Geometria Espacial

Geometria Espacial AD1 Pagina 1 de 2 AD1 de Geometria Espacial 20251 Apresente seu raciocınio sempre Desenvolva as solucoes com clareza capricho e cui dadosamente justificadas Enuncie todos os resultados que vocˆe utilizar O envio e somente pela Plataforma A resolucao deve ser original nao copie individual e com elegˆancia Vocˆe nao pode usar conteudos de disciplinas mais avancadas como Calculo ou Geometria Analıtica Questao 1 2pts Desenhe e descreva um solido tridimensional que tenha as vistas a seguir A vista superior e um cırculo A vista frontal e um retˆangulo A vista lateral e um triˆangulo Esse solido e o unico com as propriedades acima sim entao explique por quˆe nao entao apresente mais um exemplo essencialmente diferente As suas figuras precisam ser claras e possuir legendas Use as tecnicas ensinadas na Aula da Semana 1 Questao 2 2pts Dado um cubo ABCD ABCD calcule o ˆangulo entre as retas AC e AB Sugestao Use o aplicativo deste link para ajudar na visualizacao Mas lembrese que no final vocˆe precisa apresentar uma demonstracao matematica nao vale responder que o ˆangulo e TAL porque o GeoGebra disse que e vocˆe tem que explicar por que e A A B B C C D D Questao 3 Nesta questao definimos um cubo e solicitamos que vocˆe justifique algumas propriedades dessa figura entao vocˆe nao pode usar outros resultados alem dos vistos em Geometria Plana e em Geometria Espacial ate este ponto da materia O cubo ABCD ABCD e a uniao dos seis quadrados distintos ABCD ABCD ABBA BCCB CDDC e DAAD no espaco Fundacao CECIERJ Realizacao acadˆemica UFF e UNIRIO Consorcio CEDERJ Geometria Espacial AD1 Pagina 2 de 2 A A B B C C D D Use essas informacoes para mostrar a 1pt O plano que contem o quadrado ABCD e paralelo ao plano que contem o quadrado ABCD b 1pt As retas AB e BC sao reversas Capriche na redacao e lembrese de enunciar as proposicoes que usar Questao 4 2pts Qual e o polıgono com o maior numero de lados que se pode obter na intersecao de um plano com uma pirˆamide regular de base quadrada Justifique Se desejar mova os pontos vermelhos no aplicativo Questao 5 2pts Vocˆe colocou a questao anterior numa prova e um de seus estudantes resolveu a questao como a seguir Apresente um feedback que ajude o estudante a entender o proprio erro Sugiro construir a intersecao do estudante no aplicativo deste link e manipular a construcao aos poucos vocˆe vai aprendendo a usar o GeoGebra 3D Solucao A figura a seguir representa o pentagono XY ZWT que e a intersecao da pirˆamide com um plano Como a pirˆamide tem cinco faces o polıgono de maior gˆenero que se pode obter da sua intersecao com um plano e um pentagono A B C D V T X Y Z W Fundacao CECIERJ Realizacao acadˆemica UFF e UNIRIO Consorcio CEDERJ Resoluções Atividade 07032025 1º Vista superior circulo 1 É um circulo pois que a base do cone é circular 3 2 Vista lateral triângulo 1 em triângulo pois que ao observar o cone de lado sua secão transversal forma um triângulo obs sua transversal em um cone com seus laterais formando um triângulo Vista frontal retângulo 1 É um retângulo pois ao inclinar o cone a projeção da sua lateral curva pode ser um retângulo obs vista frontal do cone inclinado ao semelhante de um retângulo o salado é unico não Não Há uma proabrabilidade pois é possível obter as mesmas retas a partir de outros saldos Ex cilindro inclinado ou prisma circular com inclinação obs a ilustração de um cone inclinado que atente as condições 2º Dado um cubo ABCD ABCD calcule o angulo entre as retas AC e AB Considerando o cubo com aresta de comprimento a vetores AC e AB AC AA AB BC ax aj ait AB AA AB Ak iz Produto escalar entre vetores AC AB ai a ak aj ai a² a² 2a² os módulos dos vetores AC a3 e AB a2 o cossino do ângulo θ entre os vetores cos θ AC AB AC AB 2a² a3 a2 26 23 portanto o angulo θ é dado por θ 23 ou θ 3526º 3º a Os segmentos AA BB CC e DD são segmentos de retas paralelas e congruentes pois são arestas laterais do cubo Como ABCD e ABCD são faces opostas do cubo os planos que os contêm são paralelos Resposta são paralelos b As retas AB e BC não intersectam e não são paralelas AB está contida no plano da face ABCD e BC Como esses planos são paralelos as retas AB e BC são reversas Resposta são reversas 4º O polígono com maior número de lados que pode ser obtido na intersção de um plano com uma piramide regular de base quadrada e um pentágono obs imagine uma piramide regular de base quadrada Ela possui uma base quadrada e quatro faces triangulares que se encontram em um ápice 1º 2º 5º obs O número de faces da piramide não define o número de lados do polígono resultante da interseção Explicação O resultado do que uma piramide de com cinco faces resultaria em um pentágono na interseção com um plano esta incorreto Pois a quantidade de faces não determina o número de lados do polígono Um plano pode intersectar a piramide de diversas maneiras gerando polígono com números de lados variáveis dependendo da posição do plano em relação as arestas e vértices da piramide no caso da figura apresentada o pentágono XYZWT não representa a interseção de um plano com todas as faces do piramide