distribuição Normal Padrão Reduzida ( = 0;  = 1) e obtém-se o valor tabelado (t) da área sob a curva. Como a Curva Normal é simétrica, os valores tabelados representam um ramo da curva (probabilidade máxima igual a 0,5), assumindo-se os valores de Z um valor absoluto e interpretando-se os resultados, conforme o sinal e o valor. 5) Se Z for negativo, a probabilidade de Inviabilidade será (0,5 - t), se positivo será (0,5 + t). 22 Probabilidade de Viabilidade de um Projeto 6) A probabilidade de Viabilidade do projeto será: P (Viabilidade) = 1 – P (Inviabilidade) Problema Resolvido 140 Analisando sob condições de risco, chegou-se ao seguinte quadro de estimativas das contribuições e respectivas probabilidades: 23 Investimento Probabilidades P1 = 0,1 P2 = 0,1 P3 = 0,8 Ano 0 F01 = -1.900 F02 = -1.950 F03 = -2.000 Receitas líquidas Probabilidades P4 = 0,15 P5 = 0,25 P6 = 0,60 Ano 1 F11 = 630 F12 = 720 F13 = 810 Ano 2 F21 = 720 F22 = 830 F23 = 900 Ano 3 F31 = 800 F32 = 920 F33 = 1.000 Considerando a TMA de 10% a.a., pede-se: 1. Verificar se o empreendimento é viável, em condições de risco; 2. Calcular a probabilidade de inviabilidade de empreendimento. Problema Resolvido 140 24 1) Verificação da Viabilidade do Empreendimento Cálculo dos Valores Esperados En = ∑ 1 m P𝐧𝐦. F𝐧𝐦 E0 = 0,10 x (-1.900) + 0,10 x (-1.950) + 0,80 x (-2.000) = -1.985 E1 = 0,15 x 630 + 0,25 x 720 + 0,60 x 810 = 760 E2 = 0,15 x 720 + 0,25 x 830 + 0,60 x 900 = 855 E3 = 0,15 x 800 + 0,25 x 920 + 0,60 x 1.000 = 950 Cálculo do Valor Esperado do VPL E(VPL) = ∑ 0 n E𝐧(P/F, i, n) E(VPL) = -1.985 + 760(P/F, 10%,1) + 855(P/F, 10%, 2) + 950(P/F, 10%, 3) = +127 Como E(VPL) > 0, o empreendimento é viável E0 E1 E2 E3 0 1 2 3 2) Probabilidade de Inviabilidade do Empreendimento Variâncias dos Valores Esperados 𝜎2 0 = 0.10(1.900 − 1985)2+0,10(1.950 − 1.985)2+0,80(2.000 − 1.985)2= 1.025 𝜎2 1 = 0,15(630 − 760)2+0,25(720 − 760)2+0,60(810 − 760)2= 4.435 𝜎2 2 = 0,15(720 − 855)2+0,25(830 − 855)2+0,60(900 − 855)2= 4.105 𝜎2 3 = 0,15(800 − 950)2+0,25(920 − 950)2+0,60(1.000 − 950)2= 5.100 25 m n 2 =  Pnm . (Fnm - En)2 1 σ2 VPL = σ2 0 + σ2 n Τ P F , 10 , 2 + σ2 2 Τ P F , 10, 4 + σ2 3 Τ P F , 10, 6 σ² (VPL) = 1.025 + 4.435(P/F, 10%, 2) + 4.105(P/F, 10%, 4) + 5.100(P/F, 01%, 6) = 10.372 𝝈𝟐(𝑽𝑷𝑳) = ∑ 𝟎 𝒏 𝝈𝟐 𝒏(𝑷/𝑭, 𝒊, 𝟐𝒏) = ∑ 𝟎 𝒏 𝝈𝟐 𝒏 (𝑷/𝑼, 𝒊, 𝟐𝒏) 𝟐 + 𝒊 Variância do VPL 2) Probabilidade de Inviabilidade do Empreendimento 26 Desvio Padrão do VPL 𝝈(𝑽𝑷𝑳) = 𝝈𝟐(𝑽𝑷𝑳) = 10.372 = 102 𝒁 = 𝒙−𝑬(𝑽𝑷𝑳) 𝝈(𝑽𝑷𝑳) = 0 −127 102 = -1,25 Entrando com o valor absoluto de Z (1,25) na tabela da Curva Normal Padrão Reduzida ( = 0;  = 1), obtêm-se 0,3944. Uso da Tabela Adotando o VPL mínimo ZERO, tem-se que x = 0 2 . Probabilidade de inviabilidade do empreendimento 27 2) Probabilidade de Inviabilidade do Empreendimento 28 Como Z é negativo, a probabilidade de Inviabilidade será: P(Inviabilidade) = 0,5 - 0,3944 = 0,1056 = 10,56% A probabilidade de Viabilidade será: P(Viabilidade) = 100% - 10,56% = 89,44% Problema Resolvido 143 Uma Prefeitura pretende comprar um compactador de lixo. O preço estimado é de 130 milhões com 90% de probabilidade e de 150 milhões com 10% de probabilidade. A vida útil é de dez anos e não há valor residual. A recuperação desse investimento virá através dos impostos que se supõe serem iguais a 35 milhões com 90% de probabilidade e de 22 milhões com 10% de probabilidade. As despesas totais de manutenção do compactador preveem um valor de 15 milhões com 90% de probabilidade e de 20 milhões com 10% de probabilidade. A TMA é de 5% a.a. 1) Qual o valor esperado do valor presente líquido da instalação? 2) Qual a probabilidade de inviabilidade da instalação em condições de risco, considerando que o mínimo do valor esperado do valor presente líquido que nos satisfaz seja igual a 15 milhões. 29 Estimativa Probabilidade Investimento -130 P1 = 0,90 -150 P2 = 0,10 Receitas Líquidas (Receitas – Despesas) 35 - 15 = 20 P1 = 0,90 22 - 20 = 2 P2 = 0,10 1) Valor Esperado do VPL da instalação Cálculo dos valores esperados En = ∑ 1 m P𝐧𝐦. F𝐧𝐦 EInv = 0,90 x (-130) + 0,10 x (-150) = -132 ERecLiq = 0,90 x 20 + 0,10 x 2 = 18,2 Cálculo do valor esperado do VPL E(VPL) = ∑ 0 n E𝐧(P/U, i, n) E(VPL) = -132 + 18,2 (P/U, 5%,10) = + 8,54 Como E(VPL) > 0, o empreendimento é viável Problema Resolvido 143 30 EInv132 ERLiq = 18,2 0 1 2 3 . . . 10 Desvio Padrão do VPL 𝜎 𝑉𝑃𝐿 = 213,26 = 14,60 Variâncias dos Valores Esperados * 𝜎 2 𝐼𝑛𝑣 = 0,90(130 − 132)2+0,10(150 − 132)2= 36 𝜎 2 𝑅𝐿 = 0,90(20 − 18,2)2+0,10(2 − 18,2)2= 29,16 Problema Resolvido 143 2) Probabilidade de Inviabilidade para VPLmin = 15 Milhões 31 𝝈𝟐 𝒏 = ∑ 𝟏 𝒎 𝑷𝒏𝒎(𝑭𝒏𝒎 − 𝑬𝒏)𝟐 𝝈(𝑽𝑷𝑳) = 𝝈𝟐(𝑽𝑷𝑳) Logo: 𝒁 = 𝒙−𝑬(𝑽𝑷𝑳) 𝝈(𝑽𝑷𝑳) = 15 − 8,54 14,60 = +0,44 𝝈𝟐(𝑽𝑷𝑳) = ∑ 𝟎 𝒏 𝝈𝟐 𝒏(𝑷/𝑭, 𝒊, 𝟐𝒏) = ∑ 𝟎 𝒏 𝝈𝟐 𝒏 (𝑷/𝑼, 𝒊, 𝟐𝒏) 𝟐 + 𝒊 𝜎𝟐(VPL) = 36 + 29,16 {(P/U, 5%, 20) / (2 + 0,05)} = 213,26 Variância do VPL * Solução equivocada. Ver orientação para correção. Problema Resolvido 143 Uso da Tabela Entrando com o valor absoluto de Z (0,44) na tabela da Curva Normal Padrão Reduzida ( = 0;  = 1), obtêm-se 0,1700. 32 A probabilidade de Viabilidade será: P(Viabilidade) = 100% - 67,00% = 33,00% Como Z é positivo, a probabilidade de Inviabilidade será: P(Inviabilidade) = 0,5 + 0,1700 = = 0,6700 = 67,00% Correção da Solução do Problema Resolvido 143 As variâncias são medidas de dispersão e, portanto, não devem ser compensadas, diminuídas ou subtraídas. DEVEM SER SOMADAS. Em casos como o do Problema 143, onde são apresentadas separadamente as probabilidades de ocorrências das Receitas e as das Despesas, a variância da Receita e a da Despesa devem ser calculadas separadamente e somadas no cálculo da Variância do VPL. Exercícios para Casa Refazer o Problema Resolvido 143, considerando separadamente as variâncias da Receita e da Despesa, e não a Receita Líquida, no cálculo da variância do VPL. 33 Programação das Aulas Assunto Visão Geral da Disciplina; Valor da Moeda no Tempo; Taxa de Juros Matemática Financeira: Fluxo de Caixa; Equivalência de Capitais Matemática Financeira: Sistemas de Financiamento Métodos de Avaliação de Projetos: VPL , TIR e Payback Métodos de Avaliação de Projetos: SUL, CAU e B/C Comparação de Projetos: mesma duração / durações diferentes Aula de Revisão/ Exercícios Primeira Avaliação Influência do Imposto de Renda: Depreciação / Compra / Aluguel Substituição de Equipamentos Risco e Incerteza: Análise de Sensibilidade; Simulação de Risco Seminário Semana de estudos Segunda Avaliação Aula de Revisão/ Exercícios Prova Final 34